第2章無(wú)套利定價(jià)原理(文件)
【正文】 的價(jià)格與狀態(tài)價(jià)格之間的關(guān)系為 1 2 3p pu pm pd? ? ?? ? ?91 存在解的充要條件是： 92 假設(shè)式 （ 234） 成立 ， 存在狀態(tài)價(jià)格滿足無(wú)套利定價(jià)定理 。 也就是說(shuō) ， 即使?fàn)顟B(tài)價(jià)格不唯一 ， 我們?nèi)匀荒軓臓顟B(tài)價(jià)格中獲取資產(chǎn)價(jià)格的一些信息 。 , March 9, 2023 ? 雨中黃葉樹(shù)，燈下白頭人。 :04:3404:04:34March 9, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 。 , March 9, 2023 ? 閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 9日星期四 上午 4時(shí) 4分 34秒 04:04: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 3月 9日星期四 4時(shí) 4分 34秒 04:04:349 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 :04:3404:04:34March 9, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 9, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 。 :04:3404:04Mar239Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者可能只能接受資產(chǎn)的下限價(jià)格 ， 而風(fēng)險(xiǎn)喜好的投資者則能接受資產(chǎn)的上限價(jià)格 。 對(duì)于三變量?jī)杉s束的方程 ， 其解為一直線 ， 我們可解出該直線的兩個(gè)端點(diǎn) 。 假設(shè)市場(chǎng)有三種狀態(tài) ， 但僅有兩種資產(chǎn) ， 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 ， 其利率為 r； 另外一種資產(chǎn) s， 價(jià)格為 p， 其在未來(lái)?yè)p益為：狀態(tài) 1時(shí) ， 損益為 pu（ 即為原價(jià)格的 u倍 ） ；狀態(tài) 2時(shí)為 pm， 狀態(tài) 3時(shí)為 pd， 假設(shè) d m u。 85 ?定理 2：在市場(chǎng)不存在套利組合的假設(shè)下，市場(chǎng)是完全的充要條件是只有唯一的一組狀態(tài)價(jià)格滿足式（ 25），即狀態(tài)價(jià)格唯一或者風(fēng)險(xiǎn)中性概率唯一。 83 ?市場(chǎng)完全性的定義是要求如下的線性方程存在解： ?即： ? （ 29） ?根據(jù)線性代數(shù)的知識(shí) ， 方程 （ 29） 有解的條件是未來(lái)?yè)p益矩陣 D 的秩等于 M ， 即矩陣 D 的 M 個(gè)列向量可生成整個(gè)空間 RM 。 79 風(fēng)險(xiǎn)中性概率與實(shí)際中各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率之間有什么關(guān)系呢？記為未來(lái)第 j種狀態(tài)發(fā)生的概率，即統(tǒng)計(jì)意義上的概率。假設(shè) M 個(gè)基本資產(chǎn)的價(jià)格分別為： u1， u2， ?,u M， 則上述組合的價(jià)格v1為： 73 ?而根據(jù)式 （ 25） ， 資產(chǎn) s1的價(jià)格 p1為： ? （ 26） ?兩者相等 ， 所以： ? （ 27） ?因此 ， 我們可以令： ? 111Mjjjpd ??? ?11MMj j j jjjd u d ??????, 1 j M ( 2 8)jju ?? ? ?對(duì) 所 有 的74 ?式 （ 28） 表明 ， 實(shí)際上是基本資產(chǎn)的價(jià)格向量 ， 即每種狀態(tài)下單位未來(lái)?yè)p益的資產(chǎn)價(jià)格 ， 所以稱(chēng)之為狀態(tài)價(jià)格 。 即對(duì)于資產(chǎn) sN+j， 它的未來(lái)?yè)p益只是在第 j種狀態(tài)為 1， 其余狀態(tài)為 0。 這個(gè)條件是存在一個(gè)對(duì)應(yīng)于 M個(gè)狀態(tài)的向量 ， 一般稱(chēng)之為狀態(tài)價(jià)格（ stateprices） 。 12( , , ..., ) TNP p p p?65 ?證券組合用向量 θ 表示： ?θ =(θ 1 ,θ 2 ,? ,θ N) ?