【正文】 二、 填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案寫在題中橫線上） 13．函 數(shù) s in ( ) c o s ( ) ( 0 )22y x x x??? ? ? ? ? ?單調(diào)遞增區(qū)間為 ________. ： ⑴ 過平面外一點(diǎn)，作與該平面成 ? 00(0 90??? ）角的直線一定有無窮多條； ⑵ 一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行； ⑶ 對(duì)確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行； ⑷ 對(duì)兩條異面的直線 ,ab，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等； 其中真命題的序號(hào)是 (寫出所有正確命題的序號(hào) ). 15. 已知實(shí)數(shù) x ． y 滿足方程 ? ? ? ?221 1 1x a y? ? ? ? ?，當(dāng) 0 yb??（ b?R ）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù) ()y f x? ，則拋物線 212yx?? 的焦點(diǎn) F 到點(diǎn) (,)ab 的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為 _________. 第 32 頁(yè) 共 51 頁(yè) 16．一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一個(gè)外接球（球經(jīng)過三棱柱的 6 個(gè)頂點(diǎn)），則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為 . 三、 解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ). 17.△ ABC 中，角 A， B， C 對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a， b， c，且 a(cosB＋ cosC)＝ b＋ c. (1)求證： A＝ π2； (2)若 △ ABC 外接圓半徑為 1，求 △ ABC 周長(zhǎng)的取值范圍． {an }中， 1233 aa ? =30， 33a =15，求使 an≤0的最小自然數(shù) n. 19. 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， CDAD? ，且 DB 平分ADC? ， E 為 PC 的中點(diǎn)，1??CDAD , 22?DB （ Ⅰ ）證明 BDEPA 平面// 。AEC （ II） 求直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小 ． 21． (本小題滿分 l2 分 ) 已知函數(shù) 32( ) 3 ( R R )f x x ax b a b? ? ? ? ?，． (I) 設(shè) 0,a? 求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間 ； (Ⅱ) 設(shè) 1,a?? 若 方程 ()fx=0 在 [2， 2]上 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求 b 的取值范圍 ． 第 23 頁(yè) 共 51 頁(yè) 22． (本小題滿分 l2 分 ) 已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為 12，點(diǎn) P （ 2， 3）、 AB、 在該橢圓上，線段 AB 的中點(diǎn) T 在直線 OP 上，且 A O B、 、 三點(diǎn)不共線 ． (I)求 橢圓的方程及直線 AB 的斜率 ； (Ⅱ) 求 PAB? 面積的最大值 ． 第 24 頁(yè) 共 51 頁(yè) 20xx20xx 年度石家莊市第二次模擬考試 文科數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 . (A卷答案 ):15 ACCBC 610DCABC 1112 AB (B卷答案 ):15 ABBCB 610DCACB 1112 AC 二、填空題 : 本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13． 20 14. 247 15. { |1 2}xx?? 16. 32 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 10 分 ) 解：（Ⅰ）∵ ? ? 13022fm? ? ? ? ?，∴ 1m? ．??????? 2 分 ∴ ? ? 2 π 33 πc o s c o s s in c o s 3 s in3 2 2 3f x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 故函數(shù) ??fx的最小正周期為 2π ．?????????? 5 分 （Ⅱ）解法一： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．?? ?????? 7 分 由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ，∴ 2 31 3 2 3 2aa? ? ? ? ? ?， 即 2 3 2 0aa? ? ? ， 故 1a? 或 2a? ．??????????? 10 分 解法二： ? ? π 33 s in32f B B??? ? ? ?????，∴ π 1sin32B??? ? ?????． ∵ 0 πB??，∴ π π 2π3 3 3B? ? ? ?，∴ π π36B? ??，即 π6B?．???????? 7 分 由正弦定理得： 13πsi n si nsi n6aAC??，∴ 3sin 2C? ， ∵ 0 πC??，∴ π3C?或 2π3． 當(dāng) π3C? 時(shí)， π2A? ；當(dāng) 2π3C? 時(shí)， π6A? , 第 25 頁(yè) 共 51 頁(yè) 故 1a? 或 2a? ．??????? 10 分 18..(本小題滿分 12 分 ) 解：（ Ⅰ 用 ( 1 2,3)iAi? ， 表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iBi? ， 表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍， 用 ( 1 2,3)iCi? ， 表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍 . 則三只小白鼠反應(yīng)相同的 概率 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3()P P A B C A B C A B C? ? ????????? 3 分 3 3 31 1 1 12 3 6 6? