【正文】 ? ??? 3 分 設直線 AB 的方程為 y kx t??(依題意可知直線的斜率存在 )， 設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 則由 22116 12xyy kx t? ????????，得 ? ?2 2 23 4 8 4 4 8 0k x k tx t? ? ? ? ?,由 0?? ，得 2212 16bk?? ， 12 2212 28344 4834ktxxktxxk? ? ? ??? ???? ?? ??，設 ? ?00,T x y 002243,3 4 3 4k t txykk? ? ???,易知 0 0x?， 由 OT 與 OP 斜率相等可得 0032yx ? ，即 12k?? ， 所以橢圓的方程為 22116 12xy??，直線 AB 的斜率為 12?.???????? 6 分 （ II）設直線 AB 的方程為 12y x t?? ?，即 2 2 0x y t? ? ? ， 第 29 頁 共 51 頁 由2212 12y x txy? ?? ????? ????， 得 2212 0x tx t? ? ? ?， 224( 12) 0tt? ? ? ? ?， 44t? ? ? .?????? 8 分 12212, x tx x t???? ? ? ??. 2 2 2 21 2 1 2 5 1 5| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 4 8 3 ) 1 642A B k x x x x t t? ? ? ? ? ? ? ?． 點 P 到直線 AB 的距離為 | 8 2 |5td ??. 于是 PAB? 的面積為 2 2 21 | 8 2 | 1 5 31 6 ( 4 ) ( 1 6 )2 2 25PAB tS t t t? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? = 433 8 1 2 8 2 5 62 t t t? ? ? ?.?????? 10 分 設 43( ) 8 128 256f t t t t? ? ? ? ?， 所以 3 2 2( ) 4 2 4 1 2 8 4 ( 2 ) ( 4 )f t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 其中 44t? ? ? . 在區(qū)間 ( 2,4)? 內， 39。 → b =2cos2x+ 3 sin2x=cos2x+1+ 3 sin2x =2sin(2x+π 6 )+1????????????? 7 分 ∴ ?(C)=2sin(2C+π 6 )+1=3 第 15 頁 共 51 頁 C 是三角形的內角 ，（ 2C+π 6 ）∈（ π 6 ， 13π6 ） ∴ 2C+π 6 =π 2 ,∴ C=π 6 ∴ cosc=b2+a2c22ab = 3 2 ,即 a2+b2=7 由 ab=2 3 得 a2+12a2=7 ∴ a2=3 或 4??????????????? ? 9 分 ∴ a= 3 ,b=2 或 a=2,b= 3 ∵ ab,∴ a=2,b= 3 ????????????? 10 分 18.（ 1）∵ x20xx= ∴ x=380???????????? 2 分 （ 2）高三年級人數(shù)為 y+z=20xx(373+377+380+370)=500??????? 2 分 用分層抽樣法，應在高三年級抽取 4820xx 500=12（名）????????????? 4 分 （ 3）高“高 三年級女生比男生多”為事件有： (245,255),(246,254)??（ 255,245）共 11個????????????????? 10 分 其中事件 A 包含的基本事件有 5 個 ∴ P(A)= 511?????????????????????? 12 分 19.（ 1）∵ b1,b3 為方程 x25x+4=0 的兩個根，且 bn+1bn ∴ b1=1,b3=4 ∴ b22=b1b3=4????????????? 2 分 又 bn+1bn(n∈ N*),∴ b2=2?????????????? 3 分 ∴ q=2, bn=2n1 ?????????????????? 4 分 （ 2）∵ an=log2bn+3=log22n1+3=n+2 ???????????? 6 分 ∴數(shù)列 {an}是首項為 3，公差為 1 的等差數(shù)列????? 8 分 （ 3）由（ 2）知 a1+a2+? +am=m 3+m(m1)2 1=m2+5M2 ????????? 10 分 ∴ m2+5M2 ≦ 42 整理得 m2+5m84≦ 0 又 m≧ 1, ∴ 1≦ m≦ 7 ∴ m 的最大值 是 7?????????????????? 12 分 20.（ 1）∵ ABCD 是正方形， ∴ AD⊥ CD 又 A1D⊥平面 ABCD 如圖 ,以 D 為原點建立空間直角體系 D－ xyz 在△ ADA1 中，由已知得 A1D= 3 ∴ D(0,0,0),A1(0,0, 3 ), A(1,0,0),C1(1,1, 3 ), y B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 x A1 z 第 16 頁 共 51 頁 B1(0,1, 3 ), D1(1,0, 3 ),B(1,1,0)??????????????????? 2 分 ∴ →C1D=(1,1, 3 ) 設平面 ABB1A1 的法向量為 m=(x1,y1,z1) )1,0,3(001???????????????? mAAmABm??????????????????? 4 分 ∴ C1D?平面 ABB1A1 ∴ C1D∥平面 ABB1A1?????????????????????? 5 分 （ 2）設平面 A1C1A 的法向量為 → n =(x2,y2,z2) 由)3,3,3(0 0111 ???????????????? nAAnCAn?????????????? 8 分 又平面 A1C1D 的法向量為 →DB=(1,1,0) ?????????????? 