【正文】 無套利定價(jià)原理 ， 只要兩種證券的損益完全一樣 ， 那么它們的價(jià)格也會一樣 。 同樣 ， 也有一證券 B， 它在 1年后的損益為 ， 在狀態(tài) 1時(shí)上升至 105， 在狀態(tài) 2時(shí)下跌至95元 。 比如 ， 一個(gè)股票看漲期權(quán) ， 當(dāng)?shù)狡谌展善眱r(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格時(shí) ， 這個(gè)期權(quán)可獲得正的損益 ， 為到期日股票價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格；但是 ，如果到期日股票價(jià)格小于等于執(zhí)行價(jià)格 ， 則這個(gè)期權(quán)到期日損益為零 ， 即沒有價(jià)值 。 ?但是實(shí)際上 ， 當(dāng)債券 B的價(jià)格小于債券 A的價(jià)格 ， 投資者會傾向于購買債券 B； 反之則購買債券 A。但是假設(shè)賣空 1份債券需要支付 1元的費(fèi)用，出售債券也需要支付 1元的費(fèi)用，買入 1份債券需要 。 ?因?yàn)閭?B的當(dāng)前價(jià)格是 ， 落在此區(qū)間內(nèi) ， 將無法使用套利策略獲得盈利 28 ?雖然如果債券 B的價(jià)格落在 [97, 99]內(nèi) ，它們將無法獲得套利機(jī)會 ， 但是實(shí)際上 ，當(dāng)債券 B的價(jià)格小于債券 A的價(jià)格 ， 投資者會傾向于購買債券 B； 反之則購買債券A。 ?問題： （ 1） 債券 B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少呢 ？ ? （ 2） 如果債券 B的當(dāng)前價(jià)格只有 ，是否存在套利機(jī)會 ？ 如果有 ， 如何套利呢 ？ 26 ?按照無套利定價(jià)原理 ， 在沒有交易成本時(shí) ， B的合理價(jià)格為 98元 。 25 例 5 ?假設(shè)兩個(gè)零息票債券 A和 B， 兩者都是在 1年后的同一天到期，其面值為 100元（到期時(shí)都獲得 100元現(xiàn)金流，即到期時(shí)具有相同的損益）。 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng) 前 第 1年末 第 2年末 (1)賣空 1份 Z0 2 97 100 (2)購買 Z0 1 98 = 100 = 98 (3)在第 1年末購買1份 Z1 2 98 100 合計(jì)： = 0 0 24 存在交易成本時(shí)的無套利定價(jià)原理 ?當(dāng)存在這些交易成本時(shí)，上面的無套利定價(jià)原理的幾個(gè)推論就可能不再適用了。 這個(gè)自融資交易策略就是： ?（ 1） 先在當(dāng)前購買 Z0 1； ?（ 2） 在第 1年末 Z0 1到期 ， 獲得 100＝ 98元； ?（ 3） 在第 1年末再用獲得的 98元去購買 1份債券 Z1 2； ?這個(gè)自融資交易策略的成本為： ?98＝ 20 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng)前 第 1年末 第 2年末 (1)購買 Z0 1 98 = 100 =98 (2)在第 1年末購買 1份 Z1 2 98 100 合計(jì)： 0 100 21 如果現(xiàn)在開始 2年后到期的零息票債券價(jià)格為 97元，則存在套利機(jī)會。 并且假設(shè)不考慮交易成本和違約情況 。 如圖所示： 1年末 2年末 3年末 10 10 110 14 ? 構(gòu)造相同損益的復(fù)制組合為： ? （ 1） 購買 1年后到期的零息票債券 ， 其損益剛好為 100 ＝ 10元； ? （ 2） 購買 2年后到期的零息票債券 ， 其損益剛好為 100 ＝ 10元； ? （ 3） 購買 3年后到期的零息票債券 ， 其損益剛好為 100 ＝ 110元； ? 所以上面的復(fù)制組合的損益就與圖所示的損益一樣 ，因此根據(jù)無套利定價(jià)原理的推論 （ 2） ， 具有相同損益情況下證券的價(jià)格就是復(fù)制組合的價(jià)格 ， 所以息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為： ? 98＋ 96＋ 93＝ 15 ? 對于第二個(gè)問題 ， 其原理與 例子 2類似 ， 債券 A的當(dāng)前價(jià)格為 120元 ， 小于應(yīng)該價(jià)格 ， 因此根據(jù)無套利定價(jià)原理 ， 存在套利機(jī)會 。 11 靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)（例子 3） ?假設(shè) 3種零息票的債券面值都為 100元 ， 它們的當(dāng)前市場價(jià)格分別為： ?1年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為 98元； ?2年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為 96元； ?3年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為 93元； ?