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北師大版九下從梯子的傾斜程度談起2課時-在線瀏覽

2025-02-11 08:29本頁面
  

【正文】 ,∠ ABC=45176。 從梯子的傾斜程度談起 (一 ) ,它的對邊與鄰邊之比也隨之確定 . : 在 Rt△ ABC中,銳角 A確定,那么∠ A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠ A的正切,記作 tanA,即 tanA=的鄰邊的對邊AA??. 注: (1)tanA的值越大 .梯子越陡 . (2)坡度通常表示斜坡的傾斜 程度,是坡角的正切 .坡度越大,坡面越陡 . (略 ) 備課資料 [例 1](2021年浙江沼興 )若某人沿坡度 i= 3: 4的斜坡前進 10米,則他所在的位置比原來的位置升高 ________米 . 分析:根據(jù)題意 (如圖 ):在 Rt△ ABC 中 AC: BC= 3: 4, AB= 10米 . 設(shè) AC= 3x, BC= 4x,根據(jù)勾股定理,得 (3x)2+(4x)2= 10, ∴ x= 2. ∴ AC= 3x=6(米 ). 因此某人沿斜坡前進 10米后,所在位置比原來的位置升高 6米 . 解:應(yīng)填“ 6 m” . [例 2](2021年內(nèi) 蒙古赤峰 )菱形的兩條 對角線分別是 16和 12K] 較長的一條對角線與菱 形的一邊的夾角為θ, 則 tanθ= ______. 分析:如圖,菱形 ABCD, BD= 16, AC= 12,∠ ABO=θ, 在 Rt△ AOB中, AO=21 AC=6, BO=21 BD=8. tanθ = 4386 ??OBOA . 解:應(yīng)填“ 43 ” (二 ) 教學目標 (一 )教學知識點 ,理解正弦和余弦的意義 . sinA、 cosA表示直角三角形兩邊的比 . , 進行簡單的計算 . . (二 )能力訓練要求 、猜想等過程 .發(fā)展合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 . ,并利用它分析、解決問題,提高解決問題的能力 . (三 )情感與價值觀要求 ,對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲 . 教學重點 、余弦的意義,并能舉例說明 . sinA、 cosA表示直角三角 形兩邊 的比 . ,進行簡單的計算 . 教學難點 用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切 . 教學方法 探索 —— 交流法 . 教具準備 多媒體演示 . 教學過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè) 情境,提出問題,引入新課 [師 ]我們在上一節(jié)課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度,并且得出了當傾斜角確定時,其對邊與斜邊之比隨之確定 .也就是說這一比值只與傾斜角有關(guān),與直角三角形的大小無關(guān) .并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切 . 現(xiàn)在 我們提出兩個問題: [問題 1]當直角三角形中的銳角確定之后,其他邊之間的比也確定嗎 ? [問題 2]梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎 ?如果有,是怎樣的關(guān)系 ? Ⅱ .講授新課 、余弦及三角函數(shù)的定義 多媒體演示如下內(nèi)容: 想一想:如圖 (1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2有 什么關(guān)系 ? (2) 2111 22BACABACA 和 有什么 關(guān)系 ? 211 2BABCBABC 和 呢 ? (3)如果改變 A2在梯子 A1B上的位置呢 ?你由此可 得出 什么結(jié)論 ? (4)如果改變梯子 A1B的傾斜角的 大小呢 ?你由此又可得出什么結(jié)論 ? 請同學們討論后回答 . [生 ]∵ A1C1⊥ BC1, A2C2⊥ BC2, ∴ A1C1//A2C2. ∴ Rt△ BA1C1∽ Rt△ BA2C2. 2111 22BACABACA 和 211 2BABCBABC 和 (相似三角形對應(yīng)邊成比例 ). 由于 A2是梯子 A1B上的任意 — 點,所以,如果改變 A2在梯子 A1B上的位置,上述 結(jié)論仍成立 . 由此我們可得出結(jié)論:只要梯子的傾斜角確定,傾 斜角的對邊 .與斜邊的比值,傾斜角 的鄰邊與斜邊的比值隨之確定 .也就是說,這一比值只與傾斜角有關(guān),而與直角三角形大 小無關(guān) . [生 ]如果改變梯子 A1B的傾斜角的大小,如虛線的位置,傾斜角的對邊與斜邊的比 值,鄰邊與斜邊的比值隨之改變 . [師 ]我們會發(fā)現(xiàn)這是一個變化的過程 .對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變,同時,如果給定一個傾斜角的值,它的對邊與斜邊的比值,鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的 .這是一種什么關(guān)系呢 ? [生 ]函數(shù)關(guān)系 . [師 ]很好 !上面我們有了和定 義正切相同的 基礎(chǔ),接著我們類比正切還可以有如下定義: (用多媒體演示 ) 在 Rt△ ABC 中,如果銳角 A確定,那么∠ A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 .如圖,∠ A的對邊與鄰邊的比叫做∠ A的正弦 (sine),記作 sinA,即 sinA=斜邊的對邊A?
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