【正文】 是沿軌跡切線與雪橇運(yùn)動(dòng)方向相反，所以 NLssNdsNdsFA abssssabbaba???? ???????? ?? )(o x0 x1 x o a b s f 例 2： 馬拉雪橇水平前進(jìn)，自起 點(diǎn) a沿長為 L的曲線路徑到達(dá)終點(diǎn) b， 雪橇與雪地間的正壓力為 N, 摩擦系 數(shù)為 μ，求摩擦力所做的功 例 3：在Ｘ軸線上運(yùn)動(dòng)的物體速度為ｖ＝４ｔ ２ ＋６，作用力Ｆ＝ｔ－３沿Ｘ軸方向．試求在ｔ １ ＝１ｓ至ｔ ２＝５ｓ期間，力Ｆ對(duì)物體所做的功． 解 Jdtttv d ttFdxtFWttxxtt1 2 8)64)(3()()(2121212???????? ?例 2kg的物體上的力 F=6t（ N）。 注： 上式的線積分除與力 有關(guān)外，還與積分路徑有關(guān)。 討論： 力 自 沿曲線至 做的功： F?1r? 2r?“細(xì)分 ”：位移看作由許多元位移 組成， ),( niri ?? 21??力的元功： rFWiii ?? ????“做和 ”：總功： ?????????niiinii rFWW11?? “求極限”：元位移的數(shù)目 n 無限增多，而 ，則上式和的極限給出功的精確值。 0?t?即： 力的功率等于力與受力點(diǎn)速度的 標(biāo)積 。（看書 P101） tvr ?? ?? ?v?3. 平均功率 tWP???即： 功與時(shí)間的比值叫做該段時(shí)間的平均功率（平均做功的快慢）。 例如：人在路面上行走時(shí)， 不做功，因?yàn)橛辛r(shí)，沒有位移；有位移時(shí)沒有力。；正功；oooo90180090900????????注意 ： 分析功，必須明確是那個(gè)力對(duì)那個(gè)物體做功 功的位移指受力點(diǎn)的位移，若為質(zhì)點(diǎn)，就是質(zhì)點(diǎn)的位移 例如：手握住一端固定于墻壁的繩并在繩上滑動(dòng)，繩上的受力點(diǎn)不斷變化，但受力質(zhì)點(diǎn)并未發(fā)生位移，故作用于繩上的摩擦力不做功。 元功： 力在元位移上的功稱為元功 ——標(biāo)量。 對(duì)于力是一 變力 ，且質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的一般情況： 方法： 將物體的位移“細(xì)分”成許多小段，每段可視為方向不變的小位移，小位移上的力可認(rèn)為是不變的。 (3)合力的功為各分力的功的代數(shù)和。 α F r △ rFrFW x ????? ?c o srFW ???矢量標(biāo)積：單位： J =1J 1J=107爾格 1千克力 .米 = (1)功是過程量，與路徑有關(guān)。 rdFmvdvdvvvddvrdFdtvFvdvmFdtvdm?????????????)21(2)(22?由dWdE ?則看書 P101 表明： 合外力所做的元功等于動(dòng)能的微分。 167。 即： CvmrCpr ?????? ?????（ 1） 面積速度 （ 單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積 ） 相等 vrs ???? 21 （ 2） 平面運(yùn)動(dòng) ， 即 的矢量方向不變 ， 而此方向又垂直于 、 所決定的平面 ， 即運(yùn)動(dòng)平面 。 2． 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 定義 ： 對(duì)軸的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量定理 （ 4） 式在Z軸上的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理： 三 ． 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒律 dtdLM ZZ ?（ 6） 若 ， 則： 0?ZM 恒量?? CLZ質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律 （ 7） 當(dāng)然：由 （ 4） 式 dtLdM ?? ? ?dtdLMdtdLMdtdLMzzyyxx???（ 8） 例如： 1． 質(zhì)點(diǎn)受彈簧的拉力是一有心力 ， 該力對(duì)力心的力矩為零 ， 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該力心的角動(dòng)量守恒；但換為另一點(diǎn)時(shí) ， 角動(dòng)量不一定守恒 。 dtLdM 00???即： 若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零 ， 則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的 。