【正文】 ，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理．甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然后，甲給需 15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待．甲理發(fā)的三個(gè)人，共用()分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用()分．總的占用時(shí)間為(分)．【答案】分【鞏固】 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……．如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，入學(xué)考試【解析】 要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來打水，下面給出排隊(duì)方式：顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，2計(jì)算了5次，4計(jì)算了4次，6計(jì)算了3次，8計(jì)算了2次，10計(jì)算了1次．所以有最短時(shí)間為分鐘．【答案】分鐘【例 6】 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)【解析】 我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡(jiǎn)化．從A到O有兩條路，A→C→O用6分鐘，A→F→O用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過AF，簡(jiǎn)化為圖⑴．從A到E還剩兩條路，A→C→G→E用12分鐘，A→C→O→E用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡(jiǎn)化為圖⑵．從A到D還剩兩條路，A→C→O→D用12分鐘，A→H→D用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡(jiǎn)化為圖⑶．從A到B還剩兩條路，A→C→O→E→B用17分鐘，A→C→O→D→B用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡(jiǎn)化為圖⑷．小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷【答案】用16分鐘【鞏固】 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中，分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC，CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等)，問：，的大小關(guān)系． 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】十一學(xué)?？碱}【解析】 ，所以【答案】【例 7】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間(候車時(shí)間可以看成是固定不變的)，在任何情況下，、B、他需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車．①．如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，－12＝，則等候時(shí)間為12－2＝5分鐘．當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4+5＝19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；②．所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共汽車．由C地比B地多1千米，多18－＝，那么行3千米所需時(shí)間為3＝，－＝8分鐘．那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為8+8＝28分鐘．【答案】28分鐘板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 8】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可．【答案】CD之間及點(diǎn)C、D均可【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定．那么我們先來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間．同理，只要是在BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD．最后，只需要考慮C點(diǎn)到車站的距離最近就行了．那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了．這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”．【答案】C點(diǎn)【鞏固】 如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn)．【答案】C點(diǎn)【鞏固】 有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最?。俊究键c(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 由于1993數(shù)目較大，不易解決．我們先從人數(shù)較小的情況入手．當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為A1和A2（如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以．因?yàn)橛葾A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2．當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）．因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是A1B+A2B+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B；　　若集合地點(diǎn)選在A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是：A1C+A2C+A3C=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2C；而集合地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3．當(dāng)然A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2C都?。?dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對(duì)AA4崗位上的人來說，這2人走的路程和都是A1A4（如上圖）．因此，集合地點(diǎn)的選取只影響AA3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”．根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn)．當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3個(gè)人站在AAA4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn)．依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（ 2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段 AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和An+1點(diǎn)）；當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn)．本題有1993=2996+1（奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處．【答案】第997個(gè)崗位處【鞏固】 道路沿線有一些垃圾回收站點(diǎn)，現(xiàn)需要將每個(gè)回收站點(diǎn)的垃圾都運(yùn)送到一個(gè)處理場(chǎng)(處理場(chǎng)也可以設(shè)在站點(diǎn)上)，希望所有站點(diǎn)到處理場(chǎng)的距離總和最短．⑴若有2個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用▲標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置．⑵若有3個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用▲標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置．⑶若有4個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用▲標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置．⑷若有5個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用▲標(biāo)出這個(gè)處理場(chǎng)的位置．⑸若有59個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)說明這個(gè)處理場(chǎng)應(yīng)設(shè)的位置．【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 略【答案】⑴站點(diǎn)與站點(diǎn)間的任意一點(diǎn) ⑵站點(diǎn)⑶站點(diǎn)與站點(diǎn)間的任意一點(diǎn)⑷站點(diǎn) ⑸站點(diǎn)【例 9】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖)共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉(cāng)的最大，所以先把一號(hào)倉(cāng)庫(kù)的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，那么現(xiàn)在二號(hào)倉(cāng)庫(kù)中就有30噸貨物了．再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)中．所以所需的費(fèi)用是：(元)，(元)，共需要： (元)．【答案】 元【鞏固】 在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)(如圖)，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決．E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往E那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是E的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸．此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以．例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸．所以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：(元)．【答案】元【鞏固】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉(cāng)庫(kù)，共有8座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量(單位：噸)，其中C、G為空倉(cāng)庫(kù)．現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要元，那么集中到那個(gè)倉(cāng)庫(kù)中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決．H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢(shì)力，A往H那個(gè)方向集中，集中到B，B變成40噸，判斷仍是H的勢(shì)力最大，所以繼續(xù)向H方向集中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸．此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸，那么D、H誰(shuí)看成大勢(shì)力都可以．例如把H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸．把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到F點(diǎn)．確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了．運(yùn)費(fèi)最少為：(元)．【答案】元【鞏固】 一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為1，2，3，4，5，相鄰兩樓的距離都是50米．第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班……，第5號(hào)樓有5名職工在A廠上班．A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)【解析】 如圖所示，“小往大處靠”的原則來解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓的位置，距1號(hào)樓150米處．［小結(jié)］對(duì)于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則．【答案】4號(hào)樓【例 10】 某個(gè)班的個(gè)學(xué)生的家庭住址在城市中的分布如圖（圓點(diǎn)是各個(gè)學(xué)生的家庭住址，線段是街道），如果這個(gè)班的學(xué)生舉行一個(gè)聚會(huì)，為了盡量減少每個(gè)學(xué)生行走路程總和，那么他們應(yīng)該選擇 十字路口附近的地點(diǎn)。【答案】【例 11】 右圖是A，B，C，D，E五個(gè)村之間的道路示意圖，○中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米)．現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)．為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案．【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)【解析】 “小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏．那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏．C點(diǎn)就有80人了．此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了C點(diǎn)了．D、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏．此時(shí)D點(diǎn)變成85人了．那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了．C點(diǎn)又變成小勢(shì)力了．所以最終要集中在D點(diǎn)．也就是學(xué)校要設(shè)在D點(diǎn)．【答案】D點(diǎn)【鞏固】 有七個(gè)村莊，分布在公路兩側(cè)(見右圖)，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，分班考試【解析】 本題可簡(jiǎn)化為“B，C，D，E，F(xiàn)處分別站著1，1，2，2，1個(gè)人(見右圖)，求一點(diǎn)，使所有人走到這一點(diǎn)的距離和最小”．顯然D、E最大，靠攏完的結(jié)果變成了，所以車站設(shè)在D點(diǎn)．【答案】D點(diǎn)【鞏固】 某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖．試問麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？(運(yùn)輸總量的