【正文】 ∠ ACD+∠ FCD=180176。 ∠ B=90176。 BE 是中線，延長 BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長是多少？ 【考點】 等腰三角形的性質． 【分析】 根據在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。 AC=12cm， BC=6cm，一條線段 PQ=AB， P，Q 兩點分別在線段 AC 和 AC 的垂線 AX 上移動，則當 AP= 6cm 或 12cm 時，才能使 △ ABC 和 △ APQ 全等． 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定． 【分析】 本題要分情況討論： ① Rt△ APQ≌ Rt△ CBA，此時 AP=BC=5cm，可據此求出 P 點的位置； ② Rt△ QAP≌ Rt△ BCA，此時 AP=AC， P、 C 重合． 【解答】 解： ∵ PQ=AB， ∴ 根據三角形全等的判定方法 HL 可知， ① 當 P 運動到 AP=BC 時， △ ABC≌△ QPA，即 AP=BC=6cm； ② 當 P 運動到與 C 點重合時， △ QAP≌△ BCA，即 AP=AC=12cm； 故答案為： 6cm 或 12cm． 三、解答題（本題 8 小題，） 16．在數(shù)學實踐課上，老師在黑板上畫出如圖的圖形，（其中點 B， F， C， E 在同一條直線上）．并寫出四個條件： ① AB=DE， ②∠ 1=∠ 2． ③ BF=EC， ④∠ B=∠ E，交流中老師讓同學們從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題． ① 請你寫出所有的真命題； ② 選一個給予證明．你選擇的題設： ①③④ ；結論： ② ．（均填寫序號） 第 38 頁（共 46 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質；命題與定理． 【分析】 ① 有三種情況是真命題：情況一：由 AAS 證明 △ ABC≌△ DEF，得出對應邊相等 BC=EF，即可得出 BF=EC； 情況二：先證 BC=EF，由 SAS 證明 △ ABC≌△ DEF，即可得出 ∠ 1=∠ 2； 情況三：先證出 BC=EF，再由 ASA 證明 △ ABC≌△ DEF，即可得出 AB=DE； ② 先證 BC=EF，由 SAS 證明 △ ABC≌△ DEF，即可得出 ∠ 1=∠ 2． 【解答】 解： ① 情況一：題設： ①②④ ；結論： ③ ； 情況二：題設 ①③④ ；結論： ② ； 情況三：題設 ②③④ ；結論： ① ． ② 選擇的題設： ①③④ ；結論： ② ； 理由：： ∵ BF=EC， ∴ BF+CF=EC+CF，即 BC=EF， 在 △ ABC 和 △ DEF 中， ， ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）， ∴∠ 1=∠ 2； 故答案為： ①③④ ； ② ． 17．如圖，兩車從路段 AB 的兩端同時出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時間后分別到達 C， D 兩地， CE⊥ AB， DF⊥ AB， C， D 兩地到路段 AB 的距離相等嗎？為什么？ 第 39 頁（共 46 頁） 【考點】 全等三角形的應用． 【分析】 根據題意可得 ∠ AEC=∠ BFD=90176。 ∠ A=15176。=45176。再求出 ∠ CBA=45176。 C． 120176。 ∠ C=120176。將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點 A 與頂點 B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 ． 13．如圖，在 △ ABC 中， AB＞ AC，按以下步驟作圖：分別以點 B 和點 C 為圓心，大于 BC 一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點 M 和點 N，作直線 MN 交 AB 于點 D；連結 CD．若 AB=6， AC=4，則 △ ACD 的周長為 ． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=90176。 7．輪船從 B 處以每小時 50 海里的速度沿南偏東 30176。 ∴ OD=OB?cos60176。 2﹣ 2 3247。 5 B． C． D． 6247。 5 B． C． D． 6247。 ∠ XOB=120176。 B． 100176。則 ∠ 3= 176。易知： DB=DC． （ 1）如圖 2， AD 平分 ∠ BAC， ∠ ABD+∠ ACD=180176。 ∴ a=b． 故選 B． 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（ ） A． A、 C 兩點之間 B． E、 G 兩點之間 C． B、 F 兩點之間 D． G、 H 兩點之間 【考點】 三角形的穩(wěn)定性． 【分析】 用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】 解：工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD，工人師傅為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在 E、 G 兩點之間（沒有構成三角形），這種做法根據的是三角形 的穩(wěn)定性． 故選 B． 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，OB 于 C， D，再分別以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據是（ ） 第 31 頁（共 46 頁） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 【考點】 全等三角形的判定． 【分析】 認真閱讀作法，從角平分線的作法得出 △ OCP 與 △ ODP 的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合 SSS 判定方法要求的條件，答案可得． 【解答】 解：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA， OB 于 C， D，即 OC=OD； 以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，即 CP=DP； ∴ 在 △ OCP 和 △ ODP 中 ， ∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）． 故選： D． 