【正文】 共 51 頁(yè) C、 21 D、 22 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：每小題 5 分，共 20 分 1在等比數(shù)列 ??na 中，若公比 4?q ，且前三項(xiàng)之和等于 21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 ?na 1已知 ? ? 88221082 xaxaxaax ?????? ?，則 ?5a 1已知 534s in6c os ???????? ? a??，則 ?????? ???67sin= 1已知點(diǎn) ? ?baP , 與點(diǎn) ? ?0,1Q 在直線 0132 ??? yx 的兩側(cè)，給出下列說法： ① 132 ?? ba ＞ 0； ② 132 ?? ba ＜ 0； ③ 0?a 時(shí)， ab 有最小值，無(wú)最大值 ④存在正實(shí)數(shù) M ，使得 2a + 2b ＞ M 恒成立 則其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （填所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分，解答題應(yīng)寫出文字證明、證明過程或演算步驟） 1（本小題滿分 10 分）已知向量 ? ?3,cos2 2 xa ? ， ? ?xb 2sin,1? ，函數(shù) ? ? baxf ?? ，? ? 2bxg ? ， （ 1）求函數(shù) ? ? 2bxg ? 的最小正周期 （ 2）在△ ABC 中， a ， b ， c 分別為角 A， B， C 的對(duì)邊，且 ? ? 3?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 a ＞ b ，求 a ， b 的值。各年級(jí)男、女人數(shù)如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 男生 373 x y 女生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到高二年級(jí)女生的概率為 。 2（本小題滿分 12 分）如圖， 1F ， 2F 分別是橢圓 12222 ?? byax（ a ＞ b ＞ 0）的左、右焦點(diǎn)， M 為橢圓上一點(diǎn)， 2MF 垂直于 x 軸，橢圓下頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為 A、 B，且 OM//AB （ 1）求橢圓的離心率； B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 A1 第 14 頁(yè) 共 51 頁(yè) （ 2）過 2F 作于 OM 垂直的直線交橢圓于點(diǎn) P、 Q，若 201 ?? QPFS , 求橢圓的方程。 → b =2cos2x+ 3 sin2x=cos2x+1+ 3 sin2x =2sin(2x+π 6 )+1????????????? 7 分 ∴ ?(C)=2sin(2C+π 6 )+1=3 第 15 頁(yè) 共 51 頁(yè) C 是三角形的內(nèi)角 ，（ 2C+π 6 ）∈（ π 6 ， 13π6 ） ∴ 2C+π 6 =π 2 ,∴ C=π 6 ∴ cosc=b2+a2c22ab = 3 2 ,即 a2+b2=7 由 ab=2 3 得 a2+12a2=7 ∴ a2=3 或 4??????????????? ? 9 分 ∴ a= 3 ,b=2 或 a=2,b= 3 ∵ ab,∴ a=2,b= 3 ????????????? 10 分 18.（ 1）∵ x20xx= ∴ x=380???????????? 2 分 （ 2）高三年級(jí)人數(shù)為 y+z=20xx(373+377+380+370)=500??????? 2 分 用分層抽樣法，應(yīng)在高三年級(jí)抽取 4820xx 500=12（名）????????????? 4 分 （ 3）高“高 三年級(jí)女生比男生多”為事件有： (245,255),(246,254)??（ 255,245）共 11個(gè)????????????????? 10 分 其中事件 A 包含的基本事件有 5 個(gè) ∴ P(A)= 511?????????????????????? 12 分 19.（ 1）∵ b1,b3 為方程 x25x+4=0 的兩個(gè)根，且 bn+1bn ∴ b1=1,b3=4 ∴ b22=b1b3=4????????????? 2 分 又 bn+1bn(n∈ N*),∴ b2=2?????????????? 3 分 ∴ q=2, bn=2n1 ?????????????????? 4 分 （ 2）∵ an=log2bn+3=log22n1+3=n+2 ???????????? 6 分 ∴數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 3，公差為 1 的等差數(shù)列????? 8 分 （ 3）由（ 2）知 a1+a2+? +am=m 3+m(m1)2 1=m2+5M2 ????????? 10 分 ∴ m2+5M2 ≦ 42 整理得 m2+5m84≦ 0 又 m≧ 1, ∴ 1≦ m≦ 7 ∴ m 的最大值 是 7?????????????????? 12 分 20.（ 1）∵ ABCD 是正方形， ∴ AD⊥ CD 又 A1D⊥平面 ABCD 如圖 ,以 D 為原點(diǎn)建立空間直角體系 D－ xyz 在△ ADA1 中，由已知得 A1D= 3 ∴ D(0,0,0),A1(0,0, 3 ), A(1,0,0),C1(1,1, 3 ), y B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 x A1 z 第 16 頁(yè) 共 51 頁(yè) B1(0,1, 3 ), D1(1,0, 3 ),B(1,1,0)??????????????????? 2 分 ∴ →C1D=(1,1, 3 ) 設(shè)平面 ABB1A1 的法向量為 m=(x1,y1,z1) )1,0,3(001???????????????? mAAmABm??????????????????? 4 分 ∴ C1D?平面 ABB1A1 ∴ C1D∥平面 ABB1A1?????????????????????? 5 分 （ 2）設(shè)平面 A1C1A 的法向量為 → n =(x2,y2,z2) 由)3,3,3(0 0111 ???????????????? nAAnCAn?????????????? 8 分 又平面 A1C1D 的法向量為 →DB=(1,1,0) ?????????????? 9 分 設(shè)二面角 DA1C1A 的大小為 ? ∴ cos?