高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 21-全文預(yù)覽
【正文】 探究點(diǎn)一 橢圓的定義 問(wèn)題 1 什么是圓錐面？ 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 設(shè)圓錐面的母線與軸所成的角為 θ ，不過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)的截面與軸所成的角為 α ，當(dāng) 0 α π2時(shí)，截線的形狀是橢圓． ( 如圖陰影部分 ) 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 問(wèn)題 4 給你兩個(gè)圖釘、一根無(wú)彈性的細(xì)繩、一張紙板，能畫(huà)出橢圓嗎？ 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 解析 若 P 點(diǎn)的軌跡是橢圓，則一定有 PA ＋ PB ＝ 2 a ( a 0 ，且 a 為常數(shù) ) ， 所以命題甲是命題乙的必要條件． 若 PA ＋ PB ＝ 2 a ( a 0 ，且 a 為常數(shù) ) ，不能推出 P 點(diǎn)的軌跡是橢圓． 這是因?yàn)椋簝H當(dāng) 2 a AB 時(shí)， P 點(diǎn)的軌跡是橢圓； 而當(dāng) 2 a ＝ AB 時(shí)， P 點(diǎn)的軌跡是線段 AB ； 當(dāng) 2 a AB 時(shí)， P 點(diǎn)無(wú)軌跡． 所以命題甲不是命題乙的充分條件． 綜上可知，命題甲是命題乙的必要不充分條件． 必要不充分 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 已知 ⊙ C 1 ： ( x － 4) 2 ＋ y 2 ＝ 13 2 ， ⊙ C 2 ： ( x ＋ 4) 2 ＋ y 2 ＝3 2 ，動(dòng)圓 C 與 ⊙ C 1 內(nèi)切同時(shí)與 ⊙ C 2 外切，求證：動(dòng)圓圓心 C 的軌跡是橢圓． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 如圖所示，由 ① ＋ ② 可得： CC 1 ＋ CC 2 ＝ r 1 ＋ r 2 ＝ 13 ＋ 3 ＝ 16. 即點(diǎn) C 到兩定點(diǎn) C 1 與 C 2 的距離之和為 16 ，且 C 1 C 2 ＝ 8 ，可知?jiǎng)狱c(diǎn) C 的軌跡為橢圓，且以 C 1 、 C 2 兩點(diǎn)為其焦點(diǎn)． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 已知 B ， C 是兩個(gè)定點(diǎn)， BC ＝ 6 ，以線段 BC為一邊畫(huà)三角形，試問(wèn)滿足條件 “△ ABC 的周長(zhǎng)等于20 ” 的頂點(diǎn) A 的軌跡是什么樣的圖形？為什么？ 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 設(shè)圓錐面的母線與軸所成角為 θ ，不過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)的截面與軸所成角為 α ，當(dāng) 0 ≤ α ≤ θ 時(shí)，截線的形狀是雙曲線． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 問(wèn)題 2 取一條拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn) F 1 ， F 2 上，把筆尖放在點(diǎn) M 處，拉開(kāi)閉攏拉鏈，筆尖經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可畫(huà)出一條曲線，思考曲線滿足什么條件？ 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 若沒(méi)有絕對(duì)值，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就成了雙曲線的一支． 問(wèn)題 4 雙曲線的定義中，為什么要限制到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù) 2 a, 2 a F 1 F 2 ？ 答案 只有當(dāng) 2 a
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1