北師大版九下《從梯子的傾斜程度談起》（2課時(shí)）(文件)
【正文】 . ，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 ，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 . . 教學(xué)重點(diǎn) . 、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 . 教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比 . 教學(xué)方法 引導(dǎo) — 探索法 . 教具準(zhǔn)備 FLASH演示 教學(xué)過程 ，引入新課 用 FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)： [問題 1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎 ? [問題 2]隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起 .70 年代位于南京西路的國際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，“上海最高大 廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎 ?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎 ? 通過本 章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決 . 這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起 .(板書課題167。 ). Ⅱ .講授新課 用多媒體演示如下內(nèi)容： [師 ]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w .我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的 ?“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的 ?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問題 (用多媒體演示 ) (1)在圖中，梯子 AB 和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ?你有幾種判斷方法 ? [生 ]梯子 AB比梯子 EF更陡 . [師 ]你是如何判斷的 ? [生 ]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ ABC∠ EFD，所以梯子 AB比梯子 EF 陡 . [生 ]我覺得是因?yàn)?AC＝ ED，所以只要比較 BC、 FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡 .BCFD，所以梯子 AB比梯子 EF陡 . [師 ]我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題 (用多媒體演示 ) (2)在下圖中，梯子 AB和 EF哪個(gè)更陡 ?你是怎樣判斷的 ? [師 ]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了 .能不能從第 (1)問中得到什么啟示呢 ? [生 ]在第 (1)問的圖形中梯子的垂直高度即 AC和 ED是 相等的，而水平寬度 BC和 FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡 . [師 ]這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第 (2)問的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子 AB 和 EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷 .那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子 AB和 EF哪一個(gè)更陡呢？ [生 ] ??BCAC , ??FDED . ∵ 133538?? , ∴梯子 EF比梯子 AB更陡 . 多媒體演示： 想一想 如圖， 小明想通過測(cè)量 B1C1：及 AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量 B2C2及 AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度 .你同意小亮的看法嗎 ? (1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么關(guān)系 ? (2) 和111ACCB222ACCB 和有什么關(guān)系 ? (3)如果改變 B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么結(jié)論 ? [師 ]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰 邊的比來描述梯子的傾斜程度 .下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問題，再來討論小明和小亮的做法 . [生 ]在上圖中，我們可以知道 Rt△ AB1C1，和 Rt△ AB2C2是相似的 .因?yàn)椤?B2C2A＝∠ B1C1A＝ 90176。為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 1： 坡 AD，求 DB的長(zhǎng) .(結(jié)果保留根號(hào) ) [過程 ]要求 DB的長(zhǎng)，需分別在 Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 中求出 BC 和 ，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。 A90176。 . cosA＝ 54202160 ??ACAB ＝ ， sinC= 54202160 ??ACAB =， cosC＝ 53202120 ??ACBC ＝ ， 由上面的計(jì)算可知 sinA＝ cosC＝ ， cosA＝ sinC＝ . 因?yàn)椤?A+∠ C＝ 90176。 A)=sinA. 解：在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。 A)，即 cosA＝ sin(90176。 ∠ A90176。 從梯子傾斜程度談起 (二 ) 、余弦的定義在 Kt△ ABC中，如果銳角 A確定 . sinA＝斜邊的對(duì)邊A? cosA＝斜邊的對(duì)邊A? sinA和 cosA有關(guān)嗎 ? sinA的值越大，梯子越陡 cosA的值越小，梯子越陡 。 BD.(用正弦、余弦函 數(shù) 的定義證明 ) [過程 ]根據(jù)正弦和余弦的定義 ，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值 (或余弦值 )就相等，不必只局限于某一個(gè)直角三角形中，在 Rt△ ABC中， CD⊥ 三個(gè)直角三角 形 .例如∠ B既在 Rt△
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