【正文】 1 12()y x xxx yy??? ? 又1 1 2 2( 4) ( 4)y k x y k x? ? ? ?， ，∴ 1 2 1 2122 4 ( )8x x x xx xx??? ?? 由將①代入得： x = 1，∴直線 AE 與 x軸交于定點 (1， 0)． ? ?22 10xy abab? ? ? ?的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線 0??? byx 是拋物線 xy 42 ? 的一條切線． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； 本卷第 13 頁（ 共 33 頁） （ Ⅱ ）過點 )31,0( ?S 的動直線 L交橢圓 C于 A． B兩點．問：是否存在一個定點 T，使得以 AB 為直徑的圓恒過點 T ? 若存在，求點 T坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 （ 2）過點 F 作直線交橢圓 C 于點 ,AB，又直線 OA 交 l 于點 T ,若 2OT OA? ，求線段 AB的長； （ 3）已知點 M 的坐標(biāo)為 ? ?0 0 0, , 0x y x ? ，直線 OM 交直線 00 12xx yy??于點 N ，且和橢圓C 的一個交點為點 P ，是否存在實數(shù) ? ，使得 2 ?O P O M O N???，若存在，求出實數(shù) ? ；若不存在，請說明理由。 (2)已知動直線 l 過點 ? ?0,4P ,交拋物線 D 于 A 、 B 兩點 . ??i 若直線 l 的斜率為 1,求 AB 的長 。 C:y2 =4x， F是 C的焦點，過焦點 F的直線 l與 C交于 A， B兩點， O為坐標(biāo)原點。 16．已知雙曲線 E ： 22124 12xy??的左焦點為 F ，左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的 交點是圓 C 的圓心，圓 C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O ，設(shè) G 是圓 C 上任意一點． （ Ⅰ ）求圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若直線 FG 與直線 l 交于點 T ，且 G 為線段 FT 的中點，求直線 FG 被圓 C 所截得的弦長； （ Ⅲ ）在平面上是否存在定點 P ，使得對圓 C 上任意的點 G 有 12GFGP?？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 17. 橢圓 C ： 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點分別為 1F 、 2F ，右頂點為 A ， P 為橢圓 C 上任意一點．已知 12PF PF? 的最大值為 3 ，最小值為 2 ． （１）求橢圓 C 的方程； （２）若直線 l ： y kx m??與橢圓 C 相交于 M 、 N 兩點（ M 、 N 不是左右頂點），且以 MN 為直徑的圓過點 A ． 求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 18. 已知拋物線 D的頂點是橢圓134 2 ?? yx的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合 . (1)求拋物線 的方程 。 （ Ⅰ ）求橢圓 E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）圓 O是以橢圓 E的長軸為直徑的圓， M是直線 x=－ 4在 x軸上方的一點，過 M作圓 O的兩條切線， 切點分別為 P、 Q，當(dāng) ∠ PMQ=60176。 （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）求 ,OAOB 的取值范圍； （ 3）若 B點在于 x軸的對稱點是 E，證明：直線 AE與 x軸相交于定點。 （ 1）求到點 F 和直線 l 的距離相等的點 G 的軌跡方程。橢圓 2 2:12xCy??的右焦點為 F ，右準(zhǔn)線為 l 。 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF? ，過 10,2P??????作垂直于 y 軸的直線被橢圓所截線段長為 6 ，過 1F 作直線 l與橢圓交于 A、 B兩點 . （ I） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )是否存在實數(shù) t 使 1PA PB t PF?? ，若存在，求 t 的值和直線 l 的方程；若不存在，說明理由． 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 60xy? ? ? 