【正文】 和普通年金終值互為逆運算；（ 2）償債基金系數(shù) 和普通年金終值系數(shù) 互為倒數(shù)。 【例題】（ 2020年第一大題第 7小題）某公司擬于 5年后一次還清所欠債務 100 000元，假定銀行利息率為 10%， 5年 10%的年金終值系數(shù)為 ， 5年 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為 ，則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（ ）。 【例 2－ 13】某企業(yè)借得 1 000萬元的貸款，在 10年內(nèi)以年 利率 12%等額償還，則每年應付的金額為多少？ [答疑編號 5686020207] 『正確答案』 A＝ 1 000 ＝ 1 000/ ≈ （萬元） 由上述計算可知：（ 1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（ 2）資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。（ ） [答疑編號 5686020209] 『 正確答案』 『答案解析』普通年金現(xiàn)值和年資本回收額互為逆運算；普通年金終值和年償債基金互為逆運算。 【例 2－ 15】張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部 3年。若銀行的貸款利率為 5%，問張先生 3年后付款是否合算？ [答疑編號 5686020211] 『正確答案』先算出張先生 3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行利率比較，若高于貸款利率，則應貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應 3年后支付。 i＝ A/P計算 【例 2－ 17】若【例 2－ 11】中，吳先生存入 1 000 000元，獎勵每年高考的文理科狀元各 10 000元，獎學金每年發(fā)放一次。如果按照短于一年的計息期計算 復利，這種情況下的實際利率 高于 名義利率。實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。 第二種方式是以百分比表示的，稱為資產(chǎn)的收益率或報酬率，是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價值（價格）的比值 ，該收益率也包括兩部分：一是利息（股息）的收益率，二是資本利得的收益率。那么，在不考慮交易費用的情況下，一年內(nèi)該股票的收益率是多少？ [答疑編號 5686020301] 『正確答案』一年中資產(chǎn)的收益為： ＋（ 12－ 10）＝ （元） 其中，股息收益為 ，資本利得為 2元。當然，當存在通貨膨脹時，還應當扣除通貨膨脹率的影響，才是真實的收益率。預計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利 ，且未來半年后市值達到 5 900元的可能性為 50%，市價達到 6 000元的可能性也是 50%。 表 2－ 1 年度 1 2 3 4 5 6 收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32% [答疑編號 5686020303] 『正確答案』收益率的期望值或預期收益率 E（ R）＝（ 26%＋ 11%＋ 15%＋ 27%＋21%＋ 32%） 247。通常用短期國債的利率近似地代替無風險收益率。 二、資產(chǎn)的風險及其衡量 （一）風險的概念 從財務管理的角度看，風險就是企業(yè)在各項財務活動過程中，由于各種難以預料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實際收益 與預計收益發(fā)生背離 ，從而 蒙受經(jīng)濟損失的可能性 。 【例題】（ 2020年第二大題第 29小題）下列各項中，能夠 衡量風險的 指標有（ ）。因此，概率必須符合下列兩個要求： （ 1） 0≤P i≤1 （ 2） ＝ 1 將隨機事件各種可能的結(jié)果按一定的規(guī)則進行排列，同時列出各結(jié)果出現(xiàn)的相應概率，這一完整的描述稱為概率分布。 期望值是一個概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相應的概率為權數(shù)計算的 加權平均值 ，是加權平均的中心值，通常用符號 表示。本書主要介紹方差、標準離差和標準離差率三項指標。 [答疑編號 5686020307] 『正確答案』項目 A的方差 ＝ （ － ） 2＋ （ － ） 2＋ （ 0－ ） 2 ＝ 項目 A的標準離差 ＝ 項目 B的方差 ＝ （ － ） 2＋ （ － ） 2＋ （－ － ）2＝ 項目 B的標準離差 ＝ 以上計算結(jié)果表明項目 B的風險要高于項目 A的風險。在期望值不同的情況下，標準離差率越大，風險越大；反之，標準離差率越小，風險越小。