高考理科數(shù)學(xué)不等式的證明復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 1 2 .23? ? ? ? ? ? ?nnn1 1 1( 1 ) 1231 1 1 12( )2 2 2 2 3 21 1 12( 1 )1 2 2 3 12 [ 1 ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 1) ]2。b ＋ c2c ＋ a2 abc 成立． 立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 35 證明： 要證 lga ＋ b2＋ lgb ＋ c2＋ lgc ＋ a2lg a ＋ lg b＋ lg c 成立． 即證 l g(a ＋ b2 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 31 題型 4 用分析法證不等式 1. 已知 a＞ b＞ 0,求證： 證明： 欲證 成立， 只需證 22( ) ( ).8 2 8a b a b a babab???22( ) ( )8 2 8a b a b a babab???22( ) ( ) 2 ,44a b a ba b a bab? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 當(dāng) 0＜ x＜ 1時， f(x)= 1. 所以 f(x)在 (0， 1］上是減函數(shù)， 在［ 1， +∞)上是增函數(shù) . 參考題1x1x1x立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 26 方法 3 ：設(shè) a ＝13＋ α ， b ＝13＋ β ， c ＝13＋ γ . 因?yàn)?a ＋ b ＋ c ＝ 1 ，所以 α ＋ β ＋ γ ＝ 0. 所以 a2＋ b2＋ c2＝ (13＋ α )2＋ (13＋ β )2＋ (13＋ γ )2 ＝13＋23( α ＋ β ＋ γ ) ＋ α2＋ β2＋ γ2 ＝13＋ α2＋ β2＋ γ2≥13. 所以 a2＋ b2＋ c2≥13. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 22 點(diǎn)評： 本題所要證的式子是輪換式形式：即交換 a， b， c的位置 ， 題中條件和結(jié)論都不會變 ， 此類題用綜合法證明時 ， 關(guān)鍵是先得到某兩個 (或多個 )關(guān)系式之間的一個不等關(guān)系 ， 再用同樣的方法得到其他的不等式 ， 然后再綜合得出整個要證明的式子 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 18 點(diǎn)評： 比較法分差值比較法與商值比較法兩種 ， 用比較法證不等式的關(guān)鍵在于作差 (商 )后的變形 ， 注意因式分解 、通分 、 配方等變形的運(yùn)用 ， 變形的方向就是有利于式子與 0(或 1)的比較 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 14 又因?yàn)?R=1， S△ ABC = ,所以 abc=1. 所以 所以 s≤t,且 t=s的條件是 a=b=c=1， 此時 S△ ABC = 與已知矛盾 .所以 ts. 點(diǎn)評： 本題考查均值不等式的應(yīng)用 .應(yīng)用均值不等式證明時 ， 注意構(gòu)造成應(yīng)用均值不等式的形式 . 14341 1 11 1 1 1 1 1.2 2 2? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?s a b cbc c a abb c c a a bt立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 10 解： 可設(shè) a=1， b=2，則 322ab? ? ，2423ababab???， ，22 1 4 52 . 5 .2 2 2ab ?? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） abba ??2.)bab)((a 411 ???立足教育 開創(chuàng)未來 欲證 a＜ b,只需證 ＜ ： 作商 → 變形 → 判斷 (大于或小于 1). 二、綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā) ,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式 (由因?qū)Ч?). 在證明時 ,還常要用到以下證題依據(jù)： abab立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 4 一 、 比較法 要證不等式 a＞ b(或 a＜ b)， 只需證 ab＞0(或 ab＜ 0)即可 .其步驟為： 作差 → 變形 (常用變形方法有：通分 ， 因式分解 ， 配方等 )→ 判斷 (各因式大于或小于 0). 當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積形式或冪指數(shù)形式時可采用作商比較法 . 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 立足教育 開創(chuàng)未來 全國版 1 第六章 不等式 第 講 （第一課時） 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 5 若 b＞ 0,欲證 a＞ b,只需證 ＞ 1。 全國版 6 a， b∈ R，則 |a|≥0， a2≥0， (ab)2≥0. a， b同號，則 ：若 a， b∈ R， 則 a2+b2≥ ： 若 a， b均為正數(shù)，則 若 a， b∈ R，則 a2+b2≥2ab. ： 若 a， b均為正數(shù)，則 .baab 2??.b)(a 221 ?。 全國版 7 三 、 分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手 ， 逐步尋求所需條件成立的充分條件 ，直至所需的條件已知正確時為止 ， 明顯地表現(xiàn)出 “ 執(zhí)果索因 ” . 四 、 反證法 假設(shè)所證不等式不成立 ， 結(jié)合已知條件和不等式的基本性質(zhì)推出一個矛盾的結(jié)論 ， 從而得出所證不等式成立 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 11 0＜ x＜ 1,則 中最大的一個是 ( ) A. a B. b C. c D. 不能確定 解： 因?yàn)?0＜ x＜ 1，所以 1+x＞ 所以只需比較 1+x與 的大小 . 因?yàn)? 所以 C 1211a x b x c x? ? ? ?， ，2 4
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