20xx年高考數(shù)學(xué)廣東卷(理科)-帶答案-全文預(yù)覽
【正文】 校 至少有一個(gè)名額且各校 分配的名額互不相等 , 則不同的 分配方法種數(shù)為 A． 96 B． 114 2 OCDBANMD 1 C1B 1A 1D CBA0圖 3頻率組距月均用電量 ( 度 )0 .0 4 00 .0 3 50 .0 3 00 .0 2 50 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 00 .0 0 5150140130120xx0100 C． 128 D． 136 圖 1 8. 如圖 2 所示 ,已知正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱長(zhǎng)為 2, 長(zhǎng) 為 2 的線段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在棱 1DD 上運(yùn)動(dòng) , 另一端點(diǎn) N 在正方形 ABCD 內(nèi)運(yùn)動(dòng) , 則 MN 的中點(diǎn)的軌跡的面積為 A． 4? B． 2? C． ? D．2? 圖 2 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6小題，每小題 5 分，滿分 30 分 . （一）必做題（ 9～ 13題） 月 均 用電的基本情況 , 抽 取出該地 區(qū) 若干 戶 居民的用電數(shù)據(jù) , 得到頻 率分布直方圖如圖 3 所示 , 若 月均 用電量在 區(qū)間 ? ?110,120 上共有 150 戶 , 則 月均 用電 量在區(qū)間 ? ?120,150 上的居民共有 戶 . 10. 以拋物線 2:8C y x? 上的一點(diǎn) A 為圓心作圓，若該圓經(jīng)過(guò)拋物線 C 的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)， 那么該圓的方程為 . 11. 已知數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列 , 若 4 6 82 12a a a? ? ?, 則該數(shù)列前 11 項(xiàng)的和為 . 12. △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a 、 b 、 c ，已知 3, ,3cC??? 2ab? , 則 b 的值為 . 13. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 x 名 ,女教師 y 名 , x 和 y 須滿足約束條件 2 5,2,6.xyxyx?????????? 則該校招聘的教師 最多是 名 . （二）選做題（ 14～ 15題，考生只能從中選做一題） 3 14. (幾何證明選講選做題 ) 如圖 4, CD 是圓 O 的切線 , 切點(diǎn)為 C , 點(diǎn) A 、 B 在圓 O 上， 1, 30BC BC D ?? ? ?，則圓 O 的面積為 . 15. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選講 選做題 ) 在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn) ? ?1,0 且與 極軸垂直的直線交曲線 4cos??? 于 A 、 B 兩點(diǎn)，則 AB? . 圖 4 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 80分 .解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 . 16.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 2 sin c os c os 2f x x x x??(x? R). (1) 當(dāng) x 取什么值時(shí) ,函數(shù) ??fx取得最大值 ,并求其最大值 。yx? ， ?? 5 分 ∵ 直線 2l 與曲線 C 相切 , 設(shè)切點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ? ?11,xy ，其中 2111 02yx??， 則直線 2l 的方程為： ? ?1 1 1y y x x x? ? ?，化簡(jiǎn)得 110x x y y? ? ? . ?? 6 分 點(diǎn) ? ?0,2 到直線 2l 的距離 12121ydx???? 1 1 221yy?? ? ?? 7 分 111321221y y????? ? ???? ?? 8 分 11132 2 1221y y? ? ? ? ?? 9 分 3? . ?? 10 分 當(dāng)且僅當(dāng)11321 21y y?? ?，即 1 1y? 時(shí)，等號(hào)成立 ,此時(shí) 1 2x ?? . ?? 12 分 13 ∴直線 2l 的方程為 2 1 0xy? ? ? 或 2 1 0xy? ? ? . ?? 14 分 20． （本小題滿分 14 分） (本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)等知識(shí) , 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí) ) (1) 解： ∵ ? ?00f ? ，∴ 0c? . ?? 1 分 ∵對(duì)于任意 x? R 都有 1122f x f x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, ∴函數(shù) ??fx的對(duì)稱軸為 12x??，即 122ba? ??，得 ab? . ?? 2 分 又 ? ?f x x? ，即 ? ?2 10ax b x? ? ?對(duì)于任意 x? R 都成立， ∴ 0a? ,且 ? ? ?210b? ? ? ． ∵ ? ?210b??， ∴ 1, 1ba??． ∴ ? ? 2f x x x??． ?? 4 分 (2) 解： ? ? ? ? 1g x f x x?? ? ?? ?? ?2211 1 , ,11 1 , .x x xx x x? ?? ?? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ??? ?? 5 分 ① 當(dāng) 1x??時(shí)，函數(shù) ? ? ? ?2 11g x x x?? ? ? ?的對(duì)稱軸為 12x ???， 若 112? ?? ?，即 02???，函數(shù) ??gx在 1,?????????上單調(diào)遞增； ?? 6 分 若 112? ?? ?，即 2?? ，函數(shù) ??gx在 1,2??????????上單調(diào)遞增，在 11,2?? ???????上單調(diào)遞減．
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