相切，過點 P（ 4， 0）且不垂直于 x 軸直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B兩點。 22:1xyC ab??的短軸長等于焦距，橢圓 C 上的點到右焦點 F 的最短距離為21? ． （ Ⅰ ） 求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ） 過點 (2 0)E ， 且斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與 C 交于 M 、 N 兩點， P 是點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點，證明： N F P、 、 三點共線 ． E的中心在坐標(biāo)原點 O，焦點在 x軸上，離心率為 P(1， 32)、 A、 B在橢圓 E上，且 PA→ ＋ PB→ ＝ mOP→ (m∈ R)． (1)求橢圓 E的方程及直線 AB的斜率； (2)當(dāng) m＝－ 3時，證明原點 O是 △ PAB的重心，并求直線 AB的方程． 2 4yx? ，點 (1, 0)M 關(guān)于 y 軸的對稱點為 N ，直線 l 過點 M 交拋物線于 ,AB兩點． （ 1）證明：直線 ,NA NB 的斜率互為相反數(shù)； （ 2）求 ANB? 面積的最小值； （ 3）當(dāng)點 M 的坐標(biāo)為 ( ,0)m ， (0m? 且 1)m? ．根據(jù)（ 1）（ 2）推測并回答下列問題（不必說明理由）： E：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ o）的離心率 e= 22 ，且經(jīng)過點（ 6 ,1）， O 為坐標(biāo)原點。 （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2） E、 F是橢圓 C上的兩個動點，如果直線 AE的斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的斜率為定值，并求出這個定值。 （ 1） 求 橢圓 的方程； （ 2）如果直線 ()x t t R??與橢圓相交于 ,AB，若 ( 3, 0), (3, 0)CD? ，證明直線 CA 與直線BD 的交點 K 必在一條確定的雙曲線上； （ 3） 過點 )0,1(Q 作 直線 l （與 x 軸不垂直）與橢圓交 于 MN、 兩點 ，與 y 軸 交 于點 R ，若 RM MQ?? ， RN NQ?? ， 證明 ： ??? 為定值 。 28. 已知拋物線 D 的頂點是橢圓 134 22 ?? yx 的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合 . (1)求拋物線 D 的方程 。 （ 1）求到點 F 和直線 l 的距離相等的點 G 的軌跡方程。 （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）求 ,OAOB 的取值范圍； （ 3）若 B點在于 x軸的對稱點是 E，證明：直線 AE與 x軸相交于定點。 ……………………… 6分 （ 2） 由（ 1）知，點 A（ x1,y1） 、 B（ x2,y2） 的坐標(biāo)滿足???????????myymxx23322121 ， 點 P的坐標(biāo)為 （ 1， 23 ） , m=3， 于 是 x1+x2+1=3+m=0， y1+y2+23 =3+ 23m +23 =0， 因此△ PAB的重心坐標(biāo)為 (0， 0)．即原點是△ PAB的重心 . ∵ x1+x2=1， y1+y2=23 ，∴ AB 中點坐標(biāo)為（ 21? ， 43? ），……………………… 10分 又 134 2121 ?? yx ， 134 2222 ?? yx ，兩式相減得 2143 21 2112 12 ?????????? yy xxxx yyk AB。 (1)設(shè)直線 l 的方程為： ( 4)y k x??，即 40kx y k? ? ? 由垂徑定理，得：圓心 1C 到直線 l 的距離 22234 ( ) 12d ? ? ?， 結(jié)合點到直線距離公式，得：2| 3 1 4 | 1,1kkk? ? ? ?? 化簡得： 2 72 4 7 0 , 0 , , 24k k k o r k? ? ? ? ? 求直線 l 的方程為： 0y? 或 7 ( 4)24yx? ? ?，即 0y? 或 7 24 28 0xy? ? ? (2) 設(shè)點 P坐標(biāo)為 ( , )mn ，直線 1l 、 2l 的方程分別為： 1( ) , ( )y n k x m y n x mk? ? ? ? ? ? ?