高二數(shù)學(xué)圓錐曲線的統(tǒng)一定義-全文預(yù)覽
【正文】 的幾何意義嗎？ 解 :由題意可得 : 化簡得 (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令 a2c2=b2,則上式化為 : 所以點(diǎn) P的軌跡是焦點(diǎn)為 (c,0),(c,0),長軸長、短軸長分別為 2a,2b的橢圓 . 例 P(x,y)到定點(diǎn) F(c,0)的距離與它到定直 線 的距離的比是常數(shù) (ac0),求 P的軌跡 . (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2) 令 c2a2=b2,則上式化為 : 即 :(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2) 變題 :已知點(diǎn) P(x,y)到定點(diǎn) F(c,0)的距離與它到定直 線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求 P的軌跡 . 所以點(diǎn) P的軌跡是焦點(diǎn)為 (c,0),(c,0),實(shí)軸長、虛軸長分別為 2a,2b的雙曲線 . 解 :由題意可得 : 平面內(nèi)到一定點(diǎn) F 與到一條定直線 l 的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡 .( 點(diǎn) F 不在直線 l 上 ） (1)當(dāng) 0 e 1 時(shí) , 點(diǎn)的軌跡是 橢圓 . (2)當(dāng) e 1 時(shí) , 點(diǎn)的軌跡是 雙曲線 . 圓錐曲線統(tǒng)一定義 : (3)當(dāng) e = 1 時(shí) , 點(diǎn)的軌跡是 拋物線 . 其中常數(shù) e叫做圓錐曲線的 離心率 , 定點(diǎn) F叫做圓錐曲線的 焦點(diǎn) , 定直線 l就是該圓錐曲線的 準(zhǔn)線 . 思考 上述定義中只給出了一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，還有另一焦點(diǎn)，是否還有另一準(zhǔn)線？ 另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程是什么？
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