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a20xx年第三屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷(小學(xué)組筆試一)-全文預(yù)覽

  

【正文】 習(xí)近平總書(shū)記曾說(shuō):“青年的價(jià)值取向決定了未來(lái)整個(gè)社會(huì)的價(jià)值取向。今天的老者是多年前的青年人,而今天正值青春的我們也會(huì)垂垂老去。要求:選好角度,確定立意,明確文體,自擬標(biāo)題;不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文,不要套作,不得抄襲;不少于800字。材料2:多年前,有人問(wèn)金庸先生:人生該如何度過(guò)?他答曰:大鬧一場(chǎng),悄然離去。(5)思想健康,拓深主題。(3)力避空泛,小處切入。(2)創(chuàng)新求異,獨(dú)樹(shù)一幟。點(diǎn)睛:補(bǔ)題是半命題作文至關(guān)重要的一步,補(bǔ)題質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響到半命題作文水平的高低。另外我們可以選擇“親情”、“友情”作為材料表達(dá)人間之愛(ài),也可以用提示語(yǔ)中的“藍(lán)天”“小溪”為材料,關(guān)注他人,關(guān)注社會(huì),通過(guò)回憶寫(xiě)出對(duì)今天環(huán)境污染的憂慮等。而外婆總是笑著說(shuō):“小心,燙!別噎著了!”而我卻含糊不清地說(shuō):“沒(méi)……事,沒(méi)事!”   如今外婆的音容笑貌還在,卻已物是人非。然后外婆開(kāi)始用雞蛋、白糖和牛奶和面。我跑過(guò)去一串串地?fù)炱?,抖抖槐花上的塵土,放到身邊的籃子里。舅舅家里養(yǎng)的小白兔是不是還會(huì)吃著草和我打招呼呢?外婆是不是戴著老花鏡坐在槐花樹(shù)下納鞋底呢?我仿佛又回到了天真的小時(shí)候?!敬鸢浮客涣送馄诺幕被ǜ?   我一年年地長(zhǎng)大,但總是忘不了舅舅家的槐花樹(shù),忘不了外婆給我做的槐花糕。每個(gè)人心中都有一些過(guò)往讓人難以忘懷,或是一種親情,或是一種友誼,或是曾經(jīng)逝去的藍(lán)天,或是童年流過(guò)村前的潺潺小溪。2=.故填:(3).5.有三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù),其分子的比為3:2:4,分母的比為5:9:15.將這三個(gè)分?jǐn)?shù)相加,再經(jīng)過(guò)約分后為.問(wèn):三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是 203?。痉治觥扛鶕?jù)題意,可設(shè)這三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)分別是、其中a、b互質(zhì),然后求得a、b的值;最后將其代入三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分母求得每一個(gè)分母.【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)這三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)分別是、其中a、b互質(zhì).∵++==,∴a=b=7.∴三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是 7(5+9+15)=203.故答案為:203.6.在為正整數(shù)的情形下,n的最大值是 150?。痉治觥看祟}可將810分解質(zhì)因數(shù),得到810=233335,再找一找分子中各數(shù)含有的810的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)即可解答.【解答】解:∵810=233335,811﹣﹣2010共有1200個(gè)數(shù),含有約數(shù)2的有600個(gè),5的240個(gè),3的有400個(gè),9的有133個(gè),27的有44個(gè),81的有14個(gè),243的有5個(gè),729的有1個(gè),含有約數(shù)3共有(400+133+44+14+5+1)=597個(gè),597247。2010年第三屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷(小學(xué)組筆試一)一、填空題1.下圖左圖是最近被發(fā)現(xiàn)的阿基米得的《胃痛》拼圖,將正方形分割成14塊多邊形:專(zhuān)家研究后發(fā)現(xiàn),可以在邊長(zhǎng)12cm的正方形上,正確的畫(huà)出這14塊拼圖,如圖所示.問(wèn):灰色那塊的面積是   平方公分.2.如圖,要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五個(gè)英文字母,并且要求五個(gè)字母在每一行與每一列及對(duì)角在線,都只出現(xiàn)一次,則所表示的英文字母為  ?。?.