【正文】 動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．（I）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使（06遼寧卷）已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,(I) 證明線段是圓的直徑。將與之無(wú)關(guān)的參數(shù)提取出來(lái)，再對(duì)其系數(shù)進(jìn)行處理。使用韋達(dá)定理時(shí)需注意成立的條件。.. . . ..高考圓錐曲線壓軸題型總結(jié)直線與圓錐曲線相交，一般采取設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理，在這里我將這個(gè)問(wèn)題分成了三種類型，其中第一種類型的變式比較多。而方程思想，函數(shù)思想在這里也用得多，兩種思想可以提供簡(jiǎn)單的思路，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是只需考慮未知數(shù)個(gè)數(shù)和條件個(gè)數(shù),。題型4有關(guān)定點(diǎn)，定值問(wèn)題。（湖北卷）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.（I）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 ①設(shè)①的兩個(gè)不同的根， ②是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=1，代入②得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 ③③的兩根，于是由弦長(zhǎng)公式可得 ④將直線AB的方程 ⑤同理可得 ⑥假設(shè)在在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑， ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角 ⑧由⑥式知，⑧式左邊=由④和⑦知，⑧式右邊= ∴⑧式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓解法2：由（II）解法1及.代入橢圓方程，整理得 ③將直線AB的方程代入橢圓方程，整理得　　?、萁猗酆廷菔娇傻? 不妨設(shè)∴計(jì)算可得，∴A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明AC⊥AD）【點(diǎn)評(píng)】第一問(wèn)可以作為直線與圓的知識(shí)點(diǎn)，第二問(wèn)就作為函數(shù)思想算了，未知數(shù)一個(gè)嘛。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值。為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．解：由條件知，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則則，由得即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是．因?yàn)槭桥c無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．解法二：（I）同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以．． 由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時(shí)，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)點(diǎn)，使為常數(shù)，當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有，．以上同解法一的（II）．是題型1簡(jiǎn)單類型，其實(shí)重點(diǎn)是一個(gè)有關(guān)定值問(wèn)題。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、其中m0,。[解析] 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分16分。由，得 化簡(jiǎn)得。（2）將分別代入橢圓方程，以及得：M（2，）、N（，）直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。（方法一）當(dāng)時(shí)，直線MN方程為： 令，解得：。所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。若，則，直線MD的斜率，直線ND的斜率，得，所以直線MN過(guò)D點(diǎn)。（2009江蘇卷）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。滿分16分。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。題型5：函數(shù)思想，方程思想為主要思路解題。此題可作為函數(shù)思想的例題，點(diǎn)p含（橫坐標(biāo)已知）未知數(shù)一個(gè)，角可以表示成未知數(shù)的函數(shù)，利用函數(shù)求最值。直線的斜率，直線的斜率當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，最大，函數(shù)思想（未知數(shù)一個(gè)k，而面積是k的函數(shù)），弦長(zhǎng)公式（也是第一種類型的應(yīng)用）2.(全國(guó)卷II)、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． QPNMFO解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(0,1)，且PQ⊥MN，直線PQ、NM中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為K，又PQ過(guò)點(diǎn)F(0,1)，故PQ的方程為=+1將此式代入橢圓方程得(2+)+2－1=0設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，(，)，則從而亦即(1)當(dāng)≠0時(shí)，MN的斜率為－，同上可推得 故四邊形面積令=得∵=≥2當(dāng)=177?！郤=|PQ||MN|=2綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為。點(diǎn)評(píng)：可以設(shè)直線方程斜截式，未知數(shù)兩個(gè)再+t共3個(gè)，條件兩個(gè)：相切與當(dāng)t取某個(gè)值的時(shí)候就可以求出來(lái)。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。③當(dāng)a2 a2 b2+b20時(shí)，a2 a2(a21)+ (a21)0，a4 3a2 +10,解得a2或a2（舍去），a，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）解法1中的轉(zhuǎn)化才是亮點(diǎn)。 （Ⅰ）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。 由，消去得 則由，知，且有。所以的取值范圍是。5. （2010浙江文數(shù)）（22）、（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p0）的焦點(diǎn)F在直線上。也可以用第3題的思路6.（2009全國(guó)卷Ⅰ）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。解：（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根∴即。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則