【正文】 ，關(guān)鍵是掌握 理由： ∵ BO=DO， FO=EO， ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形， ∵ BD⊥ EF， ∴ 四邊形 EBDF 為菱形． 21．老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取 30 名同學每天來校的大致時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計表如下： 時間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學每天上學的平均時間． 【考點】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可． （ 2）首先求出這 30 名同學每天上學一共要用多少時間；然后用它除以 30，求出平均時間是多少即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計表，可得 這組數(shù)據(jù)的第 15 個數(shù)、第 16 個數(shù)都是 20， ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： （ 20+20） 247。 30 =565247。 ∵ BD⊥ AC， ∴∠ 2+∠ DCO=90176。 ∴∠ OAB=∠ ACD， 在 △ ABO 和 △ CAD 中， ， ∴△ ABO≌△ CAD（ AAS） ∴ AD=OB， CD=OA， ∵ y=﹣ x+2 與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B， ∴ A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， ∴ 點 C 坐標為（ 4， 2）； （ 2）作 C 點關(guān)于 x 軸對稱點 E，連接 BE， 第 15 頁（共 51 頁） 則 E 點坐標為（ 4，﹣ 2）， △ ACD≌△ AED， ∴ AE=AC， ∴ 直線 BE 解析式為 y=﹣ x+2， 設點 P 坐標為（ x， 0）， 則（ x， 0）位于直線 BE 上， ∴ 點 P 坐標為（ 2， 0）于點 A 重合． 24．甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打 8 折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過 300 元后的部分打 7折． （ 1）設商品原價為 x 元，某顧客計劃購此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？ 【考點】 一次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可； （ 3）求出兩家商場購物付款相同的 x 的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可． 【解答】 解：（ 1）甲商場： y=， 乙商場： y=x（ 0≤ x≤ 300）， y=（ x﹣ 300） +300=+90， 即 y=+90（ x＞ 300）； （ 2）如圖所示； （ 3）當 =+90 時， x=900， 第 16 頁（共 51 頁） 所以， x＜ 900 時，甲商場購物更省錢， x=900 時，甲、乙兩商場購物更花錢相同， x＞ 900 時，乙商場購物更省錢． 25．已知，矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD=2AB， AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD、 BC 于點 E、 F，垂足為 O． （ 1）如圖 1，連接 AF、 CE．求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長； （ 2）如圖 2，動點 P、 Q 分別從 A、 C 兩點同時出發(fā)，沿 △ AFB 和 △ CDE 各邊勻速運動一周，即點 P 自 A→F→B→A 停止，點 Q 自 C→D→E→C 停止．在運動過程中， ①已知點 P 的速度為每秒 5cm，點 Q 的速度為每秒 4cm，運動時間為 t 秒．當 A、 C、 P、Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 t 的值； ②若點 P、 Q 的速度分別為 v v2（ cm/s），點 P、 Q 的運動路程分別為 a、 b（單位： cm，ab≠ 0），已知 A、 C、 P、 Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）先證明四邊形 ABCD 為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定，根據(jù)勾股定理即可求 AF 的長； （ 2） ①分情況討論可知， P 點在 BF 上， Q 點在 ED 上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可； ②由 ①的結(jié)論用 v v2 表示出 A、 C、 P、 Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時所需的時間，計算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ CAD=∠ ACB， ∠ AEF=∠ CFE． ∵ EF 垂直平分 AC， ∴ OA=OC． ∵ 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF（ AAS）， ∴ OE=OF． ∵ EF⊥ AC， ∴ 四邊形 AFCE 為菱形． 設菱形的邊長 AF=CF=xcm，則 BF=（ 8﹣ x） cm， 在 Rt△ ABF 中， AB=4cm，由勾股定理得： AB2+BF2=AF2， 即 42+（ 8﹣ x） 2=x2， 解得： x=5， 第 17 頁（共 51 頁） ∴ AF=5； （ 2） ①解：根據(jù)題意得， P 點 AF 上時， Q 點 CD 上，此時 A， C， P， Q 四點不可能構(gòu)成平行四邊形； 同理 P 點 AB 上時， Q 點 DE 或 CE 上，也不能構(gòu)成平行四邊形． ∴ 只有當 P 點在 BF 上， Q 點在 ED 上時，才能構(gòu)成平行四邊形， ∴ 以 A， C， P， Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時， PC=QA， ∵ 點 P 的速度為每秒 5cm，點 Q 的速度為每秒 4cm，運動時間為 t 秒， ∴ PC=5t， QA=12﹣ 4t， ∴ 5t=12﹣ 4t， 解得： t= ， ∴ 以 A， C， P， Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時， t= 秒； ②由 ①得， PC=QA 時，以 A， C， P， Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形， 設運動時間為 y 秒， 則 yv1=12﹣ yv2， 解得， y= ， ∴ a= v1， b= v2， ∴ = ． 第 18 頁（共 51 頁） 八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點 O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 6．下列命題中，正確的是（ ） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 第 19 頁（共 51 頁） D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 7．如圖，正方形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E 在 BD 上，且 BE=CD，則 ∠ BEC 的度數(shù)為（ ） A． 176。 8．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 1 B． k＞ 1 C． k=1 D． k≥ 1 9．已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（﹣ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個實數(shù)根分別為（ ） A． x1=﹣ 1， x2=1 B． x1=﹣ 1， x2=2 C． x1=﹣ 2， x2=1 D． x1=﹣ 2， x2=2 10．中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元 3 世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）．圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD的面積分別記為 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=18，則正方形 EFGH 的面積為（ ） A． 9 B． 6 C． 5 D． 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題，每小題 3 分，第 1518 題，每小題 3 分） 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個根為 2，則 m 的值為 ______． 第 20 頁（共 51 頁） 12．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長線恰交于點 N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求 CM 長的過程） 第 26 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 最簡二次根式． 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可． 【解答】 解： A、 為最簡二次根式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．平行四邊形 ABCD 中，若 ∠ B=2∠ A，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 120176。 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 ∠ A+∠ B=180176。． 故選 B． 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關(guān)鍵． 第 27 頁（共 51 頁） 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 環(huán)，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】 方差． 【分析】 先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可． 【解答】 解： ∵ ＞ ＞ ＞ ， ∴ 丁的方差最小， ∴ 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D． 【點評】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 4．若 A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ ） A． y1＜ y2 B． y1=y2 C． y1＞ y2 D．無法確定 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合點 A、 B 的橫坐標，求出 y y2 的值，二者進行比較即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ A（ 1， y1）， B（ 2， y2）兩點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 1?y1=1， 2?y2=1， 解得： y1=1， y2= ， ∵ 1＞ ， ∴ y1＞ y2． 故選 C． 第 28 頁（共 51 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出 y y2 的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的橫坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關(guān)鍵． 5．如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC， BD 相交于點 O，若 AC=4， BD=6，則菱形 ABCD的周長為（ ） A． 16 B． 24 C． 4 D． 8 【考點】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 BO=OD， AO=OC，在 Rt△ AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB 的長，即可求得菱形 ABCD 的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BO=OD= AC=2， AO=OC= BD=3， AC⊥ BD， ∴ AB= = ， ∴ 菱形的周長為 4 ． 故選： C． 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理