對于單個方案，決策者可根據(jù)其標準離差（率）的大小，并將其同設定的可接受的此項指標最高限值對比，看前者是否低于后者，然后做出取舍。 【例題】（ 2020年第一大題第 1小題）甲方案投資收益率的期望值為 15%，乙方案投資收益率的期望值為 12%，兩個方案都存在投資風險，比較甲、乙兩方案風險大小應采用的指標是（ ）。避免風險例子包括：拒絕與不守信用的廠商業(yè)務往來；放棄可能明顯導致虧損的投資項目；新產(chǎn)品在試制階段發(fā)現(xiàn)諸多問題而果斷停止試制。 如向?qū)I(yè)性保險公司投保；采取合資、聯(lián)營、增發(fā)新股、發(fā)行債券、聯(lián)合開發(fā)等措施實現(xiàn)風險共擔；通過技術轉(zhuǎn)讓、特許經(jīng)營、戰(zhàn)略聯(lián)盟、租賃經(jīng)營和業(yè)務外包等。減少風險的常用 方法 有：進行準確的預測；對決策進行多方案優(yōu)選和相機替代；及時與政府部門溝通獲取政策信息；在發(fā)展新產(chǎn)品前，充分進行市場調(diào)研；實行設備預防檢修制度以減少設備事故；選擇有彈性的、抗風險能力強的技術方案，進行預先的技術模擬試驗，采用可靠的保護和安全措施；采用多領域、多地域、多項目、多品種的投資以分散風險。但如比較項目的期望收益率不同，則一定要計算標準離差率才能進行比較。然而高收益往往伴有高風險，低收益方案其風險程度往往也較低。但如比較項目的期望收益率 不同 ，則一定要計算標準離差率才能進行比較。方差和標準離差作為絕對數(shù)，只適用于 期望值相同 的決策方案風險程度的比較。 標準離差 以絕對數(shù) 衡量決策方案的風險，在 期望值相同 的情況下，標準離差越大，風險越大；反之，標準離差越小，則風險越小。 表 2－ 2 A項目和 B項目投資收益率的概率分布 項目實施情況 該種情況出現(xiàn)的概率 投資收益率 項目 A 項目 B 項目 A 項目 B 好 15% 20% 一般 10% 15% 差 0 － 10% [答疑編號 5686020306] 『正確答案』根據(jù)公式分別計算項目 A和項目 B的期望投資收益率分別為： 項目 A的期望投資收益率＝ ＋ ＋ 0 ＝ 9% 項目 B的期望投資收益率＝ ＋ ＋ （－ ）＝ 9% 離散程度是用以衡量風險大小的統(tǒng)計指標。另一種是連續(xù)型分布，其特點是概率分布在連續(xù)圖像的兩點之間的區(qū)間上。 概率就 是用百分數(shù)或小數(shù)來表示隨機事件發(fā)生可能性及出現(xiàn)某種結(jié)果可能性大小的數(shù)值。離散程度是指資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預期收益率的偏差。（它等于必要收益率與無風險收益率之差） 【例題】（ 2020年第一大題第 5小題）投資者對某項資產(chǎn)合理要求的 最低收益率 ，稱為（ ）。 必要收益率由兩部分構成： （ 1）無風險收益率 無風險收益率也稱無風險利率，它是指無風險 資產(chǎn)的收益率，它的大小由純粹利率（資金的時間價值）和通貨膨脹補貼兩部分組成。5 000 ＝ 19% 第三種計算預期收益率的方法是：首先 收集能夠代表預測期收益率分布 的歷史收益率 的樣本，假定 所有歷史收益率的觀察值出現(xiàn)的 概率相等 ，那么預期收益率就是所有數(shù)據(jù)的簡單算術平均值。 第一種方法是：首先描述影響收益率的各種可能情況，然后 預測 各種可能發(fā)生的概率，以及在各種可能情況下收益率的大小，那么預期收益率就是各種情況下收益率的 加權平均， 權數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率。10 ＝ %＋ 20%＝ % 其中股利收益率為 %，資本利得收益率為 20%。 如果不做特殊說明的話，資產(chǎn)的收益指的就是資產(chǎn)的年收益率。 第一種方式是以金額表示的，稱為資產(chǎn)的收益額，通常以資產(chǎn)價值在一定期限內(nèi)的增值量來表示，該增值量來源于兩部分：一是期限內(nèi)資產(chǎn)的現(xiàn)金凈收入；二是期末資產(chǎn)的價值（或市場價格）相對于期初價值（價格）的升值。 【例 2－ 18】年利率為 12%，按季復利計息，試求實際利率。 （二）名義利率與實際利率 名義利率是指票面利率，實際利率是指投資者得到利息回報的真實利率。 【例 2－ 16】假定在【例 2－ 15】中，徐先生要求張先生不是 3年后一次支付，而是 3年每年年末支付 12 000元，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分 3次付 清更為合算？ [答疑編號 5686020212] 要回答這個問題，關鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。張先生覺得現(xiàn)在一次拿 30 000元比較困難，因此請求能否緩期支付。