常微分方程數(shù)值解-閱讀頁
2024-09-18 11:53本頁面
【正文】 ? ?? ?? ?? ?.,],[,(,(10],[),()10(),()()(,10,11111139。1庫塔方法的基本思想這就是龍格高的計算公式就有可能構(gòu)造出精度更作為將它們的斜率加權(quán)平均多取幾個點(diǎn)在區(qū)間。）式就對應(yīng)導(dǎo)出一種算，（可見給出一種平均斜率的平均斜率。 4階 ,5階用 [t,x]=ode45(‘f’,ts,x0,options)。 其中 ts=[t0,tf]。 ts=t0:k:tk。 001，相對誤差 ） 程序為： options=odeset(‘reltol’,rt,’abstol’,at) rt,at分別設(shè)定相對絕對誤差； 用于解 n個未知函數(shù)的方程組時， m文件中的待解方程組應(yīng)以 X的向量形式給出， x0亦然。d=。b=。 ts=0::15。 [t,x]=ode45(39。,ts,x0)。grid。x1(t)39。 gtext(39。)。 grid。 2:局部誤差與整體誤差： 局部誤差是假定前一步?jīng)]有誤差，這一步的近似值與精確值的差。 1?ph3：單步法的統(tǒng)一格式： ? ? ? ?14,1 ?hyxhyy nnnn ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????????16)(0)()2(:)1(0,:15,1??pnnnhyxyeyyxfdxdyCyyLhyxhyx整體誤差該單步法收斂。的初值且??4：單步法的收斂性與整體誤差定理： 如果 A:設(shè)一種單步法（ 14）具有局部誤差精度為 p階； B:?對 y滿足利普希茨條件，即 ?L0, 證明： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)(11,0211120201191,)16(),15(),14(18,。記???????? 5：結(jié)論： ? 向前歐拉公式收斂； ? 改進(jìn)歐拉公式收斂； ? 4階龍格 庫塔公式收斂； ? 它們的整體誤差為 )(0),(0),(0 32 hhh6：穩(wěn)定性： （ 1）：由于每 一步均有舍入誤差，希望這種誤差不會傳播； （ 2）：如果 yn有誤差 ?n，而以后得的 yn+k (k=1,2,…… ）的誤差不超過 ?n ，則稱該方法是穩(wěn)定的。的向后歐拉公式在時穩(wěn)定；的向前歐拉公式在結(jié)論hhyy????????2039。 七：微分方程的穩(wěn)定性： 1：平衡點(diǎn)： ? ?? ?? ?? ? ? ? 的點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。稱穩(wěn)定如果平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。與而有平衡點(diǎn)得232223,0,0,???????????????YXGdtdYYXFdtdXbyYaxX3：問題的簡化： （ 1）不妨設(shè) a=b=0,否則可作代換 （ 2）：對一般 F,G的討論是麻煩的，不妨設(shè) F,G為線性，即得： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? 。39。39。3
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