第四章簡單期權(quán)的離散模型定價-全文預(yù)覽
【正文】 化而變化 或者 1 ( )????r t dpud() ? ?? ?r t tedp ud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 多時期二叉樹定價模型 ? 定價公式推導(dǎo)（續(xù)） ? 復(fù)利， r代表每一期的無風(fēng)險利率： ? 連續(xù)復(fù)利： ? 這就是多時期歐式看漲期權(quán)的二叉樹定價公式 01 ( 1 ) * ( , 0)( 1 )n j j n j j n jnnjC C p p M ax Su d Kr ???? ? ?? ?*0( 1 ) * ( , 0)? ? ? ??? ? ??nr n t j j n j j n jnjC e C p p M ax Su d K金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 兩時期二叉樹定價模型 ? ?1 * ( 1 ) *1u uu udC p C p Cr? ? ?? ? ?1 * ( 1 ) *1d ud ddp C p Cr? ? ??復(fù)利： 2221 * 2 ( 1 ) * ( 1 ) *( 1 ) ??? ? ? ? ???? uu ud ddC p C p p C p Cr連續(xù)復(fù)利： 2 2 2* 2 ( 1 ) * ( 1 ) *? ??? ? ? ? ???ruu ud ddC e p C p p C p C注：期權(quán)的價格就可以看作是其期末價格期望值的貼現(xiàn)值 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 舉例： ? 期末： ? 即： ? 得： ? 期初組合的價值： ? 期末組合的價值： ? 期權(quán)價格： udVV? * 12 0 20 * 90 0? ? ?hh0. 66 67?h 66 .6 7VC??60??( 66. 67 ) * ( 1 5 ) 60C? ? ?C = 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 使用復(fù)利方法貼現(xiàn)，期權(quán)定價公式為 ? 其中 ? r為無風(fēng)險利率 ? ?1 * ( 1 ) *( 1 ) udC p C p Cr? ? ?? 1 rdpud????金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本思想：通過做多或做空操作使股票和期權(quán)形成一個組合使得不論股票價格如何變化，這個組合的價值在期末是固定不變的，那么這個組合的收益率一定等于無風(fēng)險收益率，這樣就可以為期權(quán)確定價格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 單時期期權(quán)二叉樹模型 ? 基本假定：期末時期的資產(chǎn)股票的價格只有兩 種可能，即上漲 (u)或下跌 (d) Cd S Su Sd C Cu 期末時期股票價格 期末時期期權(quán)價格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 udVV????udCChSu Sd金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 舉例： ? 股票當(dāng)前價格為 100,無風(fēng)險利率為 r= ? u= d= ? 歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價格 K=100 資產(chǎn)組合 期初價值 期末價值 股價 S=120 股價 S=90 買入 h股股票 + h*100 + h*120 + h*90 賣出 1份期權(quán) C 20 0 投資組合的凈價值 h*100C h*12020 h*900 金融工程應(yīng)用技術(shù)
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