【正文】 ????)(?定義： E=Ek+Ep為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能 非保則： dWdE ?稱為 質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能定理 或 功能原理 若 W非保 =0，則 E=Ek+EP=C (常量） 稱為 質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒定律 注： 1）、守恒的條件：要求每一個(gè)非保守力均不做功。 （ 4）若 CVEdVrdFdWp ?????? 則可求得：,（ 1） .重力勢(shì)能函數(shù)： cm g yrE p ??)(（ 2） .彈性勢(shì)能函數(shù)： ckxrE p ?? 221)(（ 3） .萬(wàn)有引力勢(shì)能函數(shù)： crG M mrE p ???)(c是由勢(shì)能零點(diǎn)來(lái)決定的。 力學(xué)中常見的保守力 a. 重力： gmG ?? ?h h1 h2 dh dr mg α )()(c o s.1221212121m g hm g hm g hm g d hdrmgrdGWhhhhhh????????? ??? ? 重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。 )? x 解： ? ???? dxFxdFW ?c o s??? ??? 21 22xx xdF x dx0201 3730 d c t gxd c t gx ???? JW 691 ???21222222)()(221xdFxdxddF xx??????? ?1x2xx1 x2 d F → 0 370 300 四、保守力 勢(shì)能 1. 保守力 定義 ：力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅由質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定。 注： 上式的線積分除與力 有關(guān)外，還與積分路徑有關(guān)。 0?t?即： 力的功率等于力與受力點(diǎn)速度的 標(biāo)積 。 例如：人在路面上行走時(shí)， 不做功，因?yàn)橛辛r(shí)，沒(méi)有位移；有位移時(shí)沒(méi)有力。 元功： 力在元位移上的功稱為元功 ——標(biāo)量。 (3)合力的功為各分力的功的代數(shù)和。 rdFmvdvdvvvddvrdFdtvFvdvmFdtvdm?????????????)21(2)(22?由dWdE ?則看書 P101 表明： 合外力所做的元功等于動(dòng)能的微分。 即： CvmrCpr ?????? ?????（ 1） 面積速度 （ 單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積 ） 相等 vrs ???? 21 （ 2） 平面運(yùn)動(dòng) ， 即 的矢量方向不變 ， 而此方向又垂直于 、 所決定的平面 ， 即運(yùn)動(dòng)平面 。 dtLdM 00???即： 若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零 ， 則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的 。 ?力矩 M與參考點(diǎn) O選取有關(guān)。 oLpr ??? 、注意 : (1) 因?yàn)? 與 有關(guān) ， 故角動(dòng)量 與參考系有關(guān) 。（ 2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I。 例 3 一彈性球，質(zhì)量 m＝ kg，速度 v＝ 5 m/s，與墻碰撞后彈回 .設(shè)彈回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動(dòng)方向和墻的法線所夾的角都是 α(圖 )，設(shè)球和墻碰撞的時(shí)間 Δt＝ s， α＝ 60 176。 例 1：一架以３ .０ １０ ２ ｍｓ －１ 的速率水平飛行的飛機(jī)，與一只身長(zhǎng)為０ .２０ｍ，質(zhì)量為０ .５０ｋｇ的飛鳥相碰．設(shè)碰撞后飛鳥的尸體于飛機(jī)具有同樣的速度，而原來(lái)飛鳥對(duì)于地面的速率甚小，可以忽略不計(jì)．試估計(jì)飛鳥對(duì)飛機(jī)的沖擊力（碰撞時(shí)間可用飛鳥身長(zhǎng)被飛機(jī)速率相除來(lái)估算）．根據(jù)本題的計(jì)算結(jié)果，你對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體（如飛機(jī)、汽車）與通常情況下不足以引起危害的物體（如飛鳥、小石頭）相碰后會(huì)產(chǎn)生什么后果的問(wèn)題有些什么體會(huì)？ 解 取飛鳥為研究對(duì)象，取飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋S正向 由動(dòng)量定理得 NlmvFvltＦ　（mvtF／52//0???????? 飛機(jī)對(duì)鳥的平均沖力）鳥對(duì)飛機(jī)的平均沖力為 NFF 5/ ?????負(fù)號(hào)表示飛機(jī)受到的沖力與其飛機(jī)方向相反．從計(jì)算結(jié)果可知，２ .２５ １０ ５ Ｎ的沖力大致相當(dāng)于一個(gè)２２ｔ的物體所受的重力，可見，此沖力是相當(dāng)大的．若飛鳥與發(fā)動(dòng)機(jī)葉片相碰，足以使發(fā)動(dòng)機(jī)損壞，造成飛行事故． 例 質(zhì)量 M=3 103kg的重錘，從高度 h=落到受鍛壓的工件上，使工件發(fā)生形變。 、打擊等實(shí)際問(wèn)題中 —稱沖力：用平均沖力表示。 合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的元沖量等于各分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)元沖量的矢量和 nnIdIdIddtFdtFdtFdtFId???????????2121二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律 CpF ?? 