【正文】 energy) 質點因有速度而具有的作功本領 . 2k 21 vmE ? 單位 : 焦耳 (J) 問題 : 外力對物體作功 ,對物體運動狀態(tài)的改變帶來什么結果 ？ 2. 質點動能定理 (theorem of kiic energy) 2v?11v?2v?F?r?d 合外力對質點所做的功等于質點動能的增量 1k2k2122 2121 EEmmW ???? vv第 2章 質點動力學 ?? ?? 2121 t dddd stmsFW v注意： (1) 動能是標量 ,是狀態(tài)量 v的單值函數(shù) ,也是狀態(tài)量； 2. 質點的動能定理 (theorem of kiic energy) 2v?11v?2v?F?r?d 合外力對質點所做的功等于質點動能的增量 1k2k2122 2121 EEmmW ???? vv2122 2121d21vvvvvvmmm ??? ?(2) 功與動能的本質區(qū)別 : 它們的單位和量綱相同 ,但功是過程量 ,動能是狀態(tài)量 .功是能量變化的量度； (3) 動能定理由牛頓第二定律導出 ,只適用于慣性參考系 ,動能也與參考系有關 . 第 2章 質點動力學 注意： (1) 動能是標量 ,是狀態(tài)量 v的單值函數(shù) ,也是狀態(tài)量； (2) 功與動能的本質區(qū)別 : 它們的單位和量綱相同 ,但功是過程量 ,動能是狀態(tài)量 .功是能量變化的量度； (3 )動能定理由牛頓第二定律導出 ,只適用于慣性參考系 ,動能也與參考系有關 . 質點系動能定理 把質點動能定理應用于質點系內所有質點并把所得方程相加有 : ??? ??iiiiiiii mmW2122 2121 vv? ? ???i i iWWW iii 內外1m 1v2m2v3m3v4m4v1k2k EEWW ??? ?? 內外 質點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內力作功之代數(shù)和 . 第 2章 質點動力學 (1) 內力和為零 ,內力功的和是否為零？ 不一定為零 ,21 ff ?? ?? ? ? 0f?LfW 11 ?? sfW 22 ?? ??? )(1 sLfWA B 1f?2f?A B ??? ??iiiiiiii mmW2122 2121 vv? ? ???i i iWWW iii 內外1m 1v2m2v3m3v4m4v1k2k EEWW ??? ?? 內外 質點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內力作功之代數(shù)和 . 如： (2) 內力的功也能改變系統(tǒng)的 動能 Ls 思考與討論 第 2章 質點動力學 例 : 炸彈爆炸過程內力和為零 ,但內力所做的功轉化為彈片的動能 . (1) 內力和為零 ,內力功的和是否為零？ 不一定為零 ,21 ff ?? ?? ? ? 0f?LfW 11 ?? sfW 22 ?? ??? )(1 sLfWA B 1f?2f?A B 如： (2) 內力的功也能改變系統(tǒng)的 動能 Ls 思考與討論 第 2章 質點動力學 ? 例 27: 已知小球質量為 m、 繩長為 l,小球靜止下落 ,求下落 ? 角時 ,小球的速率及繩中張力 . mg T 解： 小球 受力如圖所示 rT ?? d? 不作功 重力作功 ?s inmg lW ?1k2k EEW ??22k1k 21,0 vmEE ???s in2 gl?vr?d 勢能 勢能差 1. 保守力和保守力場 作功 只與物體的始末位置有關 ,與物體的運動路徑無關的力 . 0d ??? ?L rFW ??第 2章 質點動力學 若質點在某一部分空間內的任何位置 ,都受到一個大小和方向完全確定的保守力的作用 ,我們稱這部分空間存在著 保守力場 . 2. 勢能 勢能 勢能差 1. 保守力和保守力場 作功 只與物體的始末位置有關 ,與物體的運動路徑無關的力 . 0d ??? ?L rFW ?? 由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能 (Ep). 保守力作功和位置有關 作功是能量變化的量度 勢能 (勢能函數(shù) )是由物體的相對位置決定的函數(shù) ,與保守力作功有關 ,是狀態(tài)函數(shù) . 第 2章 質點動力學 2. 勢能 由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能 (Ep). 保守力作功和位置有關 作功是能量變化的量度 勢能 (勢能函數(shù) )是由物體的相對位置決定的函數(shù) ,與保守力作功有關 ,是狀態(tài)函數(shù) . 