切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加華羅庚金杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽,爸爸開(kāi)車(chē)出門(mén)前看了一下車(chē)子的里程表,剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里(回文數(shù):從左到右,或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣).一連開(kāi)了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地,到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù),在路程中,爸爸開(kāi)車(chē)的時(shí)速?gòu)奈闯^(guò)85公里,請(qǐng)問(wèn)爸爸開(kāi)車(chē)的平均速度最大值是每小時(shí)   公里.4.有四組數(shù)的平均數(shù),其規(guī)定如下:(1)從1到100810的自然數(shù)中,所有11的倍數(shù)之平均數(shù).(2)從1到100810的自然數(shù)中,所有13的倍數(shù)之平均數(shù).(3)從1到100810的自然數(shù)中,所有17的倍數(shù)之平均數(shù).(4)從1到100810的自然數(shù)中,所有19的倍數(shù)之平均數(shù).這四個(gè)平均數(shù)中,最大的平均數(shù)的值是  ?。?.有三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù),其分子的比為3:2:4,分母的比為5:9:15.將這三個(gè)分?jǐn)?shù)相加,再經(jīng)過(guò)約分后為.問(wèn):三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是   .6.在為正整數(shù)的情形下,n的最大值是  ?。?.如圖,若將正方形ABCD各邊三等分,延長(zhǎng)等分點(diǎn)作出新四邊形MNPQ,則正方形ABCD的面積:四邊形MNPQ的面積=  ?。?.教數(shù)學(xué)的王老師準(zhǔn)備去拜訪一位朋友,出發(fā)前王老師先和這位朋友通電話,朋友家的電話號(hào)碼是27433619,當(dāng)王老師打完電話之后,發(fā)現(xiàn)這個(gè)電話號(hào)碼恰好是4個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積.問(wèn):這4個(gè)質(zhì)數(shù)的總和是   .9.下圖是一個(gè)九宮圖,圖內(nèi)文字【華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽】分別表示1~9中的九個(gè)不同的數(shù)字,并且這九個(gè)數(shù)字符合以下三個(gè)條件:(1)每個(gè)「田」內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等.(2)華華=英英+賽賽.(3)數(shù)>學(xué)根據(jù)上述條件,【華、杯、賽】所代表的三數(shù)之乘積為   .10.下圖中,有很多大大小小的三角形,這些三角形有的是單獨(dú)顯現(xiàn)的,有的是合并若干區(qū)塊才得到的,這些位置不完全相同的三角形共有   個(gè).11.怡榮號(hào)渡輪時(shí)速40千米,單數(shù)日由A地順流航行到B地,雙數(shù)日由B地逆流航行到A地.(水速為每小時(shí)24千米)有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí),失去動(dòng)力,只能任船漂流到B地,船長(zhǎng)計(jì)得該日所用的時(shí)間為原單數(shù)日的倍.另一雙數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí),又失去動(dòng)力,船在漂流過(guò)程中,維修人員全力搶修了1小時(shí)后船以2倍時(shí)速前進(jìn)到A地,結(jié)果船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)該日所用的時(shí)間與原雙數(shù)日所用時(shí)間一秒不差.請(qǐng)問(wèn)A、B兩地的距離為多少千米?12.老師用10個(gè)1cm1cm1cm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊(1cm)共享,或有一面(1cm1cm)共享.老師拿出一張3cm4cm的方格紙(如圖②),請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有   種.(小正立方體擺放時(shí)不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行) 2010年第三屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試卷(小學(xué)組筆試一)參考答案與試題解析一、填空題1.下圖左圖是最近被發(fā)現(xiàn)的阿基米得的《胃痛》拼圖,將正方形分割成14塊多邊形:專(zhuān)家研究后發(fā)現(xiàn),可以在邊長(zhǎng)12cm的正方形上,正確的畫(huà)出這14塊拼圖,如圖所示.