9 分 設二面角 DA1C1A 的大小為 ? ∴ cos?= |→ n 各年級男、女人數(shù)如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 男生 373 x y 女生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取 1 名，抽到高二年級女生的概率為 。P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題，共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 221 ?ED?又 . 所以在 OED1? 中，有余弦定 理得到， cos? =31。 （ 1）設二面角 E – AC – D1的大小為 ? ，當 2?t 時，求 ? 的 余弦 值； （ 2） 當 2t? 時 在線段 1DE上是否存在點 P ，使平面 11//PAC 平面 EAC ，若存在，求出P 分 1DE所成的比 ? ；若不存在，請說明理由。 注意事項： 1．答第 Ⅰ 卷前，請考生將自己的姓名、準考證號、考試科目用 2B 鉛筆填涂在答題卡上； 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題號的標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上； 3．考試結束后，將第 Ⅱ 卷和答題卡一并收回。（ 1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率； （ 2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率； （ 3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率； 第 4 頁 共 51 頁 （ 20 題 圖 1） 19. (本題滿分 12 分 )已知等差數(shù)列 {an}的公差大于 0，且 53,aa 是方程 045142 ??? xx 的兩根，數(shù)列 { nb }的前 n 項和為 nS ，且nn bS 211?? (1)求數(shù)列 { na }、 { nb }的通項公式； (2)記 nnn bac ? ，求證： *).(1 Nncc nn ??? 20. （本小題滿分 12 分）如圖 1，在平面內， ABCD 邊長為 2 的正方形， 1ADDA?? 和 1CDDC?都是正方形。在 ADC? 中， ?AD=DC ? ACDO? ，同理可證： ACEO? ? OED1? 為所求二面角的平面角 ? 。考試時間 120 分鐘。 第 13 頁 共 51 頁 1（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 ??nb ? ???Nn 是遞增的等比數(shù)列，且 1b ， 2b 為方程0452 ??? xx 的兩根。 yxOF 2F 1QPMBA 2（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ? ? 523 ???? bxaxxxf 。B) =P(A) 第 Ⅰ 卷 （共 60 分） 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) ? ?22 0 , 2 01xA x B x x xx? ? ?? ? ? ? ??????，則 BACu ?)( 等于 （ ） A． ? ?12xx?? B． ? ?12xx?? C． ? ?02xx?? D． ? ?01xx?? )(1 xf? 是函數(shù) )1(log)( 2 ?? xxf 的反函數(shù) ,若 8)](1)][(1[ 11 ??? ?? bfaf ,則f(a+b)的值為 ( ) D. 3log2 3．已知 ??na為等差數(shù)列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?? =99，以 nS 表示 ??na的前 n 項和，則使得 nS 達到最大值的 n 是 （ ） A． 21 B． 20 C． 19 D． 18 4．設 O 為坐標原點， M（ 2， 1），點 N（ x， y）滿足??????????1153534xyxyx ，則ONOM? 的最大值是 （ ） A 9 B 2 C 6 D 14 ba??, 滿足 ba ??? ， 0)2( ??? bba ??? ，則 ba ??與 的夾角為 （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 6．設有四個不同的紅球．六個不同的白球，每次取出四個球，取出一個紅球記 2 分，取出一個白球記 1 分，使得總分不小于 5 分，共有的取球方法數(shù)是 （ ） A． 2624163444 CCCCC ???? B． 44462CC? C． 46410 CC ? D． 3 4446CC ，點 )1,3(),2,1( BA 點 到直線 l 的距離分別為 1,2，則滿足條件的直線 l 的條數(shù)是 （ ） A. 1 第 31 頁 共 51 頁 8．已知數(shù)列 {}na 滿足*11 30 , ( )31nnnaa a na? ?? ? ?? N，則 20xxa 等于 （ ） A． 0 B． 3? C． 3 D． 32 9. ?? 20xx)42( x 20xx20xx2210 xaxaxaa ??????? ，則 20xx210 aaaa ??????? 被 3 除的余數(shù)是 （ ） 10．已知雙曲線 2217xym??，直線 l 過其左焦點 F1，交雙曲線左支于 A、 B 兩點，且 |AB|＝ 4， F2 為雙曲線的右焦點 ,△ ABF2 的周長為 20，則 m 的值為 ( ) A． 8 B． 9 C． 16 D． 20 11．在棱長為 2 的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，動點 P 在 ABCD 內，且到直線 11,AABB