【正文】 支付，因此，一次性支付 500萬更有利，這與利用終值進(jìn)行判斷的結(jié)論是一致的。則 10年， 10%的 即付年金終值系數(shù)為（ ）。 【 2020年第一大題第 1小題】根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減系數(shù)加 1的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)當(dāng)?shù)扔冢? ）。 （ 3）遞延年金現(xiàn)值 遞延年金的計(jì)算方法有三種： 計(jì)算方法一：先將遞延年金視為 n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第 0期價(jià)值： PA＝ A （ P/A， i， n） （ P/F， i， m）＝ 30 （ P/A， 10%， 4） （ P/F， 10%， 2） 式中， m為遞延期， n為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。銀行規(guī)定前 10年不用還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 5 000元。 [答疑編號(hào) 5686020201] 『正確答案』方法一： PA＝ A （ P/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 10） ＝ 5 000 ≈11 （元） 方法二： PA＝ A ［（ P/A， 10%， 20）－ （ P/A， 10%， 10）］ ＝ 5 000 （ － ） ＝ 11 845（元） 兩種計(jì)算方法相差 ，是因貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)保留造成的。 【例 2－ 10】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案： （ 1）從現(xiàn)在起， 每年年初 支付 200萬元，連續(xù)付 10 次，共 2020萬元。 假設(shè)該公司的資本成本 率（即最低報(bào)酬率）為 10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？ [答疑編號(hào) 5686020202] 『正確答案』（ 1） PA＝ 200 ［（ P/A， 10%， 9）＋ 1］ ＝ 200 ＝ （ 萬元） （ 2） PA＝ 250 ［（ P/A， 10%， 9）＋ 1］ （ P/F， 10%， 4）＝ （萬元） 或者： PA＝ 250{ ［（ P/A， 10%， 13）＋ 1］－ （ P/A， 10%， 3）＋ 1}＝ （萬元） 或者： PA＝ 250 ［（ F/A， 10%， 11）－ 1］ （ P/F， 10%， 14）＝ （萬元） 最好為： P＝ 250 （ P/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 3） 或者： P＝ 250 ［（ P/A， 10%， 13）－（ P/A， 10%， 3）］ 或者： P＝ 250 （ F/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 13） 由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應(yīng)選擇第二種方案。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各 10 000元。銀行一年的定期存款利率為 2%。 年償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。在普通年金終值公式中解出 A，這個(gè) A就是年償債基金。 【例 2－ 12】某人擬在 5年后還清 10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。 【例題】（ 2020年第二大題第 33小題）在下列各項(xiàng)中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果的項(xiàng)目有（ ）。償債基金系數(shù) 和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)，選項(xiàng) A正確；先付年金終值 FA＝ A［（ F/A, i, n＋ 1）－1］，可以間接利用普通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果，選項(xiàng) B正確。 [答疑編號(hào) 5686020206] 『正確答案』 A 『答案解析』年償債基金 A＝ FA/（ F/A， 10% ， 5）＝ ＝ 年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。 A＝ PA 式中， 稱為 “ 資本回收系數(shù) ” ，記作（ A/P， i， n）。 【 2020年第一大題第 25小題】 在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中， 與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān) 系 的是（ ）。 【 2020年第三大題第 88小題】 在有關(guān)資金時(shí)間價(jià)值指標(biāo)的計(jì)算過程中，普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。 三、利率的計(jì)算 （一）插值法 總結(jié)：系數(shù)是同向變動(dòng)口訣 i ＝最小百分比＋（中間系數(shù) — 最小系數(shù)） /（最大系數(shù) — 最小系數(shù)） （最大百分比 — 最小百分比） 系數(shù)是反向變動(dòng)口訣 i ＝最小百分比＋（最大系數(shù) — 中間系數(shù)） /（最大系數(shù) — 最小系數(shù)） （最大百分比 — 最小百分比） 【例 2－ 14】鄭先生下崗獲得 50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)？ [答疑編號(hào) 5686020210] 50 000 （ F/P， i， 20）＝ 250 000 （ F/P， i， 20）＝ 5，即（ 1＋ i） 20＝ 5 運(yùn)用差值法有 ≈% 說 明：如果銀行存款的年利率為 %，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變成現(xiàn)實(shí)。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受到附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付 3年的使用費(fèi) 30 000元。徐先生同意 3年后支付，但金額為 50 000元。設(shè)所求利率為 i，則有： 30 000 （ 1＋ i） 3＝ 50 000 （ 1＋ i） 3＝ 設(shè) i＝ 18%，則（ 1＋ i） 3＝ 設(shè) i＝ 19%，則（ 1＋ i） 3＝ 因此 i在 18%和 19%之間，用差值法可求得 i＝ % 徐先生目前的使用費(fèi) 3萬元延期到 3年后支付則需要 5萬元，相當(dāng)于年利率 %，遠(yuǎn)比銀行貸款利率高，因此張先生 3年后支付這筆款項(xiàng)并不合算。分次付款，對(duì)張先生來說就是一項(xiàng)年金，設(shè)其利率為 i，則有： 30 000＝ 12 000 （ P/A, i, 3） （ P/A, i, 3）＝ 仍用試誤法，當(dāng) i＝ 10%時(shí)，（ P/A, 10%, 3）＝ 當(dāng) i＝ 9%時(shí)，（ P/A, 9%, 3）＝ 因此可以估計(jì)利率在 9%～ 10%之間 : ≈% 如果分 3次付清， 3年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于 %，因此更合算的方式是張先生按 5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。問銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金？ [答疑編號(hào) 5686020213] 『正確答案』由于每年都要拿出 20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為 1 000 000元，因此： i＝ 20 000/1 000 000＝ 2% 也就是說，利率不低于 2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。 時(shí)的名義利率與實(shí)際利率 如果以 “ 年 ” 作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的實(shí)際利率 等于 名義利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下： i＝（ 1＋ r/m） m－ 1 式中， i為實(shí)際利率， r為名義利率， m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù)。 [答疑編號(hào) 5686020214] 『正確答案』 i＝（ 1＋ r/m） m－ 1＝（ 1＋ 12%/4） 4－ 1＝ － 1＝ % 的名義利率與實(shí)際利率 名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息（報(bào)酬）的額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風(fēng)險(xiǎn)的利率。 名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為： 1＋名義利率＝（ 1＋實(shí)際利率） （ 1＋通貨膨脹率），所以，實(shí)際利率的計(jì)算公式為： 【例 2－ 19】 2020年我國商業(yè)銀行一年期存款年利率為 3%，假設(shè)通貨膨脹率為 2%，則實(shí)際利率為多少？ [答疑編號(hào) 5686020215] 『正確答案』 如果上例中通貨膨脹率為 4%，則： 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）資產(chǎn)收益的含義與計(jì)算 資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價(jià)值在一定時(shí)期的 增值 。前者多為利息、紅利或股息收益，后者稱為資本利得。 在計(jì)算收益率時(shí)一般要將不同期限的收益率轉(zhuǎn)化成 年收益率 。 單期資產(chǎn)的收益率＝ 利息（股息）收益率＋資本利得收益率 【例 2－ 20】某股票一年前的價(jià)格為 10元，一年中的稅后股息為 ，現(xiàn)在的市價(jià)為 12元。 股票的收益率＝（ ＋ 12－ 10） 247。 （二）資產(chǎn)收益率的類型 表述為 已實(shí)現(xiàn)或確定可以實(shí)現(xiàn) 的利息（股息）率與資本利得收益率之和。 預(yù)期收益率也稱為期望收益率，是指在不確定的條件下，預(yù)測(cè)的某資產(chǎn)未來可能實(shí)現(xiàn)的收益率。 【例 2－ 21】 半年前以 5 000元購買某股票，一直持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利 50元。那么預(yù)期收益率是多少？ [答疑編號(hào) 5686020302] 『正確答案』預(yù)期收益率＝［ 50% （ 5 900－ 5 000）＋ 50% （ 6 000－ 5 000）］247。 【例 2－ 22】 XYZ公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表 2－ 1所示，請(qǐng)用算術(shù)平均值估計(jì)其預(yù)期收益率。6 ＝ 22% 必要收益率也稱最低必要報(bào)酬率或最低要求的收益率，表示投資者對(duì)某資產(chǎn)合理要求的 最低收益率 。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)一般滿足兩個(gè)條件：一是不存在違約風(fēng)險(xiǎn)；二是不存在再投資收益率的不確定性。 （ 2）風(fēng)險(xiǎn)收益率 風(fēng)險(xiǎn)收益率是指某資產(chǎn)持有者因承擔(dān)該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)而要求的超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的額外收益。 [答疑編號(hào) 5686020304] 『正確答案』 B 『答案解析』必要收益率也稱最低必要報(bào)酬率或最低要求的收益率，表示投資者對(duì)某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。 （二）風(fēng)險(xiǎn)衡量 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是資產(chǎn)收益率的不確定性，其大小可用資產(chǎn)收益率的 離散程度 來衡量。衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)主要有收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率等。 [答疑編號(hào) 5686020305] 『正確答案』 ABD 『答案解析』衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)主要有收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率等。所有可能結(jié)果出現(xiàn)的概率之和必定為 1。 概率分布有兩種類型，一種是離散型分布，也稱不連續(xù)的概率分布，其特點(diǎn)是概率分布在各個(gè)特定的點(diǎn)（指 X值）上。兩者的區(qū)別在于，離續(xù)型分布中的概率是可數(shù)的，而連續(xù)型分布中的概率是不可數(shù)的。 【例 2－ 23】某企業(yè)有 A、 B兩個(gè)投資項(xiàng)目，兩個(gè)投資項(xiàng)目的收益率及其概率分布情況如表 2－ 2所示，試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益率。一般說來，離散程度越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；離散程度越小，風(fēng)險(xiǎn)越小。 （ 1）方差 （ 2）標(biāo)準(zhǔn)離差 標(biāo)準(zhǔn)離差也叫均方差，是方差的平方根。 【例 2－ 24】以【例 2－ 23】中的數(shù)據(jù)為例，分別計(jì)算上例中 A、 B兩個(gè)項(xiàng)目投資收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。 （ 3）標(biāo)準(zhǔn)離差率 標(biāo)準(zhǔn)離差率是標(biāo)準(zhǔn)離差同期望值之比 ,通常用符號(hào) V表示 ,其 計(jì)算公式為： 標(biāo)準(zhǔn)離差率是一個(gè) 相對(duì)指標(biāo) ，它以相對(duì)數(shù)反映決策方案的風(fēng)險(xiǎn)程度。對(duì)于期望值不同的決策方案， 評(píng)價(jià)和比較其各自的風(fēng)險(xiǎn)程度只能借助于標(biāo)準(zhǔn)離差率這一相對(duì)數(shù)值。 【例 2－ 25】現(xiàn)仍以【例 2－ 23】中的有關(guān)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別計(jì)算項(xiàng)目 A和項(xiàng)目 B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為： [答疑編號(hào) 5686020308] 項(xiàng)目 A的標(biāo)準(zhǔn)離差率 VA＝ ＝ % 項(xiàng)目 B的標(biāo)準(zhǔn)離差率 VB＝ ＝ 140% 當(dāng)然，在此例中項(xiàng)目 A和項(xiàng)目 B的期望投資收益率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平。 通過上述方法將決策方案的風(fēng)險(xiǎn)加以量化后，決策者 便可據(jù)此做出決策。對(duì)于多方案擇優(yōu)，決策者的行動(dòng)準(zhǔn)則應(yīng)是選擇低風(fēng)險(xiǎn)高收益的方案，即選擇 標(biāo)準(zhǔn)離差最低、期望收益最高 的方案。 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比較反感的人 可能會(huì)選擇期望收益較低同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也較低的方案， 喜冒風(fēng)險(xiǎn)的人 則可能選擇風(fēng)險(xiǎn)雖高但同時(shí)收益也高的方案。 [答疑編號(hào) 5686020309] 『正確答案』 D 『答案解析』期望投資收益率相等，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來比較兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平。 （三）風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)所造成的損失不能由該項(xiàng)目可能獲得的利潤(rùn)予以抵消時(shí)，避免風(fēng)險(xiǎn)是最可行的簡(jiǎn)單方法。 減少風(fēng)險(xiǎn)主要有兩方面意思：一是控制風(fēng)險(xiǎn)因素，減少風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生；二是控制風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生 的頻率和降低風(fēng)險(xiǎn)損害程度。 企業(yè)以一定代價(jià)（如保險(xiǎn)費(fèi)、贏利機(jī)會(huì)、擔(dān)保費(fèi)和利息等），采取某種方式（如參加保險(xiǎn)、信用擔(dān)保、租賃經(jīng)營、套期交易、票據(jù)貼現(xiàn)等），將風(fēng)險(xiǎn)損失轉(zhuǎn)嫁給他