【正文】 地闡述自己的觀點(diǎn) . ，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題 .提 高解決實(shí)際問題的能力 . ，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 ，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲 . . 教學(xué)重點(diǎn) . 、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 . 教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比 . 教學(xué)方法 引導(dǎo) — 探索法 . 教具準(zhǔn)備 FLASH演示 教學(xué)過程 ，引入新課 用 FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)： [問題 1]在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎 ? [問題 2]隨著改革開放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起 .70 年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過多少年的城市發(fā)展，“上海最高大 廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎 ?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎 ? 通過本 章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決 . 這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起 .(板書課題167。為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 1： 坡 AD，求 DB的長(zhǎng) .(結(jié)果保留根號(hào) ) [過程 ]要求 DB的長(zhǎng)，需分別在 Rt△ ABC 和 Rt△ ACD 中求出 BC 和 ，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。 . cosA＝ 54202160 ??ACAB ＝ ， sinC= 54202160 ??ACAB =， cosC＝ 53202120 ??ACBC ＝ ， 由上面的計(jì)算可知 sinA＝ cosC＝ ， cosA＝ sinC＝ . 因?yàn)椤?A+∠ C＝ 90176。 A)，即 cosA＝ sin(90176。 從梯子傾斜程度談起 (二 ) 、余弦的定義在 Kt△ ABC中，如果銳角 A確定 . sinA＝斜邊的對(duì)邊A? cosA＝斜邊的對(duì)邊A? sinA和 cosA有關(guān)嗎 ? sinA的值越大，梯子越陡 cosA的值越小，梯子越陡 。 sinA＝54， BC=20， 求△ ABC的周長(zhǎng)和面積 . 解： sinA=ABBC ，∵ sinA=54， BC＝ 20， ∴ AB＝5420sin ?ABC＝ ＝ 25. 在 Rt△ BC中， AC＝ 22 2025 ? =15， ∴ ABC的周長(zhǎng)＝ AB+AC+BC＝ 25+15+20＝ 60， △ ABC的面積： 21 AC BC=21 15 20＝ 150. 3.(2021年陜西 )(補(bǔ)充練習(xí) ) 在△ ABC中 .∠ C=90176。 cosA＝ 1312 ， AC＝ 10， AB 等于多少 ?sinB 呢 ?cosB、 sinA呢 ?你 還能得出類似例 1的結(jié)論嗎 ?請(qǐng)用一般式表達(dá) . 分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步滲透 sin(90176。所以△ ABC為等腰直角三角形 .設(shè) BC=AC＝ xm，則 x2+x2＝ 122， x=6 2 ， 所以 BC＝ AC=6 2 . 在 Rt△ ADC中， tanD= ?CDAC , 即 ?CD CD=9 2 . 所以 DB＝ CDBC＝ 9 2 6 2 =3 2 (m). 板書設(shè)計(jì) 167。 直角三角形中邊角之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之 — .銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用 .如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問題，一般來說，這些實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊與角的關(guān)系問題 . 本節(jié)首光從梯子的傾斜程度談起。 AB＝ 12 m，則可根據(jù)勾股定理求出 BC；在 Rt△ ADC中，坡比為 1：，即 tanD=1： ，由 BC＝ AC，可求出 CD. [結(jié)果 ]根據(jù)題 意，在 Rt△ ABC中，∠ ABC=45176。所以，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦” . [例 2]做一做： 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 A). Ⅲ .隨 堂練習(xí) 多媒體演示 ABC中， AB=AC＝ 5， BC=6，求 sinB， cosB， tanB. 分析：要求 sinB， cosB， tanB，先要構(gòu)造∠ B所在的直角三角形 .根據(jù)等腰三角形“三 線合一”的性質(zhì)，可過 A作 AD⊥ BC， D為垂足 . 解：過 A作 AD⊥ BC， D為垂足 . ∴ AB=AC，∴ BD=DC=21 BC=3. 在 Rt△ ABD中， AB＝ 5， BD=3， ∴ AD＝ 4. sinB＝54?ABAD cosB＝53?ABBD tanB=34?BDAD. △ ABC中，∠ C＝ 901