保守力的功與勢能的關系： 物體在保守力場中 a、 b兩點的勢能 Epa與 Epb之差 ,等于質點由 a點移動到 b點過程中保守力所做的功 Wab abbaba WrFEE ???? ??? dpp 保守力做的功等于勢能增量的負值 . ppp EEEW ab ?????? ）（保說明： (1) 勢能是一個系統(tǒng)的屬性 . (2) 勢能的大小只有相對的意 義 ,相對于勢能的零點而言 . (3) 勢能的零點可以任意選取 . 幾種勢能 (1) 重力勢能 第 2章 質點動力學 x z y 0 ),( zyxPmg? ?? 0p dz zmgEm g zE ?p ),( 00,00 zyxp設地面為 勢能零點 ， P點的重力勢能 勢能零點為彈簧原長 O處 ? ?? 0p dx xkxEM O X k x 2p 21 kxE ?(2) 彈性勢能 (3)萬有引力勢能 rrMmGE r d)( 2p ? ? ????r 為勢能零點 rG M mE ??p說明： (1)勢能是一個系統(tǒng)的屬性 . (2)勢能的大小只有相對的意 義，相對于勢能的零點而言 . (3)勢能的零點可以任意選取 . 幾種勢能 (1)重力勢能 第 2章 質點動力學 (3) 萬有引力勢能 rrMmGE r d)( 2p ? ? ????r 為勢能零點 rG M mE ??p3. 勢能曲線 保守力 勢能曲線 勢能零點 勢能 (Ep) 221kxrmMG?重力 彈力 x Ep O 引力 r?? x=0 z=0 質點mgz r Ep O O z Ep 跳高采用那種方式最好 ,為什么？ 第 2章 質點動力學 功能原理 機械能守恒定律 1. 質點系的動能定理 ? ? EEEWW ?????? pk非保內外質點系的 功能原理 : 1k2k EE ??? 外內 WW非保內保內內 WWW ??其中 ? ?1p2p EEW ???保內?1k2k EEWWW ???? 非保內保內外? ?? ?1p1k2p2kEEEEWW????? 非保內外?機械能 pk EEE ?? 質點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內力所作功的代數(shù)和 . 2. 機械能守恒定律 如果 0??非保內外 WWpk EEE ??恒量? 當作用于質點系的外力和非保守內力不作功時 ,質點系的總機械能守恒 . 第 2章 質點動力學 能量守恒定律 : 在孤立系統(tǒng)內 ,無論發(fā)生什么變化過程 ,各種形式的能量可以互相轉換 ,但系統(tǒng)的總能量保持不變 . 質點系的 功能原理 : 質點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內力所作功的代數(shù)和 . 2. 機械能守恒定律 如果 0??非保內外 WWpk EEE ??恒量? 當作用于質點系的外力和非保守內力不作功時，質點系的總機械能守恒 . 注意： (1) 機械能守恒定律只適用于慣性系 ,不適合于非慣性系 .這是因為慣性力可能作功 . (2) 在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒 .這是因為外力的功與參考系的選擇有關 .對一個參考系外力功為零 ,但在另一參考系中外力功也許不為零 . 第 2章 質點動力學 機械能守恒演示實驗 第 2章 質點動力學 167。s 沖量是反映力對時間的累積效應 . 恒力的沖量： )( 12 ttFI ??? ??變力的沖量： ? ?? 21 d)(tt ttFI ??問題： 動量與沖量有何關系？ (2) 質點動量定理 (theorem of momentum) 質點動量的時間變化率是質點所受的合力 . 如果力的作用時間從 ,質點動量從 tt ?0pp ?? ?0第 2章 質點動力學 牛頓運動定律 tptmFddd)(d ??? ?? v則 tFp dd ?? ??pppptFpptt????? ???????? ?? 000dd則 (2) 質點動量定理 (theorem of momentum) 質點在運動過程中 ,所受合外力的沖量等于質點動量的增量 . 質點動量的時間變化率是質點所受的合力 . 如果力的作用時間從 ，質點動量從 tt ?0pp ?? ?0000 d vv?????? mmpptFI tt ?????? ?討論： (1) 沖 量 的方向與動量增量 的方向一致 . I? p??(2) 動量定理中的動量和沖量都是矢量 ,符合矢量疊加原理 . 計算時可采用平行四邊形法則 ,或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算 . ????????????t