[工學(xué)]微分方程模型-全文預(yù)覽
【正文】 在影視廳或報(bào)告廳，經(jīng)常會(huì)為前邊觀眾遮擋住自己的視線 而苦惱。 提示： 每天體重的變化 = 每天凈吸收量 每天健身訓(xùn)練的消耗 01 3 0 0 1 610000( 0 )d W WdtWW?????? ??建模練習(xí) 2：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 可持續(xù)發(fā)展是一項(xiàng)基本國策，對于像漁業(yè)、林業(yè)這樣的再生 資源，一定要注意適度開發(fā)，不能為了一時(shí)的高產(chǎn)去 “ 涸澤而 漁 ” ，應(yīng)該在持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)的前提下追求產(chǎn)量或效益的最優(yōu)化。 模型檢驗(yàn) : 模型檢驗(yàn) : Malthus 人口模型 成功之處 與 19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合 適用于 19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代 可用于短期人口增長預(yù)測 缺陷之處 不符合 19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律 不能預(yù)測較長期的人口增長過程 產(chǎn)生這些缺陷的主要原因 人口增長率 r 不是常數(shù) (逐漸下降 ) 改進(jìn) Logistic 模型（阻滯增長模型） Logistic人口模型 問題分析 人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因： 資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用 且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大 r 是 x(t) 的減函數(shù) Logistic 人口模型 1837年，荷蘭生物學(xué)家 Verhulst 引入常數(shù) xm，用來表示自 然資源和環(huán)境條件下所能容納許的最大人口數(shù)量。 構(gòu)建平衡關(guān)系（等式） 考慮 t到 t+?t時(shí)間內(nèi)人口的增長量，由 Malthus理論，有 x(t+?t)x(t)=rx(t)?t Malthus 人口模型 模型構(gòu)成 構(gòu)成微分方程 在等式 x(t+?t)x(t)=rx(t)?t 中， 令 ?t→0, 得到 x(t)滿足微分方程 0()( ) , 0( 0 )d x tr x t rdtxx? ????? ??其中 x0 為 t=0 時(shí)的人口數(shù)。 Malthus 人口模型 第一次出現(xiàn)： 1789年，英國人口學(xué)家 Malthus(17661834) 根據(jù) 100年來人口統(tǒng)計(jì)資料提出。早 在 18世紀(jì)人們就開始進(jìn)行人口預(yù)報(bào)工作。引例： 破案問題 某公安局于晚上 7時(shí) 30分發(fā)現(xiàn)一具尸體，當(dāng)天晚上 8點(diǎn) 20分， 法醫(yī)測得尸體溫度為 ℃ ， 1小時(shí)后，尸體被抬走的時(shí)候又測 得尸體的溫度為 ℃ 。 微分方程模型 內(nèi)容： 微分方程建模實(shí)例與練習(xí) 微
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