【正文】 , …, xt 1, …) = ? ( yt ? yt 1, …) 則稱 xt 1對 yt不存在格蘭杰因果性關(guān)系。 K 表示 峰 度。如果一個分布的兩側(cè)尾部比正態(tài)分布的兩側(cè)尾部“ 厚 ”，則該分布的 峰 度 K ? 3 ，反之則 K ? 3 。 鄒（ Chow）突變點檢驗（不講） 三個信息準則 赤池信息準則 施瓦茨準則（貝葉斯準則） 漢南 奎恩信息準則 JB（ JarqueBera）正態(tài)分布檢驗 在給出 JB 統(tǒng)計量的定義之前，先給出偏度（ sk ew n es s ）和 峰 度（ k urt osi s ， 峭 度）的定義。 拉格朗日乘子（ LM）檢驗 （不講） （第 3版 267頁） 拉格朗日乘子（ LM）檢驗 （不講） ( 3) 建立 LM 輔助回歸式如下 tu?= ?? + ?1 Ln x1 t + ?2 Ln x2 t + vt 其中tu?由第一步得到。 ( 2) 確定 LM 輔助回歸式的解釋變量。 LM = T R2 其中 T 表示樣本容量。第一個解釋變量 1 表明常數(shù)項應(yīng)包括在 LM 輔助回歸式中。 用 O L S 法估計約束模型，計算殘差序列tu?，并把tu?作為 LM 輔助回歸式的因變量。所以當施加約束條件后模型形式變得簡單時，更適用于這種檢驗。其中 ?2 = 0 .065 即是 W al d 統(tǒng)計量的值。)1( )?())?(()?(?????mmmmW ??? ffV arf 其中 V a r( f (??)) 是 f (??) 的估計的方差協(xié)方差矩陣 ? ?39。 （ Wald）檢驗 （只講應(yīng)用） （第 3版 260頁） 對于 多個約束條件 情形 ， 約束條件是以聯(lián)合檢驗的形式給出， f ( ? ) = 0 ， 其中 f ( ? ) 表示由約束條件組成的列向量。先舉一個簡單 的 例子 說明檢驗原理 。可得結(jié)果。 （ 1）在非約束模型估計結(jié)果窗口中點擊 View，選 Coefficient Tests, Redundant Variables Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對話框中填入 GDP， DEF。估計 結(jié)果如下 D E B Tt = 1 + 5 G D Pt + D E Ft + 8 R E P A Yt ( ) ( 2. 2) ( ) ( 17 .8) R2 = 90, D W= , T =22 , l ogL = 1 88 8, ( 1980 2 001) 得 約束模型估計結(jié)果如下， D E B Tt = 388 .40 + 4. 49 GDPt ( ) ( 17 .2) R2 = , D W=0 .25, T =22, l o gL = 583 , ( 1980 20 0 1 ) 計算 LR 統(tǒng)計量的值， LR = 2 [ l og L (?~, 2~?) l og L (??, 2??) ] = 2 ( 16 3 +1 8) = 90. 34 因為 LR = 90. 34 ? ? 2( 2 ) = 5. 99 ，所以 推翻原假設(shè) 。 若 LR ? 2? ( m ) , 則拒絕零假設(shè)，約束條件不成立。 l og L (?~,2~?) = 2Tl og 2 ?2~?22~2~?? tu表示 估計 約束模型的極大似然函數(shù) ?？傻糜嬎憬Y(jié)果 F = 。 （ 1）在輸出結(jié)果窗口中點擊 View，選 Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（ Wald參數(shù)約束檢驗），在隨后彈出的對話框中填入 c(3) = c(4) = 0。 SSEu= ， SSEr= 2942679。 例 ：建立中國國債發(fā)行額模型 選擇 3個解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值，財政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點圖建立中國國債發(fā)行額模型如下： DEBTt = ?0 +?1 GDPt +?2 DEFt +?3 REPAYt + ut 其中 DEBTt表示國債發(fā)行總額（單位：億元）， GDPt表示年國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：百億元）， DEFt表示年財政赤字額（單位：億元）， REPAYt表示年還本付息額（單位：億元）。以當年價格計算， 21 年間（ 1980 20 01 ）增長了 106 倍。 注意： F 檢驗只能檢驗線性約束條件 。 以 k 元線性回歸模型 yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 + …+ ?k xt k + ut（ 無約束模型 ） 為例， 比如要檢驗 模型中最后 m 個回歸系數(shù)是否為零。 在原假設(shè)成立條件下， 統(tǒng)計量 t =)?(?jjs ??? t? ? ? k 1 ?, ( j = 1, 2, …, k ) 其中j??是對 ?j的估計，)?( js ?, j = 1, 2, … , k 是j??的樣本標準差。 如果 F 檢驗的結(jié)論是 拒絕原假設(shè)，則進一步作 t 檢驗。他們是檢驗模型 若干線性約束條件是否成立的 F檢驗 和 似然比（ LR）檢驗 、 Wald檢驗 、 LM檢驗 、 JB檢驗 以及 Granger非因果性檢驗 。在第 2章和第 3章已經(jīng)介紹過檢驗單個回歸參數(shù)顯著性的 t統(tǒng)計量和檢驗模型參數(shù)總顯著性的 F統(tǒng)計量。這些檢驗要通過運用統(tǒng)計量來完成。然后再介紹幾個在建模過程中也很常用的其他檢驗方法。 （詳見第 3章） （第 3版 252頁） )1,(~)1/()/( ????? kTkFkTSSEkSSRF 模型單個回歸參數(shù)顯著性的 t 檢驗 （第 3版 253頁） 對于多元線性回歸模型， yt = ? 0 + ?1xt 1 + ?2xt 2 + …+ ?k xt k + ut 如果 F 檢驗的結(jié)論是 接受原假設(shè)，則檢驗止。 注意：這是做 k 個 t 檢驗。 檢驗若干線性約束條件是否成立的 F 檢驗 （第 3版 254頁） 如 H 0： ?1 ? 0 ， ?2 ? 0 ， ?1 + ?0 + ?1 =1 ， ?1 / ?2 ? 0. 8 等 是否成立的檢驗 。 當 檢驗 從 若干個 回歸系 數(shù) 是否 為零 擴展到 模型 全部 的 斜率 系數(shù) 是否 為零 時 ，這 里所介紹的 F 統(tǒng)計量 與 檢驗 模型總顯著性的 F 統(tǒng)計量實際上是 一個統(tǒng)計量。 19 80 年國債發(fā)行額是 4 億元，占 G D P當年總量的 1% ， 2 001 年國債發(fā)行額是 4 60 4 億元，占 GDP 當年總量的 4 .8 % 。國債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟總規(guī)模，財政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。給出約束模型估計結(jié)果如下， DEBTt = + GDPt () () R2 = , DW=, T