【正文】 和普通年金終值互為逆運(yùn)算；（ 2）償債基金系數(shù) 和普通年金終值系數(shù) 互為倒數(shù)。 【例題】（ 2020年第一大題第 7小題）某公司擬于 5年后一次還清所欠債務(wù) 100 000元，假定銀行利息率為 10%， 5年 10%的年金終值系數(shù)為 ， 5年 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為 ，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（ ）。 【例 2－ 13】某企業(yè)借得 1 000萬元的貸款，在 10年內(nèi)以年 利率 12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？ [答疑編號(hào) 5686020207] 『正確答案』 A＝ 1 000 ＝ 1 000/ ≈ （萬元） 由上述計(jì)算可知：（ 1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；（ 2）資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。（ ） [答疑編號(hào) 5686020209] 『 正確答案』 『答案解析』普通年金現(xiàn)值和年資本回收額互為逆運(yùn)算；普通年金終值和年償債基金互為逆運(yùn)算。 【例 2－ 15】張先生要在一個(gè)街道十字路口開辦一個(gè)餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部 3年。若銀行的貸款利率為 5%，問張先生 3年后付款是否合算？ [答疑編號(hào) 5686020211] 『正確答案』先算出張先生 3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng) 3年后支付。 i＝ A/P計(jì)算 【例 2－ 17】若【例 2－ 11】中，吳先生存入 1 000 000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各 10 000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算 復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率 高于 名義利率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。 第二種方式是以百分比表示的，稱為資產(chǎn)的收益率或報(bào)酬率，是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價(jià)值（價(jià)格）的比值 ，該收益率也包括兩部分：一是利息（股息）的收益率，二是資本利得的收益率。那么，在不考慮交易費(fèi)用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？ [答疑編號(hào) 5686020301] 『正確答案』一年中資產(chǎn)的收益為： ＋（ 12－ 10）＝ （元） 其中，股息收益為 ，資本利得為 2元。當(dāng)然，當(dāng)存在通貨膨脹時(shí)，還應(yīng)當(dāng)扣除通貨膨脹率的影響，才是真實(shí)的收益率。預(yù)計(jì)未來半年內(nèi)不會(huì)再發(fā)放紅利 ，且未來半年后市值達(dá)到 5 900元的可能性為 50%，市價(jià)達(dá)到 6 000元的可能性也是 50%。 表 2－ 1 年度 1 2 3 4 5 6 收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32% [答疑編號(hào) 5686020303] 『正確答案』收益率的期望值或預(yù)期收益率 E（ R）＝（ 26%＋ 11%＋ 15%＋ 27%＋21%＋ 32%） 247。通常用短期國債的利率近似地代替無風(fēng)險(xiǎn)收益率。 二、資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量 （一）風(fēng)險(xiǎn)的概念 從財(cái)務(wù)管理的角度看，風(fēng)險(xiǎn)就是企業(yè)在各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)過程中，由于各種難以預(yù)料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實(shí)際收益 與預(yù)計(jì)收益發(fā)生背離 ，從而 蒙受經(jīng)濟(jì)損失的可能性 。 【例題】（ 2020年第二大題第 29小題）下列各項(xiàng)中，能夠 衡量風(fēng)險(xiǎn)的 指標(biāo)有（ ）。因此，概率必須符合下列兩個(gè)要求： （ 1） 0≤P i≤1 （ 2） ＝ 1 將隨機(jī)事件各種可能的結(jié)果按一定的規(guī)則進(jìn)行排列，同時(shí)列出各結(jié)果出現(xiàn)的相應(yīng)概率，這一完整的描述稱為概率分布。 期望值是一個(gè)概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計(jì)算的 加權(quán)平均值 ，是加權(quán)平均的中心值，通常用符號(hào) 表示。本書主要介紹方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率三項(xiàng)指標(biāo)。 [答疑編號(hào) 5686020307] 『正確答案』項(xiàng)目 A的方差 ＝ （ － ） 2＋ （ － ） 2＋ （ 0－ ） 2 ＝ 項(xiàng)目 A的標(biāo)準(zhǔn)離差 ＝ 項(xiàng)目 B的方差 ＝ （ － ） 2＋ （ － ） 2＋ （－ － ）2＝ 項(xiàng)目 B的標(biāo)準(zhǔn)離差 ＝ 以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目 B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目 A的風(fēng)險(xiǎn)。在期望值不同的情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。對(duì)于單個(gè)方案，決策者可根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)離差（率）的大小，并將其同設(shè)定的可接受的此項(xiàng)指標(biāo)最高限值對(duì)比，看前者是否低于后者，然后做出取舍。 