高考圓錐曲線典型例題必考-全文預覽
【正文】 ??，則橢圓的離心率是（ ） A． 32 B． 2 C． 13 D． 12 【答案】D3.（2022 江西卷理）過橢圓21xyab??( 0?)的左焦點 1F作 x軸的垂線交橢圓于點 P， 2F為右焦點，若 1260FP???，則橢圓的離心率為4 A． 2 B． 3 C． 12 D． 13 【答案】B4.【2022 高考新課標理 4】設(shè) 12F是橢圓 的左、右焦點， 為直線 32ax?上2:(0)xyEab???P一點， 是底角為 30?的等腰三角形，則 的離心率為（ ）12PF? 【答案】C()A()B()C??()D??5【2022 高考四川理 15】橢圓 的左焦點為 ，直線 與橢圓相交于點 、 ，當2143xy??Fxm?AB的周長最大時， 的面積是____________。 .(2)符合條件的 h 的值為 或 .x22 2 3 27【變式訓練 3】雙曲線 － ＝1(a＞0，b＞0) 的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn) 2，離心率為 e，過 F2 的直線與x2a2 y2b2雙曲線的右支交于 A，B 兩點，若△F 1AB 是以 A 為直角頂點的等腰直角三角形，則 e2 等于( )＋2 ＋2 －2 －2 【解析】故選 D2 2 2 2總結(jié)提高、掌握雙曲線的定義、標準方程和幾何性質(zhì)，但應特別注意不同點，如a，b，c 的關(guān)系、漸近線等.，||PF 1|－|PF 2||＝2a＜|F 1F2|時，P 的軌跡 是 雙 曲 線 ；當 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ |F1F2|時 ， P 的 軌 跡 是 以 F1 或 F2 為 端 點 的 射 線 ； 當||PF1|－ |PF2||＝ 2a＞| F1F2|時，P 無軌跡.，畫雙曲線草圖時，一般先畫出漸近線，要掌握以下兩個問題：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2) y＝177。 .x22 2(2)設(shè)過點 H(0，h)的直線為 y＝kx＋h(h＞1)，聯(lián)立 ＋y 2＝1 得(1 ＋2k 2)x2＋4khx ＋2h 2－2＝0.x22令 Δ＝16k 2h2－4(1＋ 2k2)(2h2－2)＝0，得 h2－1－2k 2＝0，解得 k1＝ ，k 2＝－ .由于 l1⊥l 2，則 k1k2＝－ ＝－1，故 h＝ .h2－ 12 h2－ 12 h2－ 12 3過點 A1，A 2 分別引直線 l1，l 2 通過 y 軸上的點 H(0，h)，且使 l1⊥l 2，因此 A1H⊥A 2H，由 (－ )＝－1，得 h＝ .h2 h2 2此時，l 1，l 2 的方程分別為 y＝x ＋ 與 y＝－x ＋ ，2 2它們與軌跡 E 分別僅有一個交點(－ ， )與( ， ).23 223 23 223所以，符合條件的 h 的值為 或 .3 2【變式訓練 3】據(jù)題意設(shè)|AF 1|＝x，則| AB|＝x ，| BF1|＝ 由雙曲線定義有|AF 1|－|AF 2|＝2a，|BF 1|－|BF 2|＝2a?(| AF1|＋ |BF1|)－(|AF 2|＋|BF 2|)＝( ＋1) x－x＝4a，即 x＝2 a＝| AF1|.2 29故在 Rt△AF1F2 中可求得|AF 2|＝ ＝ .|F1F2|2－ |AF1|2 4c2－ 8a2又由定義可得|AF 2|＝|AF 1|－2a＝2 a－2a，即 ＝2 －2a，兩邊平方整理得 c2＝a 2(5－2 )? ＝e 2＝5－2 ，.2 4c2－ 8a2 2 2c2a2 2 拋物線典例精析題型一 拋物線定義的運用【例 1】根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程.(1)拋物線過點 P(2，－4)；(2)拋物線焦點 F 在 x 軸上，直線 y＝－3 與拋物線交于點 A，| AF|＝5.【解析】(1)y 2＝8x 或 x2＝－y.(2) 方程為 y2＝177。 B＝0？若存在，求 k 的值；若不存在，說明理由.【解析】【點撥】直線與拋 物線的位置關(guān)系，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；有關(guān)拋物線的弦長問題，要注意弦是否過焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p，若不過焦點，則必須使用弦長公式.【變式訓練 3】已知 P 是拋物線 y2＝2x 上的一個動點，過點 P 作圓( x－3) 2＋y 2＝1 的切線，切點分別為 M、 N，則|MN |的最小值是 .【解析】 .455總結(jié)提高，焦點 F 不在準線 l 上，這是一個重要的隱含條件，若 F 在 l 上，則拋物線退化為一條直線.：(1)頂點、焦點在對稱軸上； (2)準線垂直于對稱軸；(3)焦點到準線的距離為 p；(4) 過焦點垂直于對稱軸的弦( 通徑)長為 2p.，若由已知條件可知曲線的類型，可采用待定系數(shù)法.，只要與橢圓、雙曲線加以對照， 1，所以拋物線的焦點有很多重要性質(zhì)，而且應用廣泛，例如：已知過拋物線 y2＝2px( p＞0)的焦點的直線交拋物線于A、B 兩點，設(shè) A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，則有下列性質(zhì)：|AB| ＝x 1＋x 2＋p 或| AB|＝ (α 為 AB 的傾斜角) ，2psin2αy1y2＝－p 2，x 1x2＝ 等.p24練習1.【2022 高考全國卷理 8】已知 FF 2 為雙曲線 C：x178。|x1－x 2|＝ ，解得 k＝177。 AF＝2 B.12(1)求橢圓 C 的離心率；(2)如果|AB|＝ ，求橢圓 C 的方程.154 【解析】(1)e＝ ＝ .(2) ＋ ＝1.ca 23 x29 y25【點撥】本題考查直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長問題，以及用待定系數(shù)法求橢圓方程.【變式訓練 2】橢圓 ax2＋ by2＝1 與直線 y＝1－x 交于 A，B 兩點，過原點與線段 AB 中點的直線的斜率為 ，則 的值為 .【 解析】 ＝ ＝ .32 ab ab y0x0
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