【正文】 90176。． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】 解：把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 2）+1，即 y=x﹣ 1． 故答案為 y=x﹣ 1． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 ． 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2， …， xn 的平均數(shù)為 ， = （ x1+x2+…+xn），則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+…+（ xn﹣ ） 2]． 【解答】 解： a=5 5﹣ 3﹣ 4﹣ 6﹣ 7=5， s2= [（ 3﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 6﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=2． 故答案為： 2． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 10 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ AH=6， EF=2， ∴ BG=AH=6， HG=EF=2， 第 10 頁（共 51 頁） ∴ BH=8， ∴ 在直角三角形 AHB 中，由勾股定理得到： AB= = =10． 故答案是： 10． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； （ 2）化簡： （ x＞ 0）． 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，再合并即可； （ 2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可． 【解答】 （ 1）解： =2 ﹣ = ； （ 2）解： （ x＞ 0） = = x． 18．在 ?ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得 AB 與 CD 的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得 BFDE 是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 ∠ DFA=∠ FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 ∠ DAF=∠ DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD． ∵ BE∥ DF， BE=DF， ∴ 四邊形 BFDE 是平行四邊形． ∵ DE⊥ AB， ∴∠ DEB=90176。 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 247。 ∴ OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線， ∴ OH=OD=OB， ∴∠ 1=∠ DHO， ∵ DH⊥ CD， ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ∠ CAD+∠ ACD=90176。 D． 15176。 D． 75176。 AB=BC=2， CD=3， AD=1，求 ∠ DAB 的度數(shù)． 24．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F， M， N 分別為 OA， OB，OC， OD 的中點(diǎn)，連接 EF， FM， MN， NE． （ 1）依題意，補(bǔ)全圖形； （ 2）求證：四邊形 EFMN 是矩形； （ 3）連接 DM，若 DM⊥ AC 于點(diǎn) M， ON=3，求矩形 ABCD 的面積． 25．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) E，且 △ADE 的面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 OE 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于第一象限的點(diǎn) P，將直線 OE向右平移 個(gè)單位后，與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于點(diǎn) Q，與 x 軸交于點(diǎn) H，若 QH= OP，求 k 的值． 第 24 頁（共 51 頁） 26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 ______． 27．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，在生活中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例有許多，例如：在路程 s 一定時(shí)，平均速度 v 是運(yùn)行時(shí)間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s≠ 0）． 請(qǐng)你仿照上例，再舉一個(gè)在日常生活、學(xué)習(xí)中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例：______；并寫出這兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式： ______． 28．已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2﹣ 3（ m﹣ 1） x+2m﹣ 3=0（ m＞ 3）． （ 1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ①求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ②若 mx1＜ 8﹣ 4x2，直接寫出 m 的取值范圍． 29．四邊形 ABCD 是正方形，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O． （ 1）如圖 1，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 外一點(diǎn)，連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與邊 BC 相交，連接 AP， BN． ①依題意補(bǔ)全圖 1； ②判斷 AP 與 BN 的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明； 第 25 頁（共 51 頁） （ 2）點(diǎn) P 在 AB 延長線上，且 ∠ APO=30176。 D． 15176。 ∴∠ A=∠ C=60176。 D． 75176。 ∵ BE=CD， ∴ BE=BC， ∴∠ BEC=∠ BCE=（ 180176。 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出 BE=BC 是解決問題的關(guān)鍵． 8．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 1 B． k＞ 1 C． k=1 D． k≥ 1 第 30 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)所給的方程找出 a， b， c 的值，再根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出 △ =b2﹣ 4ac≥ 0，從而求出 k 的取值范圍． 【 解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 2， c=k， 而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=4﹣ 4k≥ 0， ∴ k≤ 1； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： △＞ 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； △ =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； △＜ 0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵． 9．已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ） A． x1=﹣ 1， x2=1 B． x1=﹣ 1， x2=2 C． x1=﹣ 2， x2=1 D． x1=﹣ 2， x2=2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，結(jié)合 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 兩函數(shù)的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 1）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1）． ∴ 關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為﹣ 2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 第 31 頁（共 51 頁） 10．中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元 3 世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）．圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD的面積分別記為 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=18，則正方形 EFGH 的面積為（ ） A． 9 B． 6 C． 5 D． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 據(jù)圖形的特征得出四邊形 MNKT 的面積設(shè)為 x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為 y，從而用 x， y 表示出 S1， S2， S3，得出答案即可． 【解答】 解：將四邊形 MTKN 的面積設(shè)為 x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為 y， ∵ 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面積分別為 S1， S2， S3， S1+S2+S3=18， ∴ 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， ∴ S1+S2+S3=3x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 EFGH 的面積為 6． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出用 x， y 表示出 S1， S2， S3，再利用 S1+S2+S3=18 求出是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題，每小題 3 分，第 1518 題，每小題 3 分） 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，則 m 的值為 8 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，可以求得 m 的值． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2， 第 32 頁（共 51 頁） ∴ 22﹣ 6 2+m=0， 解得， m=8， 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確方程的解一定適合方程． 12．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ∴ BE= = = ， 在 Rt△ BEC 中， BC= = =2 ． 故答案分別為 2， 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計(jì)算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求 ∠ BAC=45176。 又 ∵ CD=3， DA=1， ∴ AC2+DA2=8+1=9， CD2=9， ∴ AC2+DA2=CD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∴∠ CAD=90176。． 故 ∠ DAB 的度數(shù)為 135176。+90176。從而易求 ∠BAD． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45﹣ 25﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣ 5﹣ 3=6， 故補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =（分）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： ， 8； （ 4）女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標(biāo)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 BA=ED，利用 AAS 可證 △ ABC≌△ DEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求 AC，即可求 CE，根據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可． 【解答】 解：如右圖所示， ∵ BC∥ AD， ∴∠ DAE=∠ ACB， 又 ∵ BC⊥ AB， DE⊥ AC， ∴∠ ABC=∠ DEA=90176。） 247。證出 BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