鄭先生預計，如果 20年后這筆款項連本帶利達到 250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。 A.（ P/F， i， n） B.（ P/A， i， n） C.（ F/P， i， n） D.（ F/A， i， n） [答疑編號 5686020208] 『正確答案』 B 『答案解析』資金回收系數(shù) 與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值 P，求年金 A。 [答疑編號 5686020205] 『正確答案』 AB 『答案解析』年償債基金 A＝ FA ，式中 稱為 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作（ A/F, i, n）。 A＝ FA 式中， 稱為 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作（ A/F, i, n）。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？ [答疑編號 5686020203] 由于每年都要拿出 20 000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為： PA ＝ 20 000/2%＝ 1 000 000（元） 也就是說，吳先生要存入 1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。 （ 4）永續(xù)年金的現(xiàn)值 PA （ n→∞ ） ＝ A/i 【例 2－ 11】歸國華僑吳先生 想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。后面的例題中也有類似的情況，不再一一說明。 計算方法二：先計算 m＋ n期年金現(xiàn)值，再減去 m期年金現(xiàn)值： PA＝ A ［（ P/A， i， m＋ n）－（ P/A， i， m）］＝ 30 ［（ P/A， 10%， 6）－（ P/A， 10%， 2）］ 計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值： PA＝ A （ F/A， i， n） （ P/F， i， m＋ n）＝ 30 （ F/A， 10%， 4） （ P/F， 10%， 6） 【例 2－ 9】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為 10%，每年復利一次。 [答疑編號 5686020201] 『正確答案』 A 『答案解析』即付年金終值 FA＝ A［（ F/A, i, n＋ 1）－ 1］ 則 10年， 10%的即付年金終值系數(shù)＝（ F/A， 10%， 11）－ 1＝ 。 PA ＝ A （ P/A,i,n）（ 1＋ i） ＝ A ［（ P/A,i,n－ 1）＋ 1］ 【例 2－ 8】以【例 2－ 6】為例，要求通過比較現(xiàn)值的方式判斷那種支付方式更有利。 PA＝ A ＝ A（ P/A, i, n） 式中， 稱為 “ 年金現(xiàn)值系數(shù) ” ，記作（ P/A, i, n），可直接查閱 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 。 如果分次支付，則其 3年的終值為： F＝ 200 （ F/A,5%,3） （ 1＋ 5%） ＝ 200 ＝ （萬元） 如果一次支付，則其 3年的終值為： 500 （ F/P， 5%， 3）＝ 500 ＝ （萬元） 公司應采用第一種支付方式，即一次性付款 500萬元。 【例 2－ 6】某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500萬元，二是 每年年初 支付 200萬元， 3年付訖。 [答疑編號 5686020206] 『正確答案』 C 『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第 n年末可以取出的本利和，因此應選用普通年金終值系數(shù)。如 A公司要求的年投資回報率達到 15%，問應接受哪個公司的投標？ [答疑編號 5686020205] 要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給 A公司的開采權收入的大小。假設每年定期存款利率都是 2%，則小王 9年的捐款在 2020年年底相當于多少錢？ [答疑編號 5686020204] 『正確答案』 FA＝ 1 000 （ F/A, 2%, 9）＝ 1 000 ＝ 9 （元）。 （ 1）普通年金終值 普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復利終值之和。預付年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi) 每期期初 等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付年金。