【例題】（ 2020年第一大題第 1小題）甲方案投資收益率的期望值為 15%，乙方案投資收益率的期望值為 12%，兩個(gè)方案都存在投資風(fēng)險(xiǎn)，比較甲、乙兩方案風(fēng)險(xiǎn)大小應(yīng)采用的指標(biāo)是（ ）。避免風(fēng)險(xiǎn)例子包括：拒絕與不守信用的廠商業(yè)務(wù)往來；放棄可能明顯導(dǎo)致虧損的投資項(xiàng)目；新產(chǎn)品在試制階段發(fā)現(xiàn)諸多問題而果斷停止試制。 如向?qū)I(yè)性保險(xiǎn)公司投保；采取合資、聯(lián)營、增發(fā)新股、發(fā)行債券、聯(lián)合開發(fā)等措施實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)；通過技術(shù)轉(zhuǎn)讓、特許經(jīng)營、戰(zhàn)略聯(lián)盟、租賃經(jīng)營和業(yè)務(wù)外包等。減少風(fēng)險(xiǎn)的常用 方法 有：進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測；對(duì)決策進(jìn)行多方案優(yōu)選和相機(jī)替代；及時(shí)與政府部門溝通獲取政策信息；在發(fā)展新產(chǎn)品前，充分進(jìn)行市場調(diào)研；實(shí)行設(shè)備預(yù)防檢修制度以減少設(shè)備事故；選擇有彈性的、抗風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)的技術(shù)方案，進(jìn)行預(yù)先的技術(shù)模擬試驗(yàn)，采用可靠的保護(hù)和安全措施；采用多領(lǐng)域、多地域、多項(xiàng)目、多品種的投資以分散風(fēng)險(xiǎn)。但如比較項(xiàng)目的期望收益率不同，則一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。然而高收益往往伴有高風(fēng)險(xiǎn)，低收益方案其風(fēng)險(xiǎn)程度往往也較低。但如比較項(xiàng)目的期望收益率 不同 ，則一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。方差和標(biāo)準(zhǔn)離差作為絕對(duì)數(shù)，只適用于 期望值相同 的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較。 標(biāo)準(zhǔn)離差 以絕對(duì)數(shù) 衡量決策方案的風(fēng)險(xiǎn)，在 期望值相同 的情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，則風(fēng)險(xiǎn)越小。 表 2－ 2 A項(xiàng)目和 B項(xiàng)目投資收益率的概率分布 項(xiàng)目實(shí)施情況 該種情況出現(xiàn)的概率 投資收益率 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 項(xiàng)目 A 項(xiàng)目 B 好 15% 20% 一般 10% 15% 差 0 － 10% [答疑編號(hào) 5686020306] 『正確答案』根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目 A和項(xiàng)目 B的期望投資收益率分別為： 項(xiàng)目 A的期望投資收益率＝ ＋ ＋ 0 ＝ 9% 項(xiàng)目 B的期望投資收益率＝ ＋ ＋ （－ ）＝ 9% 離散程度是用以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。另一種是連續(xù)型分布，其特點(diǎn)是概率分布在連續(xù)圖像的兩點(diǎn)之間的區(qū)間上。 概率就 是用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性及出現(xiàn)某種結(jié)果可能性大小的數(shù)值。離散程度是指資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差。（它等于必要收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率之差） 【例題】（ 2020年第一大題第 5小題）投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的 最低收益率 ，稱為（ ）。 必要收益率由兩部分構(gòu)成： （ 1）無風(fēng)險(xiǎn)收益率 無風(fēng)險(xiǎn)收益率也稱無風(fēng)險(xiǎn)利率，它是指無風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)的收益率，它的大小由純粹利率（資金的時(shí)間價(jià)值）和通貨膨脹補(bǔ)貼兩部分組成。5 000 ＝ 19% 第三種計(jì)算預(yù)期收益率的方法是：首先 收集能夠代表預(yù)測期收益率分布 的歷史收益率 的樣本，假定 所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的 概率相等 ，那么預(yù)期收益率就是所有數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均值。 第一種方法是：首先描述影響收益率的各種可能情況，然后 預(yù)測 各種可能發(fā)生的概率，以及在各種可能情況下收益率的大小，那么預(yù)期收益率就是各種情況下收益率的 加權(quán)平均， 權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。10 ＝ %＋ 20%＝ % 其中股利收益率為 %，資本利得收益率為 20%。 如果不做特殊說明的話，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的年收益率。 第一種方式是以金額表示的，稱為資產(chǎn)的收益額，通常以資產(chǎn)價(jià)值在一定期限內(nèi)的增值量來表示，該增值量來源于兩部分：一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入；二是期末資產(chǎn)的價(jià)值（或市場價(jià)格）相對(duì)于期初價(jià)值（價(jià)格）的升值。 