問(wèn):灰色那塊的面積是 12 平方公分.【分析】根據(jù)灰色部分四邊形的特點(diǎn),將圖形合理地分割為兩個(gè)三角形求面積.【解答】解:如圖,灰色部分為四邊形ABCD,連接BD,則S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=63+32=9+3=12.故答案為:12.2.如圖,要在下列55的方格表中填入A、B、C、D、E五個(gè)英文字母,并且要求五個(gè)字母在每一行與每一列及對(duì)角在線,都只出現(xiàn)一次,則所表示的英文字母為 B?。痉治觥恳宰鴺?biāo)來(lái)表示數(shù)學(xué),已知(1,1)是A,(4,1)是D,(5,1)是E;首先可以確定(3,5)=E,因?yàn)椋?,5),(5,5)是C,D,而(1,5),(2,5)不能是E,所以只能是(3,5)是E,這樣(1,5),(2,5)只能是C,D,而左下角是D,所以右上角只能是C,即(1,5)=C,從而(2,5)=D,進(jìn)而確定各個(gè)位置上的數(shù)即可.【解答】解:根據(jù)圖形中原有各部分的字母的位置,容易確定各部分的具體的字母如下:E,B,D,A,CA,C,E,B,DB,D,A,C,EC,E,B,D,AD,A,C,E,B故所表示的英文字母為B.故答案為:B.3.切斯特要從花蓮赴彰化鹿港參加華羅庚金杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽,爸爸開(kāi)車(chē)出門(mén)前看了一下車(chē)子的里程表,剛好是一個(gè)回文數(shù)69696公里(回文數(shù):從左到右,或從右到左讀到的數(shù)字結(jié)果都一樣).一連開(kāi)了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地,到達(dá)時(shí)里程表又剛好是另一個(gè)回文數(shù),在路程中,爸爸開(kāi)車(chē)的時(shí)速?gòu)奈闯^(guò)85公里,請(qǐng)問(wèn)爸爸開(kāi)車(chē)的平均速度最大值是每小時(shí)  公里.【分析】要使平均速度最大,則另一個(gè)回文數(shù)也要最大,因?yàn)?9696+855=70121,而小于70121的最大回文數(shù)是70107,所以,最大平均速度為(70107﹣69696)247。5=(km)答:爸爸開(kāi)車(chē)的平均速度最大值是每小時(shí) .故答案為:.4.有四組數(shù)的平均數(shù),其規(guī)定如下:(1)從1到100810的自然數(shù)中,所有11的倍數(shù)之平均數(shù).(2)從1到100810的自然數(shù)中,所有13的倍數(shù)之平均數(shù).(3)從1到100810的自然數(shù)中,所有17的倍數(shù)之平均數(shù).(4)從1到100810的自然數(shù)中,所有19的倍數(shù)之平均數(shù).這四個(gè)平均數(shù)中,最大的平均數(shù)的值是 (3)?。痉治觥恳?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列,而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù),所以求出首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值即可得出平均數(shù)最大的值.【解答】解:因?yàn)槿我庖唤M數(shù)排成一列都是一個(gè)等差數(shù)列,而等差數(shù)列的平均數(shù)等于首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均數(shù),這四組的首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是11和100804,13和100802,17和100810,19和100795,很明顯平均數(shù)最大的為:(17+100810)247。67=409457,則四個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)為67,71,73,79.其和為67+71+73+79=290.故答案為:290.9.下圖是一個(gè)九宮圖,圖內(nèi)文字【華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽】分別表示1~9中的九個(gè)不同的數(shù)字,并且這九個(gè)數(shù)字符合以下三個(gè)條件:(1)每個(gè)「田」內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等.(2)華華=英英+賽賽.(3)數(shù)>學(xué)根據(jù)上述條件,【華、杯、賽】所代表的三數(shù)之乘積為 120 .【分析】根據(jù)題中的3個(gè)條件,逐一分類(lèi)討論,確定華,杯,賽三個(gè)數(shù)字的值,從而得出三數(shù)之積即可.【解答】解:根據(jù)圖內(nèi)文字華、羅、庚、杯、數(shù)、學(xué)、精、英、賽分別表示1~9中的九個(gè)不同的數(shù)字,52=32+42,根據(jù)條件(2)可得,華為5,英,賽為3,4或4,3;(1)當(dāng)英為3,賽為4時(shí),由條件(1)羅+庚=7,又5+羅=3+精,可得羅只能為6,庚為1,精為8,所以8+杯=4+學(xué),無(wú)解,不符合題意,因此英為4,賽為3;(2)由于由條件(1)羅+庚=7,此時(shí),羅,庚只能為1,6或6,1,①當(dāng)羅為6,庚為1時(shí),由條件(1)5+6=4+精,杯+精=3+學(xué),此時(shí)精為7,杯比學(xué)大4,不符合題意.