課程名稱中文偏微分方程數(shù)值解專題-閱讀頁
2025-06-22 22:58本頁面
【正文】 英文）：Some topics on numerical solutions of partial differential equations一）課程目的和任務(wù)：有限差分方法是微分方程定解問題的最廣泛的數(shù)值方法之一， 其基本思想是用差商近似代替導(dǎo)數(shù)， 用有限個未知量的差分方程組的解作為微分方程定解問題的解。 本課程旨在介紹非線性拋物和橢圓型方程的有限差分方法的最新進(jìn)展，并簡單介紹在實際模型問題中的應(yīng)用。 其主要目的是使學(xué)生了解不同非線性定解問題的有限差分格式的構(gòu)造方法，掌握有限差分方法的基本理論和一些數(shù)值分析技巧， 使他們對這一方法能夠有清晰和全面的了解，并能應(yīng)用于實際問題的數(shù)值模擬和數(shù)值計算。主要內(nèi)容：本課程以非線性拋物型和橢圓型方程的定解問題為例，介紹有限差分格式的構(gòu)造方法，同時介紹相應(yīng)數(shù)值分析的基本方法和技巧，也簡單討論有限差分解的一些性質(zhì)。具體內(nèi)容如下：第一章：非線性橢圓邊值問題的有限差分方法。本章主要介紹非線性拋物邊值問題的差分解法，包括一些定性分析，如解的存在唯一性、收斂性和誤差估計，同時介紹分析非線性差分方程組的上下解方法以及求解的單調(diào)迭代算法；第三章：依賴于時間數(shù)值解的漸近性。 本章主要介紹非線性橢圓型方程組的有限差分解法，著重介紹分析非線性差分方程組的上下解方法以及求解的單調(diào)迭代算法。 本章主要介紹非線性拋物型方程組的有限差分解法， 介紹分析非線性差分方程組的上下解方法以及求解的單調(diào)迭代算法。二）預(yù)備知識：數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解、泛函分析
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