假設(shè)不考慮交易成本和違約 。 那么債券 B與債券 A之間存在套利機(jī)會 。 9 確定狀態(tài)下無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 ? 同損益同價(jià)格 （ 例 2） ?假設(shè)兩個(gè)零息票債券 A和 B， 兩者都是在 1年后的同一天到期 ， 其面值為 100元 （ 到期時(shí)都獲得100元現(xiàn)金流 ， 即到期時(shí)具有相同的損益 ） 。 8 ?（ 3） 動態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資 （ selffinancing） 交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益 ， 那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本 。 ?（ 3） 一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零 ， 但在所有可能狀態(tài)下 ， 這個(gè)組合的損益都不小于零 ， 而且至少存在一種狀態(tài) ， 在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零 。 ?什么情況下市場不存在套利機(jī)會呢 ？ 5 無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會存在的等價(jià)條件 ?（ 1） 存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合 ， 它們的未來損益 （ payoff） 相同 ， 但它們的成本卻不同；在這里 ， 可以簡單把損益理解成是現(xiàn)金流 。 ?（ 1）專業(yè)化交易市場 ?（ 2）電子化、無形化、數(shù)字化 ?（ 3）賣空機(jī)制可能大大增加了套利機(jī)會 ?（ 4）在時(shí)間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷 4 無套利定價(jià)原理 ?金融市場上實(shí)施套利行為變得非常的方便和快速 。 這是套利行為嗎？ 2 無風(fēng)險(xiǎn)套利的定義 ?在金融理論中，套利指一個(gè)能產(chǎn)生 無風(fēng)險(xiǎn)盈利 的交易策略。 這樣 ， 1噸銅賺取差價(jià) 2,000元 /噸 。 3 金融市場中的套利行為 ?金融市場的獨(dú)特性使得影響套利的條件比實(shí)物市場大大地減弱 。金融產(chǎn)品在市場的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會 ， 這就是 “ 無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià) ” 原理或者簡稱為 “ 無套利定價(jià) ” 原理 。 6 ?（ 2） 存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合 ， 但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合 ， 而且至少存在一種狀態(tài) ， 在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的損益 。 這個(gè)資產(chǎn)組合稱為證券的 “ 復(fù)制組合 ”（ replicating portfolio） 。 一個(gè)簡單的例子就是購買并持有 (buy and hold)策略 。 ?（ 2） 當(dāng)債券 B的價(jià)格為 ， 說明債券 B的價(jià)值被市場低估了 。因?yàn)?， 在 1年后到期日 ， 債券 B的面值剛好用于支付賣空債券 A的面值 。 面值為 100元 ， 息票率為 10％ ， 所以在第 1年末 、 第 2年末和第 3年末的利息為 100 10％ ＝ 10元 ， 在第 3年末另外還支付本金面值 100元 。 從 1年后開始 ， 在 2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為 98元 。 現(xiàn)在看一下如何進(jìn)行動態(tài)地構(gòu)造套利組合呢 ？ 18 (1) 從現(xiàn)在開始 1年后到期的債券 Z0 1 第 1年末 損益 :100 價(jià)格 :98 (2) 1年后開始 2年后到期的債券 Z1 2 第 2年末 損益 :100 價(jià)格 :98 (3) 從現(xiàn)在開始 2年后到期的債券 Z0 2 第 2年末 損益 :100 價(jià)格 :？ 19 ?按照無套利定價(jià)原理的第三個(gè)推論 ， 自融資交易策略的損益等同于一個(gè)證券的損益時(shí) ，這個(gè)證券的價(jià)格就等于自融資交易策略的成本 。 具體的現(xiàn)金流情況。所以，無套利定價(jià)原理這時(shí)候就不能給出金融產(chǎn)品的確切價(jià)格，但可以給出一個(gè)產(chǎn)品的價(jià)格區(qū)間，或者說價(jià)格的上限和下限。如果債券 A的當(dāng)前價(jià)格為 98元。 當(dāng)債券 B低于下限 97元時(shí) ， 可以通過賣空債券 A， 買進(jìn)債券 B贏利；當(dāng)債券 B