高中數(shù)學（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第三章 323-全文預覽
【正文】 →|| AP→|＝22. ∴ 所求的二面角 M — DA — C 的大小為 4 5 176。AD→ ＝ 0 ， AP→ 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 建系如圖 ， 由已知得 A ( 0,0 ,0) ， B ( a, 0,0 ) ，C ( a ， a, 0) ， D (0 ， a, 0) ， P ( 0,0 ， a ) ， M??????a2，a2，a2. 設直線 BP 與 DM 所成的角為 θ . ∵ BP→＝ ( － a, 0 ， a ) ， DM→＝??????a2，－a2，a2， ∴ BP→AP→|m || AP→|＝a2 . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 方法二 建系如方法一， ∵ PA ⊥ 平面 ABCD ， ∴ AP→＝ ( 0,0 ， a ) 為平面 ABCD 的法向量， AE→＝??????b2，－a2，a2， AC→＝ ( b, 0,0) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 ∵ OE→ 問題探究、課堂更高效 ∴ PB ⊥ AD . 又 ∵ PB ⊥ DM ， DM ∩ AD ＝ D ， ∴ PB ⊥ 平面 A D M N ， 即 PB→ 為平面 A D M N 的一個法向量． 因此〈 PB→ ， DB→ 〉的余角即是 BD 與平面 A D MN 所成的角． ∵ c o s 〈 PB→， DB→〉＝PB→DM→ ＝ ( 2 ,0 ，－ 2 ) 問題探究、課堂更高效 故有 s i n θ ＝ c o s β ＝ AS→ ] ；若直線和平面斜交，所成的角為銳角． 問題 2 直線與平面所成的角 θ 和直線方向向量 a 與平面法向量 b 的夾角有什么關系？ 答案 直線方向向量與平面法向量所夾的銳角 α 和直線與平面所成的角 θ 互為余角 ， 即 θ ＝π2－ α . 因此 s i n θ ＝ c o s α ＝|a3 ＝－ 5 218 . 研一研 7 ＝17. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 建立如圖所示的空間直角坐標系，則O ( 0,0, 0) ， O 1 ( 0,1 ， 3 ) ， A ( 3 ， 0,0) ， A 1 ( 3 ， 1 ，3 ) ， B ( 0,2, 0) ， ∴ A 1 B→＝ ( － 3 ， 1 ，－ 3 ) ， O 1 A→＝ ( 3 ，－ 1 ，－ 3 ) ． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ∴ | c os 〈 A1B→， O1A→〉 | ＝| A1B→ 問題探究、課堂更高效 答案 設 a 、 b 分別為異面直線 l 1 、 l 2 上的方向向量， θ 為異面直線所成的角，則異面直線所成角公式 c o s θ ＝ | c o s〈 a ，b 〉 |＝|a b||a||b| |a 知識要點、記下疑難點 |ab||a||b| 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點一 求兩條異面直線所成的角 問題 1 怎樣求兩條異面直線所成的角？ 研一研 ，且 OB ＝ OO 1 ＝ 2 ， OA ＝ 3 ，求異面直 線 A 1 B 與 AO 1 所成角的余弦值的大?。? 研一研 ? 3 ，－ 1 ，－ 3 ? |7 BE→ ＝ 1 － 8 ＋ 2 ＝－ 5 ， 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ∴ c o s 〈 AF→ ， BE→ 〉＝ － 53 2 ， 9 0 176。 － θ ， 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 1 ) 證明 如圖所示，以點 A 為坐標原點建立空間直角坐標系，設 BC ＝ 1 ，則 A ( 0 ,0 ,0 ) ， P
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