則當(dāng) 0三、 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的積分形式 121221ppvmvmdtFI tt????? ? ????其表示：物體所受外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。 vm? 指兩個(gè)物體相互作用持續(xù)一段時(shí)間的過(guò)程中，在物體間傳遞著的物理量。 兩木塊 A、 B靠在一起，由于 A受到一水平力 F作用而使 A、 B一起緊靠一豎直墻，設(shè) A、 B質(zhì)量分別為 m m2，求兩木塊所受的摩擦力。 4. 用牛頓第二定律解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1) 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的受力：求導(dǎo)過(guò)程 2) 已知質(zhì)點(diǎn)的受力和質(zhì)量，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：求積分的過(guò)程 例 用一外力 F水平壓在質(zhì)量為 m的物體上，由于物與墻之間有靜摩擦力，此時(shí)保持靜止，其靜摩擦力為 f；若外力增加一倍為 2F，則此時(shí)靜摩擦力是否也增加一倍為 2f？ m mg f F 答、此時(shí)靜摩擦力仍為 f而，不是 2f。 被動(dòng)力常常作為未知力出現(xiàn) 。原因是，人的腳與地面間并沒(méi)有出現(xiàn)滑動(dòng)，而且腳相對(duì)地面的接觸區(qū)域來(lái)說(shuō)，滑動(dòng)的趨勢(shì)是向后的。 ? 為滑動(dòng)摩擦系數(shù) Nf ??實(shí)驗(yàn)表明，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有 關(guān) ， 如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，都認(rèn)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)與相對(duì)速度無(wú)關(guān)，并認(rèn)為最大靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，即0?? ?。 2 . 摩擦力可分為靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力 當(dāng)相互接觸的物體之間沒(méi)有相互運(yùn)動(dòng)，而只是有相互運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，其摩擦力為靜摩擦力。 注意： 處理問(wèn)題時(shí)繩的伸長(zhǎng)量不考慮 。垂直分量為 N 叫做法向力，而切向分量叫摩擦力。 牛頓是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)那個(gè)時(shí)代所有人智慧的科學(xué)巨人，他對(duì)真理的探索是如此癡迷，以至于他的理論成果都是在別人的敦促下才公諸于世的，對(duì)牛頓來(lái)說(shuō)創(chuàng)造本身就是最大的樂(lè)趣。 牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，建立了經(jīng)典力學(xué)，他用一個(gè)公式將宇宙中最大天體的運(yùn)動(dòng)和最小粒子的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。 恩格斯說(shuō)：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無(wú)限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)。 四、牛頓第三定律： 內(nèi)容： 兩物體間的相互作用力總是大小相等而方向相反，即 /FF ?? ??（ 2）作用力和反作用力同時(shí)存在。 三、牛頓第二定律 內(nèi)容：在力的作用下質(zhì)點(diǎn)獲得的加速度的大小與力的大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。 慣性參考系 ： 牛頓第一定律成立的參考系稱為慣性參考系。 力的定義 ： 力是一物體對(duì)另一物體的作用，是物體產(chǎn)生加速度的原因 。第三章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué) ：研究如何描述物體運(yùn)動(dòng) 基本問(wèn)題：已知 某一方面求另外兩個(gè)面 解決問(wèn)題的武器：根據(jù)概念的定義進(jìn)行微積分運(yùn)算 avr ??? ,動(dòng)力學(xué) ：研究外界作用與與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 基本問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力，或已知力求運(yùn)動(dòng) 解決問(wèn)題的武器：牛頓定律，動(dòng)量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角動(dòng)量定理及其守恒定律 167。 對(duì)牛頓第一定律的理解 ： （ 1） 定性的說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系：物體的運(yùn)動(dòng)并不需要力去維持 ， 只有當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) （ 速度 ） 發(fā)生變化即產(chǎn)生加速度時(shí) ， 才需要力的作用 。 （ 3）慣性運(yùn)動(dòng)： 物體不受外力作用時(shí)所作的運(yùn)動(dòng)。 （ 2）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系的選則具有任意性，但在動(dòng)力學(xué)中參考系的選則不具有任意性。 注： （ 2）是瞬時(shí)作用規(guī)律 （ 3）第二定律分量形式 在直角坐標(biāo) 222222dtzdmmaFdtydmma