【例 2－ 18】年利率為 12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。 （二）名義利率與實(shí)際利率 名義利率是指票面利率，實(shí)際利率是指投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。 【例 2－ 16】假定在【例 2－ 15】中，徐先生要求張先生不是 3年后一次支付，而是 3年每年年末支付 12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分 3次付 清更為合算？ [答疑編號(hào) 5686020212] 要回答這個(gè)問題，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。張先生覺得現(xiàn)在一次拿 30 000元比較困難，因此請(qǐng)求能否緩期支付。鄭先生預(yù)計(jì)，如果 20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到 250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。 A.（ P/F， i， n） B.（ P/A， i， n） C.（ F/P， i， n） D.（ F/A， i， n） [答疑編號(hào) 5686020208] 『正確答案』 B 『答案解析』資金回收系數(shù) 與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。年資本回收額的計(jì)算實(shí)際上是已知普通年金現(xiàn)值 P，求年金 A。 [答疑編號(hào) 5686020205] 『正確答案』 AB 『答案解析』年償債基金 A＝ FA ，式中 稱為 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作（ A/F, i, n）。 A＝ FA 式中， 稱為 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作（ A/F, i, n）。問吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？ [答疑編號(hào) 5686020203] 由于每年都要拿出 20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為： PA ＝ 20 000/2%＝ 1 000 000（元） 也就是說，吳先生要存入 1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。 （ 4）永續(xù)年金的現(xiàn)值 PA （ n→∞ ） ＝ A/i 【例 2－ 11】歸國華僑吳先生 想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。后面的例題中也有類似的情況，不再一一說明。 計(jì)算方法二：先計(jì)算 m＋ n期年金現(xiàn)值，再減去 m期年金現(xiàn)值： PA＝ A ［（ P/A， i， m＋ n）－（ P/A， i， m）］＝ 30 ［（ P/A， 10%， 6）－（ P/A， 10%， 2）］ 計(jì)算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值： PA＝ A （ F/A， i， n） （ P/F， i， m＋ n）＝ 30 （ F/A， 10%， 4） （ P/F， 10%， 6） 【例 2－ 9】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為 10%，每年復(fù)利一次。 [答疑編號(hào) 5686020201] 『正確答案』 A 『答案解析』即付年金終值 FA＝ A［（ F/A, i, n＋ 1）－ 1］ 則 10年， 10%的即付年金終值系數(shù)＝（ F/A， 10%， 11）－ 1＝ 。 PA ＝ A （ P/A,i,n）（ 1＋ i） ＝ A ［（ P/A,i,n－ 1）＋ 1］ 【例 2－ 8】以【例 2－ 6】為例，要求通過比較現(xiàn)值的方式判斷那種支付方式更有利。 PA＝ A ＝ A（ P/A, i, n） 式中， 稱為 “ 年金現(xiàn)值系數(shù) ” ，記作（ P/A, i, n），可直接查閱 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 。 如果分次支付，則其 3年的終值為： F＝ 200 （ F/A,5%,3） （ 1＋ 5%） ＝ 200 ＝ （萬元） 如果一次支付，則其 3年的終值為： 500 （ F/P， 5%， 3）＝ 500 ＝ （萬元） 公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款 500萬元。 【例 2－ 6】某公司打算購買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500萬元，二是 每年年初 支付 200萬元， 3年付訖。 [答疑編號(hào) 5686020206] 『正確答案』 C 『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第 n年末可以取出的本利和，因此應(yīng)選用普通年金終值系數(shù)。如 A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到 15%，問應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)？ [答疑編號(hào) 5686020205] 要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個(gè)公司給 A公司的開采權(quán)收入的大小。假設(shè)每年定期存款利率都是 2%，則小王 9年的捐款在 2020年年底相當(dāng)于多少錢？ [答疑編號(hào) 5686020204] 『正確答案』 FA＝ 1 000 （ F/A, 2%, 9）＝ 1 000 ＝ 9 （元）。 （ 1）普通年金終值 普通年金終值是指普通年金最后一次收付時(shí)的本利和，它是每次收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。預(yù)付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi) 每期期初 等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金或即付年金。