重點中學九級上學期期中數(shù)學試卷兩套匯編十一附答案解析-全文預覽
【正文】 2）能否使窗的透光面積達到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說明理由；（3）窗的高度為多少時，能使透光面積最大？最大面積是多少？【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．【分析】（1）設窗框的長為x米，則寬為（6﹣2x）米，進而得出函數(shù)關系式即可；（2）令y=2，代入函數(shù)關系式，則可判定所對應方程根的判別式和0的大小即可；（2）根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．【解答】解：（1）設窗框的長為x米，則寬為（6﹣2x）米，窗戶的透光面積為：y=x?（6﹣2x）=﹣x2+2x；（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，∴此方程無解，∴不能使窗的透光面積達到2平方米；（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴y有最大值，當x=，．答：，能使透光面積最大，【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)關系式是解題關鍵． 24．如圖，△ABC中，∠C=90176。． 13．設關于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=+，則α= ﹣4?。究键c】根與系數(shù)的關系．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到α+β=﹣，αβ=1，再變形α2+β2=+得（α+β）2﹣2αβ=，則﹣2=﹣，解方程得a1=﹣4，a2=﹣2，然后根據(jù)根的判別式確定a的值．【解答】解：根據(jù)題意得α+β=﹣，αβ=1，∵α2+β2=+，∴（α+β）2﹣2αβ=，∴﹣2=﹣，解得a1=﹣4，a2=2，∵△=a2﹣422≥0，∴a=﹣4．故答案為﹣4． 三、計算14．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法；換元法解一元二次方程．【分析】（1）兩邊開方得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后就可以得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=177?！嗨倪呅蜲DCE是矩形，∵OD=OE，∴四邊形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90176。即可．【解答】證明：連接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠PCA=∠B，∴∠OCB=∠PCA．∵AB是直徑，∴∠ACO+∠OCB=90176?！唷螪OE=2∠CDB=60176。得到△AED，∴∠BAE=60176。．故答案為22176?！唷螧OC=2∠A=136176。∴∠BAD=∠DCE，則A、B、C選項結論都成立，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，故D選項結論錯誤，故選：D．【點評】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關鍵是掌握圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角． 9．下列說法中正確的是（ ?。〢．長度相等的兩條弧相等 B．相等的圓心角所對的弧相等C．相等的弦所對的弧相等 D．相等的弧所對的圓心角相等【考點】圓心角、弧、弦的關系．【分析】根據(jù)圓、弧、弦的關系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、在同圓或等圓中，兩個長度相等的弧是等弧，故本選項錯誤；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的優(yōu)弧或劣弧相等，故本選項錯誤；D、相等的弧所對的圓心角相等，正確，故選D．【點評】本題考查了圓、弧、弦的關系，熟練掌握圓、弧、弦的關系是解題的關鍵． 10．如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（ ）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線與拋物線的解析式中a、b的符號關系，結合圖象的位置，進行逐一判斷．【解答】解：①當a＞0時，二次函數(shù)的圖象應該開口向上，一次函數(shù)的圖象應該在一三或一二三或一三四象限，不正確；②一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a＞0，b=0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向上，且對稱軸為x=0，正確；③一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a＞0，b＞0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向下，a＜0，不正確；④一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a＞0，b＜0，此時二次函數(shù)的圖象應該開口向下，a＜0，不正確；故選B．【點評】應該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等． 二．填空題11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 x2﹣3x﹣1=0?。究键c】一元二次方程的一般形式．【分析】直接去括號，進而移項合并同類項進而得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案為：x2﹣3x﹣1=0．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類項是解題關鍵． 12．如果點P（﹣2，6）與點P′關于原點對稱，那么點P′的坐標是?。?，﹣6）?。究键c】關于原點對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．就可以求出點P′的坐標．【解答】解：根據(jù)題意得，點P′的坐標（2，﹣6）．故答案是：（2，﹣6）．【點評】本題考查了關于原點對稱，這一類題目是需要識記的基礎題，解決的關鍵是對知識點的正確記憶． 13．如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A=68176。得到△AED，若線段AB=3，則BE= ．15．已知拋物線y=x2﹣4x+m與x軸交于A、B兩點，若A的坐標是（﹣1，0），則B的坐標是 ?。?6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30176。則∠OBC的大小是 ?。?4．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60176。∵∠BCD+∠DCE=180176。然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理計算∠OBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=68176。）=22176。AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=3即可．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉60176。然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如圖，連接OD，假設線段CD、AB交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠DCB=30176。==1，OD=2OE=2，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OEED+BE?EC=﹣+=．故答案為：．【點評】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵． 三．解答題17．解方程：3x（x+2）=4x+8．【考點】解一元二次方程因式分解法．【專題】計算題．【分析】先移項得到3x（x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x（x+2）﹣4（x+2）=0，（x+2）（3x﹣4）=0，x+2=0或3x﹣4=0，所以x1=﹣2，x2=．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）． 18．已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過 A（1，﹣1）、B（2，2）兩點，求這條拋物線的解析式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】把A，B兩點坐標代入解析式求得a和b的值 即可求得解析式．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過 A（
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