= |→ n bafbaf ∴ a=2, b=4 ????????????????????? 4 分 ∴ ?(x)=x3+2x24X+5, ?‘ (x)=3x2+4x4 令 ?(x)0 得 x2 或 x 23 令 ?‘ (x)0 得 2 x 23 ∴ ?(x)在 (∞ ,2),( 23,+∞ )上分別是增函數(shù)， ?(x)在 (2, 23)上是減函數(shù) ?? ? 6 分 （ 2）由（ 1）可知， y=f(x)在 x=2 時(shí)取得極大值， f(2)=13 且 f(3)=8,f(1)=4 208132 1313222 ????????????? ??? ???? mmm mm ????????????? 8 分 又 g(x)=x22mx+1=(xm)2+1m2 當(dāng) 0m1 時(shí)， g(x)在 [1,2]上的最小值為 g(1)=22m=12,∴ m=54與 0m1 矛盾??????????? 10 分 第 18 頁(yè) 共 51 頁(yè) ② 當(dāng) 1≤ m2 時(shí)， g(x)在 [1,2]最小值為 g(m)=1m2=12 ∴ m= 6 2 或 m= 6 2 （舍去） 綜上可知， m= 6 2 ????????????????? 12 分 第 19 頁(yè) 共 51 頁(yè) 試卷類型： B 20xx 年 石家莊 市高中畢業(yè)班第 二 次 模擬考試 試卷 數(shù) 學(xué) (文 科 ) 說明： 1．本試卷共 4 頁(yè)，包括三道大題 ， 22 道小題，共 150 分．其中第一道大題為選擇題． 2．所有答案請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無(wú)效．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題 卡上的 “ 注意事項(xiàng) ” ，按照 “ 注意事項(xiàng) ” 的規(guī)定答題． 3．做選擇題時(shí)，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮將原選答案擦干凈，再選涂其他答案． 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 P(AAEC （ II） 求直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小 ． 21． (本小題滿分 l2 分 ) 已知函數(shù) 32( ) 3 ( R R )f x x ax b a b? ? ? ? ?，． (I) 設(shè) 0,a? 求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間 ； (Ⅱ) 設(shè) 1,a?? 若 方程 ()fx=0 在 [2， 2]上 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求 b 的取值范圍 ． 第 23 頁(yè) 共 51 頁(yè) 22． (本小題滿分 l2 分 ) 已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為 12，點(diǎn) P （ 2， 3）、 AB、 在該橢圓上，線段 AB 的中點(diǎn) T 在直線 OP 上，且 A O B、 、 三點(diǎn)不共線 ． (I)求 橢圓的方程及直線 AB 的斜率 ； (Ⅱ) 求 PAB? 面積的最大值 ． 第 24 頁(yè) 共 51 頁(yè) 20xx20xx 年度石家莊市第二次模擬考試 文科數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 . (A卷答案 ):15 ACCBC 610DCABC 1112 AB (B卷答案 ):15 ABBCB 610DCACB 1112 AC 二、填空題 : 本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13． 20 14. 247 15. { |1 2}xx?? 16. 32 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 10 分 ) 解：（Ⅰ）∵ ? ? 13022fm? ? ? ? ?，∴ 1m? ．??????? 2 分 ∴ ? ? 2 π 33 πc o s c o s s in c o s 3 s in3 2 2 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 故函數(shù) ??fx的最小正周期為 2π ．?????????? 5 分 （Ⅱ）解法一： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．?? ?????? 7 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ，∴ 2 31 3 2 3 2aa? ? ? ? ? ?， 即 2 3 2 0aa? ? ? ， 故 1a? 或 2a? ．??????????? 10 分 解法二： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．???????? 7 分 由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??，∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??，∴ π3C?或 2π3． 當(dāng) π3C? 時(shí)， π2A? ；當(dāng) 2π3C? 時(shí)， π6A? , 第 25 頁(yè) 共 51 頁(yè) 故 1a? 或 2a? ．??????? 10 分 18..(本小題滿分 12 分 ) 解：（ Ⅰ 用 ( 1 2,3)iAi? ， 表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iBi? ， 表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iCi? ， 表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無(wú)變化、及遲鈍 . 則三只小白鼠反應(yīng)相同的 概率 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3()P P A B C A B C A B C? ? ????????? 3 分 3 3 31 1 1 12 3 6 6? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?.?????????