，即： 110 , 0k x y n k m x y n mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為直線 1l 被圓 1C 截得的弦長與直線 2l 被圓 2C 截得的弦長相等，兩圓半徑相等。 ，橢圓 C過點 A 3(1, )2 ，兩個焦點為（ 1， 0），（ 1， 0）。 16．已知雙曲線 E ： 22124 12xy??的左焦點為 F ，左準(zhǔn)線 l 與 x 軸的交點是圓 C 的圓心，圓 C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點 O ，設(shè) G 是圓 C 上任意一點． （ Ⅰ ）求圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若直線 FG 與直線 l 交于點 T ，且 G 為線段 FT 的中點，求直線 FG 被圓 C 所截得的弦長； 本卷第 21 頁（ 共 33 頁） （ Ⅲ ）在平面上是否存在定點 P ，使得對圓 C 上任意的點 G 有 12GFGP?？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：（ Ⅰ ）由雙曲線 E： 22124 12xy??，得 l ： 4x?? ， ( 4,0)C? ， ( 6,0)F? ． ……2 分 又圓 C過原點，所以圓 C的方程為 22( 4) 16xy? ? ? ． ……………………4 分 （ Ⅱ ）由 題意，設(shè) ( 5, )GGy? ，代入 22( 4) 16xy? ? ? ，得 15Gy ?? ， …………5 分 所以 FG 的斜率為 15k?? ， FG 的方程為 15 ( 6)yx? ? ? ． ………………6 分 所以 ( 4,0)C? 到 FG 的距離為 152d? ， ……………………………………7 分 直線 FG 被圓 C截得的弦長為 21522 16 ( ) 7?? ……………………………9 分 (Ⅲ) 設(shè) P(s,t),G(x0,y0),則由 | | 1| | 2GFGP?，得 22002200( 6) 12( ) ( )xyx s y t??? ? ? 整理得 3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144s2t2=0. ① ………………11 分 又 G(x0,y0)在圓 C:(x+4)2+y2=16上，所以 x02+y02+8x0=0 ② ② 代入 ① ，得 (2s+24)x0+2ty0+144s2t2=0. ……………………………………13 分 又由 G(x0,y0)為圓 C上任意一點可知，222 24 020144 0stst? ??????? ? ??…………………………14 分 解得： s= 12, t=0. …………………………………………………………………15 分 所以在平面上存在一定點 P，其坐標(biāo)為（ 12,0）． 17. 橢圓 C ： 221xyab??（ 0ab?? ）的左、右焦點分別為 1F 、 2F ，右頂點為 A ， P 為橢圓 C 上任意一點．已知 12PF PF? 的最大值為 3 ，最小值為 2 ． （１）求橢圓 C 的方程； （２）若直線 l ： y kx m??與橢圓 C 相交于 M 、 N 兩點（ M 、 N 不是左右頂 點），且以 MN 為直徑的圓過點 A ．求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 解析：（ 1） P 是橢圓上任一點 , 12| | | | 2PF PF a? ? ?且 1||a c PF a c? ? ? ?， 1 2 1 2 1 2| | | | c osy P F P F P F P F F P F? ? ? ? 2 2 2121 [ | | | | 4 ]2 P F P F c? ? ? 本卷第 22 頁（ 共 33 頁） 2 2 21(| | ) 2P F a a c? ? ? ?…………………… 2分 當(dāng) 1||PF a? 時， y 有最小值 222ac? ；當(dāng) 2||PF a c??或 ac? 時 , y 有最大值 22ac? ． 2222322acac? ???? ???， 2241ac? ?? ??， 2 2 2 3b a c? ? ? ． ?橢圓方程為 22143xy??。 ii是否存在垂直于 x軸的直線 m被以 AP為直徑的圓 M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出 m的方程；如果不存在，說明理由 . 解：解 :(1)由題意 ,可設(shè)拋物線方程為? ?022 ?? ppxy. ………… 1分 由 1342 ???? ba,得 1?c. ………… 2分 ?拋物線的焦點為? ?0,1,2??p. ………… 3分 拋物線 D的方程為xy 42 ?. ………… 4分 (2)設(shè)? ?11,yxA,? ?22,yxB. ………… 5分 ??i直線 l的方程為