北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時-在線瀏覽
2025-02-11 08:29本頁面
【正文】 ，∠ ABC=45176。 從梯子的傾斜程度談起 (一 ) ，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定 . ： 在 Rt△ ABC中，銳角 A確定，那么∠ A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠ A的正切，記作 tanA，即 tanA＝的鄰邊的對邊AA??. 注： (1)tanA的值越大 .梯子越陡 . (2)坡度通常表示斜坡的傾斜 程度，是坡角的正切 .坡度越大，坡面越陡 . (略 ) 備課資料 [例 1](2021年浙江沼興 )若某人沿坡度 i＝ 3： 4的斜坡前進 10米，則他所在的位置比原來的位置升高 ________米 . 分析：根據(jù)題意 (如圖 )：在 Rt△ ABC 中 AC： BC＝ 3： 4， AB＝ 10米 . 設(shè) AC＝ 3x， BC＝ 4x，根據(jù)勾股定理，得 (3x)2+(4x)2＝ 10， ∴ x＝ 2. ∴ AC＝ 3x=6(米 ). 因此某人沿斜坡前進 10米后，所在位置比原來的位置升高 6米 . 解：應(yīng)填“ 6 m” . [例 2](2021年內(nèi) 蒙古赤峰 )菱形的兩條 對角線分別是 16和 12K] 較長的一條對角線與菱 形的一邊的夾角為θ， 則 tanθ＝ ______. 分析：如圖，菱形 ABCD， BD＝ 16， AC＝ 12，∠ ABO＝θ， 在 Rt△ AOB中， AO=21 AC=6， BO=21 BD=8. tanθ = 4386 ??OBOA . 解：應(yīng)填“ 43 ” (二 ) 教學目標 (一 )教學知識點 ，理解正弦和余弦的意義 . sinA、 cosA表示直角三角形兩邊的比 . ， 進行簡單的計算 . . (二 )能力訓練要求 、猜想等過程 .發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 . ，并利用它分析、解決問題，提高解決問題的能力 . (三 )情感與價值觀要求 ，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲 . 教學重點 、余弦的意義，并能舉例說明 . sinA、 cosA表示直角三角 形兩邊 的比 . ，進行簡單的計算 . 教學難點 用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切 . 教學方法 探索 —— 交流法 . 教具準備 多媒體演示 . 教學過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè) 情境，提出問題，引入新課 [師 ]我們在上一節(jié)課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比隨之確定 .也就是說這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān) .并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切 . 現(xiàn)在 我們提出兩個問題： [問題 1]當直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎 ? [問題 2]梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎 ?如果有，是怎樣的關(guān)系 ? Ⅱ .講授新課 、余弦及三角函數(shù)的定義 多媒體演示如下內(nèi)容： 想一想：如圖 (1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2有 什么關(guān)系 ? (2) 2111 22BACABACA 和 有什么 關(guān)系 ? 211 2BABCBABC 和 呢 ? (3)如果改變 A2在梯子 A1B上的位置呢 ?你由此可 得出 什么結(jié)論 ? (4)如果改變梯子 A1B的傾斜角的 大小呢 ?你由此又可得出什么結(jié)論 ? 請同學們討論后回答 . [生 ]∵ A1C1⊥ BC1， A2C2⊥ BC2， ∴ A1C1//A2C2. ∴ Rt△ BA1C1∽ Rt△ BA2C2. 2111 22BACABACA 和 211 2BABCBABC 和 (相似三角形對應(yīng)邊成比例 ). 由于 A2是梯子 A1B上的任意 — 點，所以，如果改變 A2在梯子 A1B上的位置，上述 結(jié)論仍成立 . 由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾 斜角的對邊 .與斜邊的比值，傾斜角 的鄰邊與斜邊的比值隨之確定 .也就是說，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大 小無關(guān) . [生 ]如果改變梯子 A1B的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對邊與斜邊的比 值，鄰邊與斜邊的比值隨之改變 . [師 ]我們會發(fā)現(xiàn)這是一個變化的過程 .對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變，同時，如果給定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的 .這是一種什么關(guān)系呢 ? [生 ]函數(shù)關(guān)系 . [師 ]很好 !上面我們有了和定 義正切相同的 基礎(chǔ)，接著我們類比正切還可以有如下定義： (用多媒體演示 ) 在 Rt△ ABC 中，如果銳角 A確定，那么∠ A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 .如圖，∠ A的對邊與鄰邊的比叫做∠ A的正弦 (sine)，記作 sinA，即 sinA＝斜邊的對邊A?
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