隨機過程衍生產(chǎn)品的定價偏微分方程pde-閱讀頁
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【正文】 0 . 5 0 . 6 2 7 80 . 2 0 . 5d ????( ) 0. 0540 T tK e e? ? ???故歐式看漲期權(quán)的價值為 ()12( ) ( )r T tc SN d K e N d????42 ( ) ( )NN??歐式看跌期權(quán)的價值為 () 21( ) ( )r T tp Ke N d S N d??? ? ? ?38 .0 49 ( 0. 62 78 ) 42 ( 0. 76 93 )NN? ? ? ?首頁 利用多項式近似計算法，求得 ( ) ?因此 ( 0. 62 78 ) 0. 26 51N ??( 0. 62 78 ) 0. 73 49N ?( 0. 76 93 ) 0. 22 09N ??4 .7 6c ? 0 .8 1p ?表示 對看漲期權(quán)的購買者而言，股票價格必須上漲 。 返回 首頁 第六章 鞅和鞅表示 第一節(jié) 離散鞅 第二節(jié) 連續(xù)時間鞅 第三節(jié) 鞅軌跡的特征 第四節(jié) 鞅舉例 第五節(jié) 鞅表示 第一節(jié) 離散鞅 一、離散鞅的定義及性質(zhì) 定義 1 若隨機序列 ?,2,1,0},{ ?nX n對任意 0?n ，有（ 1） ??||nXE（ 2） nnn XXXXE ?? ),|( 01 ?則稱 }{ nX 為離散鞅序列 簡稱為鞅 首頁 注 無后效性 鞅的直觀背景解釋 設(shè)想賭徒在從事賭博過程中，他在第 n年的賭本為 表示在已知前 n年的賭本 的條件下，第 n+1年的平均賭本。 如果 }{ nX 為鞅，則它有某種即當(dāng)已知時刻 n 以及它以前的值 nXX ,0 ? ，那么 n +1 時刻的值 1?nX 對 nXX ,0 ? 的條件期望與時刻 n 以前的值 10 , ?nXX ? 無關(guān)，并且等于 nXnX),|( 01 nn XXXE ?? nXX ,0 ?nnn XXXXE ?? ),|( 01 ?首頁 定義 2 對任意 0?n ，有（ 1） ??||nXE（ 2） 簡稱 為鞅 設(shè) }{ nX 及 }{ nY ， ?,2,1,0?n ，為兩個隨機序列，nX 是 nYY ， ?0 的函數(shù)；（ 3） nnn XYYXE ?? ),|( 01 ?則稱 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 為鞅，}{ nX首頁 定理 1 充分性顯然 證 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 是鞅的充要條件為，對任意非負(fù)整數(shù) m ， n （ nm ? ）有nnm XYYXE ?),|( 0 ?必要性用歸納法來證 由假設(shè)知 （ 1） 當(dāng) 1?? nm 時 （ 1 ）成立。首頁 性質(zhì) 1 常數(shù)序列 為鞅。],|),|([ 100 ?? nn YYYYXEE ??首頁 定義 3 對任意 0?n ，有（ 1） ??|| nXE（ 2） 簡稱 為上鞅 設(shè) }{ nX 及 }{ nY ， ?,2,1,0?n ，為兩個隨機序列，nX 是 nYY ， ?0 的函數(shù)；（ 3） }{ nX二、上、下鞅的定義及性質(zhì) nnn XYYXE ?? ),|( 01 ?則稱 }{ nX 關(guān)于 }{ nY 為上鞅類似 下鞅 nnn XYYXE ?? ),|( 01 ?首頁 關(guān)于上、下鞅的的直觀解釋： 上鞅表示第 n+1年的平均賭本不多于第 n年的賭本，即具有上鞅這種性質(zhì)的賭博是虧本賭博； 下鞅表示第 n+1年的平均賭本不少于第 n年的賭本，即具有下鞅這種性質(zhì)的賭博是盈利賭博。 性質(zhì) 4 上鞅 }{ nX }{ nX}{ nX 下鞅 }{ nX? 下鞅 }{nX 上鞅 }{ nX?首頁 性質(zhì) 5 上鞅 }{nXnnm XYYXE ?),|( 0 ?nm ?0,0 ?? nm 下鞅 }{nXnnm XYYXE ?),|( 0 ?nm ?0,0 ?? nm證明 同定理 1類似。 停時的性質(zhì)表示 這一事件只依賴于 n時刻以前（包括 n時刻）的賭本，而與將來的賭本 無關(guān)，即賭徒在時刻 n是否停止賭博，只依賴于他過去的經(jīng)歷，而與尚未見到的將來情況無關(guān)
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