【正文】 線的距離為，即，將代入原式并化簡(jiǎn)得，即．證法二：同證法一，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，易知，故由橢圓定義得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：圓上的任意點(diǎn)處的切線方程為．當(dāng)時(shí)，圓上的任意點(diǎn)都在橢圓內(nèi)，故此圓在點(diǎn)處的切線必交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，因此點(diǎn)，的坐標(biāo)是方程組的解．當(dāng)時(shí)，由①式得代入②式，得，即，于是，．若，則．所以，．由，得．在區(qū)間內(nèi)此方程的解為．當(dāng)時(shí)，必有，同理求得在區(qū)間內(nèi)的解為．另一方面，當(dāng)時(shí)，可推出，從而．綜上所述，使得所述命題成立．四川卷21）．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線。用了題型3與題型1，對(duì)B在圓內(nèi)處理方法比較好。＝2x0－4＋＝（x02－4＋3y02）. 將代入，化簡(jiǎn)得聯(lián)立方程，整理得：即：，解得或，而，直線斜率為 21世紀(jì)教育網(wǎng) ，聯(lián)立方程整理得：，即： ，解得：，或，而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：MN是拋物線的切線， 整理得，解得（舍去），或，）拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.（Ⅰ）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；（Ⅲ）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.解：（Ⅰ）由拋物線的方程（）得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為．點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解．將②式代入①式得，于是，故?、塾贮c(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解．將⑤式代入④式得．于是，故．由已知得，則．　?、拊O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，則．將③式和⑥式代入上式得，即．∴線段的中點(diǎn)在軸上．（Ⅲ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，拋物線方程為．由③式知，代入得．將代入⑥式得，代入得．因此，直線、分別與拋物線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)為，．于是，．因?yàn)殁g角且、三點(diǎn)互不相同，故必有．求得的取值范圍是或．又點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即06湖北卷）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。直線與圓錐曲線，已知其中一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可迅速求出另外一個(gè)交點(diǎn)。解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有21世紀(jì)教育網(wǎng) 由消去x可得 從而有 ①于是 ②又由，可得 ③（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線此時(shí) ①可得證法1： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 證法2： (Ⅱ)存在，使得對(duì)任意的，都有成立，證明如下：證法1：記直線與x軸的交點(diǎn)為,則。法2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。解這個(gè)方程組得.（II） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。由于，故為的中點(diǎn)，由，可知設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知即即而所以即又因?yàn)榍宜浴?. 2010浙江理數(shù)）(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。題型一：條件和結(jié)論可以直接或經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后可用兩根之和與兩根之積來(lái)處理1. 福建 直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)過(guò)作直線 的垂線，垂足為點(diǎn)，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求的值；本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．滿分14分．PBQMFOAxy解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：．設(shè)，又，聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，．解法二：（Ⅰ）由得：，2．所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．（Ⅱ）由已知，得．則：．…………①過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則有：．…………②由①②得：，即．2. (全國(guó)卷Ⅰ)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。1時(shí)=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù)∴②當(dāng)=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|=2，|PQ|=。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是看題目中未知數(shù)個(gè)數(shù)與條件個(gè)數(shù)。(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：21世紀(jì)教育網(wǎng) ，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。因此，直線MN必過(guò)軸上的點(diǎn)（1，0）。此時(shí)必過(guò)點(diǎn)D（1，0）；當(dāng)時(shí)，直線MN方程為：，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。聯(lián)立方程組，解得：，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為。（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（3，0）。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）?！窘馕觥?I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: ……..(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點(diǎn)滿足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: ……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得 .解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x2y+m=0到直線x2y=0的距離為,則因?yàn)閤2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),所以當(dāng)x2y2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x2y=0的距離最小值為