微分方程數(shù)值解實(shí)驗(yàn)-閱讀頁
2025-05-01 23:19本頁面
【正文】 x=::。plot(x,u,x,uu,39。)。title(39。)。fprintf(39。,uu(4))[u,tt,uu]=parabola(100,)。τ=，θ= 時(shí) ：%f\n39。誤差為：%f\n\n\n39。subplot(2,2,4)。o39。grid on。τ=，θ=39。 有限差分法應(yīng)用舉例 題目：考慮常系數(shù)擴(kuò)散方程的初邊值問題其解析解為用加權(quán)隱式格式近似求解其中，取為時(shí)間步長，為網(wǎng)格比，對不同的時(shí)間步長()，計(jì)算當(dāng)時(shí)初邊值問題的解，并且與精確解比較，分析比較結(jié)果。解： 利用Matlab程序計(jì)算：命令窗口輸入：exe20結(jié)果輸出：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：τ=，θ= 時(shí) ：τ=，θ= 時(shí) ：誤差為：誤差結(jié)論：根據(jù)圖和數(shù)據(jù)可以看出：當(dāng)，時(shí)，得到的結(jié)果誤差最小。四、 橢圓型方程的五點(diǎn)差分格式 五點(diǎn)差分法的基本思路 對Laplace方程的第一邊值問題利用taylor展開可得逼近它的五點(diǎn)差分格式的差分逼近其中分別為軸和軸步長，邊界條件可以由離散可得，當(dāng)時(shí)有。 算法步驟 主要步驟：(1)首先取定，對求解區(qū)域劃分網(wǎng)格，按照網(wǎng)格定義矩陣v1，使得矩陣?yán)锩婷總€(gè)元素對應(yīng)求解區(qū)域中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)；(2)由邊界條件定義v1矩陣中邊界元素的值，其余元素定義為零；(3)定義與v1同型的零矩陣v2；(4)用五點(diǎn)格式公式通過矩陣v1迭代計(jì)算矩陣v2，；(5)畫圖。%kmax為最大迭代次數(shù)%e為誤差，p為精確解syms temp。x=0+(0:m)*h。for(i=1:n+1) u(i,1)=sin(pi*y(i))。 %(17,y)endfor(i=1:n) for(j=1:m) f(i,j)=(pi*pi1)*exp(x(j))*sin(pi*y(i))。for(k=1:kmax) for(i=2:n) for(j=2:m)%五點(diǎn)差分 temp=h*h*f(i,j)/4+(u(i,j+1)+u(i,j1)+u(i+1,j)+u(i1,j))/4。 u(i,j)=temp。 if(kkmax) break。 endendfor(i=1:n+1) for(j=1:m+1) p(i,j)=exp(x(j))*sin(pi*y(i))。%誤差 endend 五點(diǎn)差分法應(yīng)用舉例 題目： 給定如下Laplace方程（poisson方程的特殊情況）的定解問題利用橢圓型方程的五點(diǎn)格式，計(jì)算該問題的近似解，并且畫出近似解的圖形。 k=3952。xlswrite(39。,e,39。)。x39。ylabel(39。)。u39。title(39。)。 xlswrite(39。,e,39。)。39。figuresurf(x,y,p)。D:\39。data3239。%保存數(shù)據(jù)title(39。)。我仔細(xì)閱讀本次課程設(shè)計(jì)的試驗(yàn)要求后，發(fā)現(xiàn)我們這次課程的三個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要是利用Matlab來進(jìn)行對微分方程數(shù)值解問題的求解,使問題的求解變得簡單化。我深深的感受到程序的操作并不能一蹴而就，在初始設(shè)計(jì)到最終調(diào)試，需要一步一步的弄清。并且能夠設(shè)計(jì)一些更具有操作性的程序，逐步熟練使用Matlab求解微分方程數(shù)值解問題，這樣我們才能有所收獲，而且能夠培養(yǎng)我們細(xì)致和清晰的思路。六、參考文獻(xiàn) 《微分方程數(shù)值解法》（第四版），高等教育出版社，李榮華、劉播等主編《面向計(jì)算科學(xué)與工程的MATLAB編程》，清華大學(xué)出版社，喻文健、馬昱春等譯《MATLAB編程》（第四版），科學(xué)出版社，Stephen 《數(shù)值計(jì)算方法及其程序?qū)崿F(xiàn)》，暨南大學(xué)出版社，李華編著《Matlab微分方程高效解法》，機(jī)械工業(yè)出版社，張曉編著19
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