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D， ∠ A=50176。方向勻速航行，在 B 處觀測燈塔 A 位于南偏東 75176。=90176。 又 ∵∠ 1=30176。 AD=4，連接 BD， BD⊥ CD， ∠ ADB=∠ C．若P 是 BC 邊上一動點，則 DP 長的最小值為 4 ． 【考點】 角平分線的性質；垂線段最短． 【分析】 根據垂線段最短，當 DP 垂直于 BC 的時候， DP 的長度最小，則結合已知條件，利用三角形的內角和定理推出 ∠ ABD=∠ CBD，由角平分線性質即可得AD=DP，由 AD 的長可得 DP 的長． 【解答】 解：根據垂線段最短，當 DP⊥ BC 的時候， DP 的長度最小， ∵ BD⊥ CD，即 ∠ BDC=90176。DB； （ 3） △ DC′E 的周長 =C39。 ∵ CD=CE， ∴∠ D=∠ CED， ∵∠ ACB 是 △ CDE 的一個外角， 第 43 頁（共 46 頁） ∴∠ D+∠ CED=∠ ACB=60176。 DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）證明 △ DFC≌△ DEB 即可． （ 2）先證明 △ DFC≌△ DEB，再證明 △ ADF≌△ ADE，結合 BD 與 EB 的關系即可解決問題． 【解答】 （ 1）證明：如圖 ② 中， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F， ∵ DA 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴ DE=DF， ∵∠ B+∠ ACD=180176。 BD=2， ∴ BE=1， ∴ AB﹣ AC=2． 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當點 A 位于 CB 的延長線上 時，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為 a+b （用含 a， b 的式子表示） （ 2）應用：點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請找出圖中與 BE 相等的線段，并說明理由； ② 直接寫出線段 BE 長的最大值． 第 45 頁（共 46 頁） 【考點】 三角形綜合題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】 （ 1）根據點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b，可得當點 A 位于CB 的延長線上時，線段 AC 的長取得最大值，且最大值為 BC+AB=a+b； （ 2） ① 根據等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，可得 △ CAD≌△ EAB（ SAS），根據全等三角形的性質可得 CD=BE； ② 根據全等三角形的性質可得，線段 BE 長的最大值 =線段 CD 長的最大值，而當線段 CD 的長取得最大值時，點 D 在 CB 的延長線上，此時 CD=3+1=4，可得 BE=4． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ 點 A 為線段 BC 外一動點，且 BC=a， AB=b， ∴ 當點 A位于 CB的延長線上時，線段 AC的長取得最大值，且最大值為 BC+AB=a+b． 故答案為： CB 的延長線上， a+b； （ 2） ① CD=BE． 理由：如圖 2， ∵ 等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE， ∴ AD=AB， AC=AE， ∠ BAD=∠ CAE=60176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176?？傻?∠ D，根據 ∠ D 與 ∠ EBC，可得 BE 與 DE 的關系，可得答案． 【解答】 解： ∵ 在 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=60176。D； △ ABD≌△ CDB； △ CDB≌△ C39。 ∴∠ CHB=30176。則 ∠ 3= 20 176。 ∴∠ ACB=30176。 第 32 頁（共 46 頁） ∴∠ BDC=∠ DCA+∠ A=100176。=360176。 BE 是中線，延長 BC 到 D，使 CD=CE，連接 DE，若 △ ABC 的周長是 24， BE=a，則 △ BDE 的周長是多少？ 第 28 頁（共 46 頁） 22．如圖 1， AD 平分 ∠ BAC， ∠ B+∠ C=180176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 8．下列說法錯誤的是（ ） A．已知兩邊及一角只能作出唯一的三角形 B．到 △ ABC 的三個頂點距離相等的點是 △ ABC 的三條邊垂直平分線的交點 C．腰長相等的兩個等腰直角三角形全等 D．點 A（ 3， 2）關于 x 軸的對稱點 A 坐標為（ 3，﹣ 2） 第 25 頁（共 46 頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則該等腰三角形的周長是 ． 10．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， ∠ 1=30176。 4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框 ABCD， E、 F、 G、 H 分別是四條邊上的中點，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在（ ） A． A、 C 兩點之間 B． E、 G 兩點之間 C． B、 F 兩點之間 D． G、 H 兩點之間 5．尺規(guī)作圖作 ∠ AOB 的平分線方法如下：以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA，第 24 頁（共 46 頁） OB 于 C， D，再分別以點 C， D 為圓心，以大于 CD 長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線 OP 由作法得 △ OCP≌△ ODP 的根據是（ ） A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 6．如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D， ∠ A=50176。 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算術平方根． 【考點】 立方根；平方根；算術平方根． 【分析】 根據平方根、立方根的定義和已知條件可知 x﹣ 2=4， 2