蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章《數(shù)列》單元綜合檢測（b）(文件)
【正文】 8 解析 ∵ S16＝ a1＋ a162 ＝ 8(a8＋ a9)0， ∴ a8＋ a90. ∵ S17＝ a1＋ a172 ＝ 17a90. ∴ a90， ∴ a8 n＝ 8時， Sn最大． 解析 易知這四個根依次為： 12， 1,2, 12， 4為 x2－ mx＋ 2＝ 0的根， 1,2為 x2－ nx＋ 2＝ 0的根． ∴ m＝ 12＋ 4＝ 92， n＝ 1＋ 2＝ 3， ∴ |m－ n|＝ |92－ 3|＝ 32. 10． 1 004 解析 a1＝－ 1， a2＝ 2， a3＝－ 1， a4＝ 2， ? ， ∴ a2 011＝－ 1， ∴ S2 011＝ (a1＋ a2)＋ (a3＋ a4)＋ ? ＋ (a2 009＋ a2 010)＋ a2 011＝ 1 0051 ＋ (－1)＝ 1 004. 11． 20 解析 ∵ S19＝ a1＋ a192 ＝ 19a100； S20＝ a1＋ a202 ＝ 10(a10＋ a11)0. ∴ 當(dāng) n≤19 時， Sn0；當(dāng) n≥20 時， Sn0. 故使 Sn0的 n的最小值是 20. 12． 14 解析 設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為 1，各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且 a1＝ 1，公比 q＝ 1－ 20%， ∴ an＋ 1＝ (1－ 20%)n，由題意可知： (1－ 20%)n5%，即 . 兩邊取對數(shù)得 nlg lg ， ∵ lg 0， ∴ nlg ， 即 nlg 5－ 2lg 8－ 1＝ 1－ lg 2－ 23lg 2－ 1 ＝ － lg 2－ 13lg 2－ 1≈ － 0－ 13 0－ 1≈ ，取 n＝ 14. 13．－ 4或 1 解析 若刪去 a1，則 a2a4＝ a23， 即 (a1＋ d)(a1＋ 3d)＝ (a1＋ 2d)2，化簡，得 d＝ 0，不合題意； 若刪去 a2，則 a1a4＝ a23， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ 2d)2，化簡，得 a1d＝－ 4； 若刪去 a3，則 a1a4＝ a22， 即 a1(a1＋ 3d)＝ (a1＋ d)2，化簡，得 a1d＝ 1； 若刪去 a4，則 a1a3＝ a22， 即 a1(a1＋ 2d)＝ (a1＋ d)2，化簡，得 d＝ 0，不合題意． 14． 32 解析 ∵ 前 n組偶數(shù)總的個數(shù)為： 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 2n＝ ＋ 2n n2 ＝ n2＋ n. ∴ 第 n組的最后一個偶數(shù)為 2＋ [(n2＋ n)－ 1]2 ＝ 2n(n＋ 1)． 令 n＝ 30，則 2n(n＋ 1)＝ 1 860； 令 n＝ 31，則 2n(n＋ 1)＝ 1 984； 令 n＝ 32，則 2n(n＋ 1)＝ 2 112. ∴ 2 010位于第 32組． 15．解 (1)由 Sn＋ 1－ Sn＝ (13)n＋ 1得 an＋ 1＝ (13)n＋ 1(n∈ N*)， 又 a1＝ 13，故 an＝ (13)n(n∈ N*)． 從而 Sn＝13[1 －13n]1－ 1
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