經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分二階常系數(shù)線性差分方程-全文預(yù)覽
【正文】 ．故可得具),()s i nc o s(2121是任意常數(shù)AAxAxAry xx ?? ??二、 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的求解 .xxYy分方程的通解另一項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的齊次差，解一項(xiàng)是該方程的一個(gè)特的和組成：差分方程的通解由兩項(xiàng)二階常系數(shù)非齊次線性?.2 ??? xxx yYy）的通解為即差分方程（即方程為為常數(shù) ),()()1( ccxf ?cbyayy xxx ??? ?? 12.sx kxy ??可設(shè)其特解形式為代入原方程得，即時(shí)，取當(dāng) ,001) kysbai x ????? ?back??? 1bacyx ?????1所求特解ack?? 2acxyx ????2此時(shí)有特解，即時(shí)，取且當(dāng) 22201) kxysabaiii x ??????? ?221 cxyx ??，即取時(shí)且當(dāng) kxysabaii x ??????? ?,1,201)代入原方程得此時(shí)有特解?例 1 求差分方程2 1 0 12 1 2 0 , 0.x x xy y y y y??? ? ? ? ?的 通 解 及的 特 解 解 022 ??? ??0)1)(2( ??? ??即1,2 21 ??? ??解得21 )2( AAy xx ????,21,02111 ????????? aba 但?xxy x 42112 ???? ?21 )2(4 AAxy xx ????? 所給方程通解為42,240,2121121210?????????AAAAyAAAAy即即由34,3421 ??? AA可得34)2(344~ ???? xx xy故此時(shí)特解為，即方程為都是常數(shù) )1,()()2( ?? qccqxf xxxxx cqbyayy ??? ?? 12.的特解設(shè)其具有形式為 xsx qkxy ??，得其特解為取時(shí)當(dāng) 0,0) 2 ???? sbaqqibaqqcqy xx ????2得其特解為時(shí)，取但當(dāng) 1020) 2 ?????? saqbaqqiiaqcxy qxx ????21得其特解為時(shí)，取但當(dāng) 2020) 2 ?????? saqbaqqiiiaqcxy qxx ????41，即方程為為常數(shù) )()()3( ccxxf n?nxxx cxbyayy ??? ?? 12).,()(1010為待定系數(shù)其中的特解設(shè)其具有形式為nnnsxBBBxBxBBxy?? ?????。323xxxxy A x B xyx??????( 2 ) ( 2 ) ( c o s s in ) ,44( 2 ) 2 c o s 14xxxxy A x B xyx?????? ? ?練習(xí)題
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