②當(dāng)羅為1,庚為6,由條件(1)5+杯=6+學(xué),杯+精=學(xué)+3,可得:精=2,杯比學(xué)大1,又由條件(3)數(shù)>學(xué),可得學(xué)為7,杯為8,數(shù)為9,符合題意.所以華為5,杯為8,賽為3,因此華、杯、賽所代表的三數(shù)之乘積為:583=120.故答案為:120.10.下圖中,有很多大大小小的三角形,這些三角形有的是單獨(dú)顯現(xiàn)的,有的是合并若干區(qū)塊才得到的,這些位置不完全相同的三角形共有 42 個(gè).【分析】本題就是找出圖形中有多少個(gè)三角形,根據(jù)不在同一直線上三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形,據(jù)此即可判斷.【解答】解:以AD為邊的三角形有:△ADQ,△ADI,△ADB;以CD為邊的三角形有:△CDB,△CDM;以AC為邊的三角形有:△ACP,△ACH,△ACE,△ACB,△ACG,△ACF,△ACE;以AE為邊的三角形有:△AEH,△AEP,△AEC;以BE為邊的三角形有:△BEC;以AB為邊的三角形有:△ABI,△ABF,△ABG,△ABD以BF為邊的三角形有:△BFI,△BFA;以BG為邊的三角形有:△BGA以CG為邊的三角形有:△CGP,△CGA;以BG為邊的三角形有:△BGQ,△BGA以CF為邊的三角形有:△CFH,△CFA以BC為邊的三角形有:△BCM,△BCE,△BCD以AQ為邊的三角形有:△AQD,△AQI,△AQB以AP為邊的三角形有:△APC,△APH,△APE以PG為邊的三角形有:△PGC以PQ為邊的三角形有:△PQM以QG為邊的三角形有:△QGB以MH為邊的三角形有:△MHI;三角形共有42個(gè).故答案為:42.11.怡榮號(hào)渡輪時(shí)速40千米,單數(shù)日由A地順流航行到B地,雙數(shù)日由B地逆流航行到A地.(水速為每小時(shí)24千米)有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí),失去動(dòng)力,只能任船漂流到B地,船長(zhǎng)計(jì)得該日所用的時(shí)間為原單數(shù)日的倍.另一雙數(shù)日渡輪航行到途中的C地時(shí),又失去動(dòng)力,船在漂流過(guò)程中,維修人員全力搶修了1小時(shí)后船以2倍時(shí)速前進(jìn)到A地,結(jié)果船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)該日所用的時(shí)間與原雙數(shù)日所用時(shí)間一秒不差.請(qǐng)問(wèn)A、B兩地的距離為多少千米?【分析】?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系為:A、C兩地的距離順流行駛需要的時(shí)間+B、C兩地的距離順流漂流需要的時(shí)間=A、B兩地的距離順流行駛需要的時(shí)間;B、C兩地的距離逆流行駛需要的時(shí)間+搶修的時(shí)間+(A、C兩地的距離+24千米)逆流需要的時(shí)間=A、B兩地的距離逆流行駛需要的時(shí)間,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【解答】解:設(shè)A、B兩地的距離為x千米,A、C兩地的距離為y千米,得則 解得答:A、B兩地的距離為192千米.12.老師用10個(gè)1cm1cm1cm的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊(1cm)共享,或有一面(1cm1cm)共享.老師拿出一張3cm4cm的方格紙(如圖②),請(qǐng)小榮將此10個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有 16 種.(小正立方體擺放時(shí)不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行)【分析】小榮擺放完后的左視圖有:①?gòu)淖笸乙来问?個(gè)正方形、1個(gè)正方形、1個(gè)正方形;②從左往右依次是3個(gè)正方形、1個(gè)正方形、2個(gè)正方形;③從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、1個(gè)正方形;④從左往右依次是3個(gè)正方形、2個(gè)正方形、2個(gè)正方形;⑤從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形;⑥從左往右依次是2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、2個(gè)正方形;⑦從左往右依次是2個(gè)正方形、1個(gè)正方形、3個(gè)正方形;⑧從左往右依次是2個(gè)正方形、2個(gè)正方形、3個(gè)正方形;⑨從左往右依次是1個(gè)正方形、3個(gè)正方形、1個(gè)正方形;⑩從左往右依次是1個(gè)正方
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