【正文】 AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， ∵ DA 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴ DE=DF， ∵∠ B+∠ ACD=180176。易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。 ∵ CD=CE， ∴∠ D=∠ CED， ∵∠ ACB 是 △ CDE 的一個外角， 第 43 頁（共 46 頁） ∴∠ D+∠ CED=∠ ACB=60176?？傻?△ ABC 的形狀，再根據(jù) △ ABC的周長是 24，可得 AB=BC=AC=8，根據(jù) BE 是中線，可得 CE 的長， ∠ EBC=30176。DB； （ 3） △ DC′E 的周長 =C39。 AC=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ∠A=∠ B，然后再利用 AAS 判定 △ AEC≌△ BFD，進(jìn)而可得 CE=DF． 【解答】 解： C， D 兩地到路段 AB 的距離相等， 理由： ∵ CE⊥ AB， DF⊥ AB， ∴∠ AEC=∠ BFD=90176。 AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動點，則 DP 長的最小值為 4 ． 【考點】 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短． 【分析】 根據(jù)垂線段最短，當(dāng) DP 垂直于 BC 的時候， DP 的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出 ∠ ABD=∠ CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由 AD 的長可得 DP 的長． 【解答】 解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng) DP⊥ BC 的時候， DP 的長度最小， ∵ BD⊥ CD，即 ∠ BDC=90176。將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點 A 與頂點 B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 3 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 ∠ CHB=30176。 又 ∵∠ 1=30176。 ∴△ ABC 為等腰直角三角形， ∵ BC=50 =25， ∴ AC=BC=25（海里）． 故選 D． 第 33 頁（共 46 頁） 8．下列說法錯誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個頂點距離相等的點是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點 C．腰長相等的兩個等腰直角三角形全等 D．點 A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點 A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2） 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；關(guān)于 x軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】 利用等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證． 【解答】 解： A、 SSA 不能確定兩個三角形全等，題干的說法錯誤； B、到 △ ABC 的三個頂點距離相等的點是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點的說法正確； C、根據(jù) SAS 可知，腰長相等的兩個等腰直角三角形全等的說法正確； D、點 A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點 A 坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2）的說法正確． 故選： A． 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 10 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2，把三條邊的長度加起來就是它的周長． 【解答】 解：因為 2+2＜ 4， 所以等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2， 周長： 4+4+2=10， 答：它的周長是 10， 故答案為： 10 第 34 頁（共 46 頁） 10．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。=90176。從而得到 △ ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答． 【解答】 解：根據(jù)題意， ∠ 1=∠ 2=30176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。 D． 130176。 ∴ a=b． 故選 B． 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（ ） A． A、 C 兩點之間 B． E、 G 兩點之間 C． B、 F 兩點之間 D． G、 H 兩點之間 【考點】 三角形的穩(wěn)定性． 【分析】 用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】 解：工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在 E、 G 兩點之間（沒有構(gòu)成三角形），這種做法根據(jù)的是三角形 的穩(wěn)定性． 故選 B． 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據(jù)是（ ） 第 31 頁（共 46 頁） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 △ OCP 與 △ ODP 的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合 SSS 判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】 解：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA， OB 于 C， D，即 OC=OD； 以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，即 CP=DP； ∴ 在 △ OCP 和 △ ODP 中 ， ∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）． 故選： D． 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D， ∠ A=50176。 DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點 A 位于 時，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為 （用含a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由； ② 直接寫出線段 BE 長的最大值． 第 29 頁（共 46 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 【考點】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 3+4＜ 8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 5+5＜ 11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 12+13＞ 20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選 D． 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 軸對稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選 B． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。 AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動點，則 DP 長的最小值為 ． 15．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。則 ∠ 3= 176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。 B． 100176。=6 =3， BD=OB?sin60176。 ∠ XOB=120176。 2﹣ 6 4247。 5 B． C． D． 6247。 5．如果 P（ m+3， 2m+4）在 y 軸上，那么點 P 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 2） B．（﹣ 2， 0） C．（ 1， 0） D．（ 0， 1） 6．下列圖象中，表示 y 是 x 的函數(shù)的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 7．如圖，帶陰影的矩形面積是（ ）平方厘米． A． 9 B． 24 C． 45 D． 51 8．李大爺要圍成一個矩形菜園 ，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為 24 米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形 ABCD，設(shè) BC 的邊第 2 頁（共 46 頁） 長為 x 米， AB 邊的長為 y 米，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A． y=﹣ 2x+24（ 0＜ x＜ 12） B． y=﹣ x+12（ 0＜ x＜ 24） C． y=2x﹣ 24（ 0＜ x＜ 12） D． y= x﹣ 12（ 0＜ x＜ 24） 9．在 △ ABC 中， a、 b、 c 為三角形的三邊，化簡 ﹣ 2|c﹣ a﹣ b|的結(jié)果為（ ） A． 3a+b﹣ c B．﹣ a﹣ 3b+3c C． a+3b﹣ c D． 2a 10．關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（每題 3 分、共 6 題，共 18 分） 11．點 A（ 3， b）與點 B（ a，﹣ 2）關(guān)于 y 軸對稱，則 a= ， b= ． 12．滿足 ＜ x＜ 的整數(shù) x 是 ． 13．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ． 14．一次函數(shù) y=（ m+2） x+1，若 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是 ． 15．如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑 ”，在花鋪內(nèi)走出了一條 “路 ”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè) 2 步為 1 米），卻踩傷了花草． 16．如圖，已知正方形 ABCD，頂點 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），規(guī)定 “把正方形 ABCD 先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個單位 ”為一次交換，如此這樣，連第 3 頁（共 46 頁） 續(xù)經(jīng)過 2022 次變換后，正方形 ABCD 的對角線交點 M 的坐標(biāo)變?yōu)? ． 三、解答題：（每題 5 分、共 10 題，共 50 分） 17．計算： |1﹣ |+ ﹣（ ﹣ π） 0﹣（﹣ ） ﹣ 1． 18．解方程： 9（ 3x﹣ 2） 2=64． 19．如圖，正方形網(wǎng)格中的 △ ABC，若小方格邊長為 1，請你根據(jù)所學(xué)的知識 （ 1）求 △ ABC 的面積． （ 2）判斷 △ ABC 是什么形狀？并說明理由． 20．通過列表、描點、連線作出一次函數(shù) y=x﹣ 2 的圖象 （ 1）列表： x … ﹣ 1 0 1 2 3 … y=x﹣ 2 … … （ 2）描點； （ 3）連線． 21．已知： x﹣ 2 的平方根是 177。 5 B． C． D． 6247。求 A、 B 的坐標(biāo)． 24．已知平面上 A（ 4， 6）， B（ 0， 2）， C（ 6， 0），在下面的平面直角坐標(biāo)系中找出 A、 B、 C 三點并求出 △ ABC 的面積． 25．如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標(biāo)系如圖是我