隨機(jī)過程衍生產(chǎn)品的定價偏微分方程pde）-全文預(yù)覽
【正文】 XXXE nnn ???? ? ),|( 01 XXXXE nnn ???)( 1?? nE ? nX? qp ??nX?),|( 011 XXXXE nnn ??? nX?qp ??下鞅 0 0 =0 上鞅 鞅 首頁 三、停時 定義 5 設(shè) }{ nY （ ?,2,1,0?n ）是一隨機(jī)序列，? 是取值 0 ， 1 ，…， ? 的一個隨機(jī)變量，若對任意 0?n ，事件 }{ n?? 由 nYY ,0 ? 決定，意即只從 nYY ,0 ? 的知識判別 n?? 與否，也即 ),( 0}{}{ nnn YY ??? ? ?? ??則稱 ? 關(guān)于 }{ nY 為停時，簡稱 為停時 ?首頁 停時的直觀背景解釋： 設(shè)想賭徒在前 n+1次賭博的賭本為 ，那么停時就是這個賭徒?jīng)Q定何時停止賭博的策略。 證 性質(zhì) 2 即 證 }{ nc 其中 cc n ?),|( 01 nn YYcE ?? ),|( 0 nYYcE ?? ncc ??若 }{ nX 為鞅，則對任意 0?n ，有0EXEX n ?nX 的數(shù)學(xué)期望 nEX 是一常數(shù) 0EX)],|([ 011 nnn YYXEEEX ??? ? nEX?依次遞推，可得 01 EXEXEX nn ??? ? ?首頁 例 1 令 且對任意 有 證 由條件期望的性質(zhì)可得 設(shè) }{ nY （ ?,2,1,0?n ）為獨(dú)立隨機(jī)序列，00 ?Yknkn YX ???0?? ),|( 01 nn YYXE ? ],|)[( 01 nnn YYYXE ???),|( 0 nn YYXE ?? ),|( 01 nn YYYE ???1??? nn EYX nX?0?nEY0?n則 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 是鞅??? ??||||0knkn YEXE且 所以 }{nX 關(guān)于 }{ nY 是鞅首頁 例 2 令 證 （ 1） 設(shè) }{ nY 是任一隨機(jī)序列，X 為滿足 ??|| XE 的任一隨機(jī)變量),|( 0 nn YYXEX ?? 0?n則 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 是鞅|),|(||| 0 nn YYXEEXE ??)],||(|[ 0 nYYXEE ?? ??? || XE（ 2） ),|( 01 nn YYXE ??],|),|([ 010 nn YYYYXEE ?? ??),|( 0 nYYXE ?? nX?所以 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 是鞅。 而鞅 則表示這種賭博使第 n+1年的平均賭本仍為第 n年的賭本，這種賭博稱為公平賭博。求歐式看漲期權(quán) 和看跌期權(quán)的價值 。 [ m a x( , 0) ]TE S K?其中 表示遠(yuǎn)期合約到期時間 T時的股票價格， K表示交割價格。 解 ()r T tF S K e ????（ K為交割價格） 因?yàn)? ()r T tF rKedt??? ??1FdS? ?22 0FS? ??2212s t t ssrSF F S F???則有 ()r T trS rKe ???? rF?即滿足布萊克 斯科爾斯方程。最明顯的邊界價值是衍生合同最初和最終的價值。即求函數(shù) ，對其 求不同的偏導(dǎo)數(shù) , 代入方程使其成立。 說明 1 為得出衍生工具的無套利價格，需構(gòu)造無風(fēng)險組合，由此方法導(dǎo)出偏微分方程。 ? ? ? ?,TTF S T G S T?這里 )( ?G 是一個關(guān)于 tS ， T 的已知函數(shù)。 tdP表明 首頁 由于無風(fēng)險 ， 為了避免套利 ， 在相同的時間間隔 里 ，增量 一定等于無風(fēng)險投資的收益 。第十章 衍生產(chǎn)品的定價 偏微分方程 (PDE) 第一節(jié) 無風(fēng)險組合與偏微分方程 第二節(jié) 衍生產(chǎn)品期權(quán)的定價 第一節(jié) 無風(fēng)險組合與偏微分方程 一、無風(fēng)險組合 衍生產(chǎn)品是以其它證券為基礎(chǔ)簽訂的合同，此合同有一定的期限，用 T來表示到期日， 則衍生工具的價格 只取決于基礎(chǔ)證券的價值 和時間 T，即有 TFtS()TTF F S T? ，即在到期日 , 能確切的知道函數(shù) 的
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