《步步高-學案導學設計》20xx-20xx學年高中數(shù)學(蘇教版)選修2-1【配套備課資源】第二章-23-全文預覽
【正文】 k 1 ，則關于 x ， y 的方程 (1 － k ) x 2 ＋ y 2 ＝ k 2 － 1 所表示的曲線是 __________ __ __ ______ ． 練一練 問題探究、課堂更高效 設 M 為界線上的任一點， 則 PA ＋ MA ＝ PB ＋ MB ， MA － MB ＝ PB － PA ＝ 50( 定值 ) ． ∴ 界線是以 A 、 B 為焦點的雙曲線的右支的一部分． 如圖，以 AB 所在直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y軸，建立平面直角坐標系，設所求雙曲線方程的標準形式為x 2a 2 －y 2b 2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) ， 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ∵ a ＝ 25,2 c ＝ AB ＝ 100 2 ＋ 150 2 － 2 100 1 50 c os 60 176。 問題探究、課堂更高效 解 如圖，建立直角坐標系 x Oy ，使 A ， B 兩點在x 軸上，并且坐標原點 O 與線段 AB 的中點重合． 設爆炸點 P 的坐標為 ( x ， y ) ， 則 PA － PB ＝ 340 2 ＝ 680 ， 即 2 a ＝ 680 ， a ＝ 340. 又 AB ＝ 800 ， 所以 2 c ＝ 800 ， c ＝ 400 ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 44 400. 因為 PA － PB ＝ 340 2 ＝ 68 0 0 ，所以 x 0. 因此炮彈爆炸點的軌跡 ( 雙曲線 ) 方程為 x 21 15 600 －y 244 400 ＝ 1 ( x 0) ． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 小結 ( 1) 解答與雙曲線有關的應用問題時，不但要準確把握題意，了解一些實際問題的相關概念，同時還要注意雙曲線的定義及性質的靈活應用． ( 2) 實際應用問題要注意其實際意義以及在該意義下隱藏著的變量范圍． 研一研 7 ， 0) ，焦點為 ( 177。 問題探究、課堂更高效 解析 由于ba＝ 2 ， ∴ b2＝ 2 a2. 當焦點在 x 軸上時，設雙曲線方程為x2a2 －y22 a2 ＝ 1 ，代入 ( 1,1) 點，得 a2＝12. 此時雙曲線方程為x212－ y2＝ 1. 同理求得焦點在 y 軸上時，雙曲線方程為 y212－ x2＝ 1. x 212－ y 2 ＝ 1 或 y212－ x 2 ＝ 1 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ( 2) 若雙曲線以橢圓x 216 ＋y 29 ＝ 1 的兩個頂點為焦點，且經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則雙曲線的標準方程為 ____ _______ _ ． 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 以雙曲線與 x 軸的交點 A 為圓心，以線段 OF 2 為半徑畫圓交 y 軸于點 B . 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 例 1 ( 1) 已知雙曲線的焦點在 y 軸上，并且雙曲線過點 (3 ，－ 4 2 ) 和??????94， 5 ，求雙曲線的標準方程； ( 2) 求與雙曲線x216－y24＝ 1 有公共焦點，且過點 (3 2 ， 2)的雙曲線方程． 研一研 2 a ， 可得 ? x ＋ c ? 2 ＋ y 2 － ? x － c ? 2 ＋ y 2 ＝ 177。 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 2 . 3 . 1 雙曲線的標準方程 【學習要求】 1 ．了解雙曲線的標準方
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