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?.????????? 6 分 （ Ⅱ ）三只小白鼠反應(yīng)互不相同的概率為 32 3 1 2 3()P A P A B C? ???????? 9 分 1 1 1 16 2 3 6 6? ? ? ? ?.?????????? 12 分 19. (本小題滿分 12 分 ) 解：（Ⅰ）∵ 22nnS a n??? ?*n?N ， ∴當(dāng) 2n? 時(shí)， ? ?112 2 1nnS a n??? ? ?． 兩式相減得 12 2 2n n na a a ?? ? ?，即 122nnaa???? ?2n? ．????? 3 分 又 1 2a? ,可知 0na? ， ∴當(dāng) 2n? 時(shí)， 11 1 12 2 4 222n n nn n nb a ab a a ?? ? ???? ? ?（常數(shù)）， ∴ ??nb 是以 1124ba? ? ? 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，∴ 12nnb ?? ．?????? 6分 （Ⅱ）∵ 122log log 2 1nnnc b n?? ? ? ?，∴112n nnc nb ???，?????? 8 分 則2 3 12 3 12 2 2 2n nnnnT ??? ? ? ? ?，??① 3 4 1 21 2 3 12 2 2 2 2n nnT ???? ? ? ? ?，??② 兩式相減得，2 3 4 1 21 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2n nnnT ?? ?? ? ? ? ? ?????????? 10 分 21114214212nnn?????????? ? ?? 121 1 1 14 2 2 2nnn???? ? ? ? 第 26 頁(yè) 共 51 頁(yè) 23342nn ????． ∴13322n nnT ????．?????? 12 分 20.(本小 題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）在平行四邊形 ABCD 中，由 1AD? ， 2CD? ， 120BAD? ? ? ， 易知 CA AD? ， 又 SA? 平面 ABCD ，??????? 2 分 SD 在平面 ABCD 上的射影為 AD ，∴ SD AC? ， 在直角三角形 SAB 中，易得 3SA? ， 在直角三角形 SAD 中， ?60??ADE ， 2SD? ， 又 3SE ED? ，∴21?DE， 可得 2 2 02 c os 60A E A D D E A D D E? ? ? ? 1 1 1 3124 2 2 2? ? ? ? ? ?. ∴ SD AE? ，???????? 5 分 又∵ AAEAC ?? ，∴ SD? 平面 AEC ．????? 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 , SD? 平面 AEC ，所以平面 AEC? 平面 SCD , 過 A 作 AF EC? 于 F ,則 AF? 平面 SCD . 可得 ADF? 為 直線 AD 與平面 SCD 所成的角．??????? 8 分 因?yàn)?3AC? , 32AE?,所以 3 1 5342CE ? ? ?, 所以 15 ,5A C A EAF CE?????????? 10 分 在 Rt ADF? 中， 15s in 5AFA D F AD? ? ?， 直線 AD 與平面 SCD 所成角的大小為 15arcsin 5 .?? ?????? 12 分 解法二：依題意易知 CA AD? ， SA? 平面 ACD．以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AC、 AD、 SA 分別為 ,xyz 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 3A C D S， （ Ⅰ ）由 :3SE ED? 有 330, ,44E??????，??????? 3 分 第 27 頁(yè) 共 51 頁(yè) 易得 00SD ACSD AE? ????????，從而 SD? 平面 ACE．???????? 6 分 （ Ⅱ ）設(shè)平面 SCD 的法向量為 ? ?,x y z?n 則 3 0 ,3 0.DC x ySD y z? ? ? ? ???? ? ? ???nn，令 1z? ,得 ? ?1, 3,1?n ，???? 9 分 從而30 1 3 1 1 152c os , 5| || | 15ADADAD? ? ? ? ??? ?? ? ??nnn，????? 11 分 所以 AD 與平面 SCD 所成角大小為 15arcsin5．?????? 12 分 21.（本小題滿分 12 分） 解：（ I） )2(363)( 2 axxaxxxf ????? ，?????? 2 分 因?yàn)?0?a ，所以 02 ?a 當(dāng) x 變化時(shí)， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： 當(dāng) 2xa? 或 0x? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 02xa?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? . 所以，當(dāng) 0?a 時(shí)，函 數(shù) )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 )0( ，?? 和 )2( ??，a ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 )20( a， ．???????? 6 分 （ II） bxxxf ??? 23 3)( ， )2(363)( 2 ????? xxxxxf ， ]22[ ，??x 當(dāng) x 變化時(shí)， )(xf ， )(xf? 的變化情況如下表： x 2? )02( ，? 0 )20(， 2 )(xf? － 0 ＋ )(xf 4?b 遞減 極小值 b 遞增 20?b ??????? 8 分 因?yàn)榉匠?0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，而 204 ??? bb ， 所以 0?b ，??????? 10 分 第 28 頁(yè) 共 51 頁(yè) 或 4 0,20 ???? ??? 所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ]22[ ，? 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)， b 的取值范圍是 0?b 或 420 ???? b .???????? 12 分 22. （本小題滿分 12 分） 解： 解：（ I）設(shè)橢圓的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 則222212491abaab? ? ????? ????，得 2 16a ? ， 2 12b ? . 所以橢圓的方程為 22116 12xy??.???