N FrM ??0Fdr F S ihM ?? ?0x y z o p θ γ MFrd 0 z r F F// F┻ 力對(duì)軸的力矩 物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩的方向沿ＯＺ軸 當(dāng)：Ｍ＞０逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) Ｍ＜０順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) xyzzyFxFMFrkkMM??????? )(0二、質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1． 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理可知： dtvdmF ??Frvmrdtdvmvvdtrddtvdmrvmdtrdvmrdtd????????????)(0,)(而因則 dtvdmrFr ??? ??? （ 是自參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的位置矢量 ） r?（ 4） 即： dtLdFrM 00?????注： 和 是對(duì)慣性系中同一點(diǎn) o的力矩和角動(dòng)量 。 ?力矩 M與參考點(diǎn) O選取有關(guān)。 oL?單位： 2. 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某軸的角動(dòng)量 xyZZy m vx m vLprkkLL??????? )(0（ 2） 若質(zhì)點(diǎn)在 o—xy 平面上做圓周運(yùn)動(dòng) ω z o r v A 20 rmr m vLvr?????力對(duì)點(diǎn) O的力矩 定義： ?力矩在數(shù)值上等于以 r、 F 的大小為邊的平行四邊形的面積。 oLpr ??? 、注意 : (1) 因?yàn)? 與 有關(guān) ， 故角動(dòng)量 與參考系有關(guān) 。 解： （ 1） 031044005???? tF st 4003 5 ????（ 2） dttF dtI ? ? ???????? ???? 00 053104400（ 3） 0?? mvIgkgvIm ????sNtt ?????? 3210440000 025167。（ 2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。 例 3 一彈性球，質(zhì)量 m＝ kg，速度 v＝ 5 m/s，與墻碰撞后彈回 .設(shè)彈回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動(dòng)方向和墻的法線所夾的角都是 α(圖 )，設(shè)球和墻碰撞的時(shí)間 Δt＝ s， α＝ 60 176。假設(shè)錘不反彈。 例 1：一架以３ .０ １０ ２ ｍｓ －１ 的速率水平飛行的飛機(jī)，與一只身長為０ .２０ｍ，質(zhì)量為０ .５０ｋｇ的飛鳥相碰．設(shè)碰撞后飛鳥的尸體于飛機(jī)具有同樣的速度，而原來飛鳥對(duì)于地面的速率甚小，可以忽略不計(jì)．試估計(jì)飛鳥對(duì)飛機(jī)的沖擊力（碰撞時(shí)間可用飛鳥身長被飛機(jī)速率相除來估算）．根據(jù)本題的計(jì)算結(jié)果，你對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體（如飛機(jī)、汽車）與通常情況下不足以引起危害的物體（如飛鳥、小石頭）相碰后會(huì)產(chǎn)生什么后果的問題有些什么體會(huì)？ 解 取飛鳥為研究對(duì)象，取飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋S正向 由動(dòng)量定理得 NlmvFvltＦ?。╩vtF／52//0???????? 飛機(jī)對(duì)鳥的平均沖力）鳥對(duì)飛機(jī)的平均沖力為 NFF 5/ ?????負(fù)號(hào)表示飛機(jī)受到的沖力與其飛機(jī)方向相反．從計(jì)算結(jié)果可知，２ .２５ １０ ５ Ｎ的沖力大致相當(dāng)于一個(gè)２２ｔ的物體所受的重力，可見，此沖力是相當(dāng)大的．若飛鳥與發(fā)動(dòng)機(jī)葉片相碰，足以使發(fā)動(dòng)機(jī)損壞，造成飛行事故． 例 質(zhì)量 M=3 103kg的重錘，從高度 h=落到受鍛壓的工件上，使工件發(fā)生形變。 若 F是一個(gè)大小和方向都變的力，則 I的大小和方向是由 這段時(shí)間內(nèi)所有微分沖量 Fdt的矢量總和所決定的。 、打擊等實(shí)際問題中 —稱沖力：用平均沖力表示。 ??????????iiitiiiiiiiiiitFIttFItttFI