其中 θ i表示持有的第 i種證券的數(shù)量 ， 當(dāng)投資者持有第 i種證券的多頭時(shí) ， θ i 0； 否則 θ i 0時(shí) ， 它表示持有第 i種證券的空頭（ 持有空頭相當(dāng)于先借入證券 ， 而在期末時(shí)買(mǎi)入證券歸還 ， 所有持有空頭在期末時(shí)必須付出證券的損益 ） 。 假設(shè)僅有兩個(gè)投資時(shí)刻 ， 開(kāi)始時(shí)刻 0和結(jié)束時(shí)刻 1。 56 （ 1）證券在中期價(jià)格為 105時(shí)： ????????????????????125yxx＝ ， y＝－ 57 ?根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理，求得證券 B此時(shí)的價(jià)格為： ? B1＝ 105－ ＝ 58 105 風(fēng)險(xiǎn)證券 A B1 125 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 資金借貸 證券 A在中期價(jià)格為 105 時(shí)： 95 風(fēng)險(xiǎn)證券 A B2 109 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 資金借貸 證券 A在中期價(jià)格為 95時(shí)： 59 ????????????????????109yx解得： x＝ ， y＝ ， 也與圖 28相吻合 。 則在 1年后的此組合損益狀態(tài)為： ??????????????????????10953 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制過(guò)程示意圖 100 105 95 原始組合： (1)持有 1份 A (2) 持有現(xiàn)金（ 借出 ） 操作：賣(mài)出 A 組合為： (1)持有 A (2)持有現(xiàn)金 操作：買(mǎi)進(jìn) A 組合為： (1)持有 A (2)借入現(xiàn)金 組合的損益為： 125 109 54 ?因此 ， 當(dāng)市場(chǎng)有三種狀態(tài) ， 而僅有證券 A和資金借貸無(wú)法靜態(tài)復(fù)制 B時(shí) ， 通過(guò)在持有期中期根據(jù)證券 A的損益變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整組合來(lái)復(fù)制證券 B。所以，經(jīng)過(guò)這樣的組合調(diào)整后，在半年后持有的組合為： A和借入現(xiàn)金。 48 證券 A和 B的兩期三狀態(tài)損益圖 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 49 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 1 50 構(gòu)造組合：（ 1） 1份的證券 A；（ 2） 持有（出借）現(xiàn)金 。 所謂動(dòng)態(tài)指的是變化 ，所以我們把 1年的持有期拆成兩個(gè)半年 ，這樣在半年后就可調(diào)整組合 。為什么呢？因?yàn)楫?dāng)損益存在三種狀態(tài)時(shí)，僅僅依靠?jī)煞N證券的組合是無(wú)法復(fù)制出任意一種三狀態(tài)的證券的。 風(fēng)險(xiǎn)證券 A在 1年后的未來(lái)?yè)p益為 ， 狀態(tài) 1時(shí) ， 狀態(tài) 2時(shí) ， 狀態(tài) 3時(shí) 。 買(mǎi)進(jìn)證券 B的成本為 110元 ， 賣(mài)空證券 A可得到 100元 ， 借入資金 15所以還剩下 5， 這部分實(shí)際上就是套利策略的盈利 ?，F(xiàn)在考慮如何利用證券 A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券來(lái)構(gòu)建一個(gè)與證券 B損益相同的組合 100 105 95 風(fēng)險(xiǎn)證券 A PB 120 110 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 1 資金借貸 39 ?構(gòu)建一個(gè)組合： x份證券 A和 y份的借貸（ y大于零為借出錢(qián) ， y小于零為借入錢(qián) ） 。 37 靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)（案例 8） ?假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券 A， 當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 100元 ，1年后的市場(chǎng)有兩種狀態(tài) ， 在狀態(tài) 1時(shí)證券 A價(jià)格上升至 105元 ， 在狀態(tài) 2時(shí)證券 A價(jià)格下跌至95元 。 但根據(jù)
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