笫二章質(zhì)點動力學(xué)-文庫吧資料
2024-10-06 16:47本頁面
【正文】 ????????時，時，時，則： 21 例題 2－ 2 從實驗知道 ,當物體速度不大時 ,可認為空氣阻力正比于物體的速度 ,問以初速度豎直向上運動的物體 ,其速度將如何變化？ 據(jù)牛頓第二定律 ,運動方程為： dtdvmvmg ??? ?mg y f 解： 運動物體所受力有： 空氣阻力 方向向下 重力 mg方向向下 vf ??22 ? ????vvtdtvmgdv0 0????????????????1)1( 0tmevmgmgvdtdvmvmg ????分離變量再積分： dtvmgdv????23 例題 2－ 3 質(zhì)量為 m的物塊置于傾角為 的固定斜 面上，物塊與斜面間靜摩擦系數(shù)為 .現(xiàn) 用一水平外力 F推物塊，欲使物塊不滑動， F的大小 應(yīng)滿足什么條件？ ???? t a n?，解：如圖，根據(jù)平衡條件 0???? FfNgm ???? 取圖上所示坐標，考察即將 下滑時 平衡方程的分量式為 ⑵⑴0co ssi n0si nco s??????????mgFNmgfF⑶Nf ???m F ?y x N F x y ??f 24 由⑴，⑵，⑶可解得 mgFF ??? ??? s i nco s co ss i n1 ???? 即當作用力小于 時物塊將下滑 .但 F也不能太大，否則物 塊還可上滑 .當物塊即將 上滑時 ，平衡方程為 1F⑸⑷0si nco s0si nco s???????????FmgNNmgF解⑷、⑸兩式得 mgFF ??? ??? s i nco s co ss i n2 ????即當 F 時物塊上滑 .綜合以上結(jié)果，物塊不滑動的條件為 2FmgFmg ??? ?????? ??? s i nco s co ss i ns i nco s co ss i n ??????N F x y ??f 25 解：以地面為參考系，并選用自然坐標系： 例題 2－ 4 質(zhì)量為 m質(zhì)點 ,沿半徑為 R的圓環(huán)的內(nèi)壁運動 ,整個圓環(huán)水平地固定在光滑的桌面上 .已知質(zhì)點與環(huán)壁間的摩擦系數(shù) 和質(zhì)點開始運動的速率 ,試求 :質(zhì)點在任一時刻的速率； 經(jīng)過多長時間質(zhì)點速度是原來的一半。 選取坐標系，列出分量方程式（包括約束方程）。 1m2m3m例：如圖，求每個物體的加速度 ? 0xx1x2x3x消去 a，得約束條件 02 312 ??? aaa 設(shè)動滑輪的中心坐標為 x，加速度 為 a，由約束條件（繩長不變）給出 ? ? ? ? 21213lxxxxlxx??????微分兩次，得 020123?????aaaaa? ?213 21 aaa ???18 0 ?TATBA B 例題 2－ 1 有一輕繩索圍繞在圓柱上 ,繩索繞圓柱的張角為 ,繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為 ，求繩索處于滑動的邊緣時 ,繩兩端的張力間的關(guān)系 . ? ?明確題意，確定研究對象。 而約束力一般都是未知的，是一種被動力 ，須通過 求解運動微分方程才能確定。 主動力：大小和方向與約束無關(guān)的作用在物體上的外力。質(zhì)點動力學(xué)問題的求解，關(guān)鍵是力 . 二、約束： 對運動物體的一定限制。 問題：驗證平面極坐標系中各物理量的量綱是否相同？ ? ?? ????????????rrmFrrmF r22????12 ㈢ 幾種常見的力 一、萬有引力與重力 r m1 m2 221rmmGF ?力 接觸力：彈性力和摩擦力 非接觸力（場力）：萬有引力 重力 :地球?qū)Ρ砻嫖矬w的 萬有引力 mg mg 2RGMg ?13 二、分子力與彈性力 分子力即原子間的力 .可用半經(jīng)驗公式表示 ? ?tsrrF ts ??? ??彈簧力、正壓力、支持力、繩張力 － 由于分子力，相互接觸的物體因彼此形變而產(chǎn)生欲使物體恢復(fù)其原來形狀的力 . NN?Nkxf ??胡克定律 斥力 引力 fr014 三、摩擦力 物體與物體相互接觸時，沿接觸面兩物體相互施以阻止相對滑動的作用力。 11 三、量綱 應(yīng)用 ： ① 在基本量相同的單位制之間進行單位換算 . ② 驗證公式，檢查等式的正確性 . ③ 為推導(dǎo)某些復(fù)雜公式提供線索，或直接推導(dǎo)公式 . ? ? TML sqpA ? 表示一個物理量如何由基本量（包括這些量的冪）組合的式子，稱為物理量的量綱。 8 四、伽利略變換 實際上，上面討論兩個相互作勻速直線運動參考系時，在時 空度量問題上隱含著更本質(zhì)的內(nèi)涵 . 如圖，設(shè)有兩個相對作勻速直線運 動參考系 ， 相對于 K的速度 為 u. KK ?、 K?取 x軸沿相對速度 u的方向，則 ttzzyyutxx?????????伽利略坐標變換式 0 xzy0? x?z?y?u?0r?? aauvvutrr
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