北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-12-09 08:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本節(jié)首光從梯子的傾斜程度談起。引入了第—個(gè)銳角三角函數(shù)——正切.因?yàn)橄啾戎拢瑪?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解.能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.實(shí)際問(wèn)題的能力.，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.[問(wèn)題1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎?通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決.這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起..子放的“平緩”，人們是如何判斷的?討論小明和小亮的做法.＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根據(jù)相似的條件，得Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2.因此，無(wú)論B2在梯子的什么位置(除A外)，也就是說(shuō)，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.關(guān)，即與直角三角形的大小無(wú)關(guān).并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成.了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué).
【正文】 sinC= 54202160 ??ACAB =， cosC＝ 53202120 ??ACBC ＝ ， 由上面的計(jì)算可知 sinA＝ cosC＝ ， cosA＝ sinC＝ . 因?yàn)椤?A+∠ C＝ 90176。，所以，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦” . [例 2]做一做： 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。， cosA＝ 1312 ， AC＝ 10， AB 等于多少 ?sinB 呢 ?cosB、 sinA呢 ?你 還能得出類似例 1的結(jié)論嗎 ?請(qǐng)用一般式表達(dá) . 分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步滲透 sin(90176。 A)＝ cosA， cos (90176。 A)=sinA. 解：在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， AC=10， cosA＝ 1312 ， cosA＝ ABAC , ∴ AB=665121310131210c o s ????AAc, sinB＝1312cos ?? AABAc 根據(jù)勾股定理，得 BC2＝ AB2AC2＝ (665)2102=2222 625366065 ?? ∴ BC＝ 625 . ∴ cosB＝1356525665625???ABBC sinA＝135?ABBC 可 以得出同例 1一樣的結(jié)論 . ∵∠ A+∠ B=90176。， ∴ sinA： cosB=cos(90A)，即 sinA＝ cos(90176。 A)； cosA＝ sinB＝ sin(90176。 A)，即 cosA＝ sin(90176。 A). Ⅲ .隨 堂練習(xí) 多媒體演示 ABC中， AB=AC＝ 5， BC=6，求 sinB， cosB， tanB. 分析：要求 sinB， cosB， tanB，先要構(gòu)造∠ B所在的直角三角形 .根據(jù)等腰三角形“三 線合一”的性質(zhì)，可過(guò) A作 AD⊥ BC， D為垂足 . 解：過(guò) A作 AD⊥ BC， D為垂足 . ∴ AB=AC，∴ BD=DC=21 BC=3. 在 Rt△ ABD中， AB＝ 5， BD=3， ∴ AD＝ 4. sinB＝54?ABAD cosB＝53?ABBD tanB=34?BDAD. △ ABC中，∠ C＝ 90176。， sinA＝54， BC=20， 求△ ABC的周長(zhǎng)和面積 . 解： sinA=ABBC ，∵ sinA=54， BC＝ 20， ∴ AB＝5420sin ?ABC＝ ＝ 25. 在 Rt△ BC中， AC＝ 22 2025 ? =15， ∴ ABC的周長(zhǎng)＝ AB+AC+BC＝ 25+15+20＝ 60， △ ABC的面積： 21 AC BC=21 15 20＝ 150. 3.(2021年陜西 )(補(bǔ)充練習(xí) ) 在△ ABC中 .∠ C=90176。，若 tanA=21 ， 則 sinA= . 解：如圖， tanA=ACBC =21 . 設(shè) BC=x， AC=2x，根據(jù)勾股定理，得 AB= xxx 5)2( 22 ?? . ∴ sinA=55515 ??? xxABBC. Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念認(rèn)識(shí)了三種三角函數(shù)，即在銳角 A的三角函數(shù)概念中，∠ A是自變量 ，其取值范圍是 0176。 ∠ A90176。；三個(gè)比值是因變量 .當(dāng)∠ A確定時(shí)，三個(gè)比值分別唯一確定；當(dāng)∠ A變化時(shí)，三 個(gè)比值也分別有唯一確 定的值與之對(duì)應(yīng) .類比前一節(jié)課的內(nèi)容，我們又進(jìn)一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系以及用正弦和余弦的定義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 . Ⅴ .課后作業(yè) 習(xí)題 2第 4題 Ⅵ .活動(dòng)與探究 已知：如圖， CD是 Rt△ ABC的斜邊 AB上的高，求證： BC2＝ AB BD.(用正弦、余弦函 數(shù) 的定義證明 ) [過(guò)程 ]根據(jù)正弦和余弦的定義 ，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值 (或余弦值 )就相等，不必只局限于某一個(gè)直角三角形中，在 Rt△ ABC中， CD⊥ 三個(gè)直角三角 形 .例如∠ B既在 Rt△ BDC中， 又在 Rt△ ABC中，涉及線段 BC、 BD、 AB，由正弦、余弦的定義得 cosB＝ ABBC ， cosB= BCBD . [結(jié)果 ]在 Rt△ ABC中， cosB＝ ABBC 又∵ CD⊥ AB ∴在 Rt△ CDB中， cosB＝ BCBD ∴ ABBC =BCBD BC2＝ AB BD. 板書設(shè)計(jì) 167。 從梯子傾斜程度談起 (二 ) 、余弦的定義在 Kt△ ABC中，如果銳角 A確定 . sinA＝斜邊的對(duì)邊A? cosA＝斜邊的對(duì)邊A? sinA和 cosA有關(guān)嗎 ? sinA的值越大，梯子越陡 cosA的值越小，梯子越陡
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1