【正文】 a ＋ 7a ＝ 450, 求 2a ＋ 8a 及前 9項和 9S . 解：由等差中項公式： 3a ＋ 7a ＝ 2 5a ， 4a ＋ 6a ＝ 25a 由條件 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a＝ 450, 得 5 5a ＝ 450, 5a ＝ 90, ∴ 2a ＋ 8a ＝ 2 5a ＝ 180. 9S ＝ 1a ＋ 2a ＋ 3a ＋ 4a ＋ 5a ＋ 6a ＋ 7a ＋ 8a ＋ 9a ＝ ( 1a ＋ 9a )＋ ( 2a ＋ 8a )＋ ( 3a ＋ 7a )＋ ( 4a ＋ 6a )＋ 5a ＝ 9 5a ＝ 810. 七、板書設計 （略） 八、課后記： 判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法 ：即證明 )(1 常數(shù)daa nn ?? ? 例：已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nnSn 23 2 ?? ，求證數(shù)列 ??na 成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。 例：設數(shù)列 ??na 其前 n 項和 322 ??? nnS n ，問這個數(shù)列成 AP 嗎？ 解： 1?n 時 211 ??Sa 2?n 時 321 ???? ? nSSa nnn , 1a? 不滿足32 ?? nan ∴ ??? ?? 322nan 21??nn ∴ 數(shù)列 ??na 不成 AP 但從第 2項起成 AP 。 ，使學生 體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平 . 三、情感、態(tài)度與價值觀 ， 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為 1+100=101；2+99=101；? 50+51=101，所以 101 50=5050” 故事結(jié)束：歸納為 1．這是求等差數(shù)列 1， 2， 3，?， 100前 100項和 2 ． 高 斯 的 解 法 是 ： 前 100 項和2 )1001(100100 ???S， 即2 )( 1 nn aanS ?? 二、研探新知 （ 1）求和公式（一）： 2 )( 1 nn aanS ??（ 倒序相加法 ） 思考 ： 受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？ 思考后知道，也 可以用“倒序相加法”進行求和。 引導學生思考這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個公式反映了等差數(shù)列的任意的第 k項與倒數(shù)第 k 項的和等于首項與末項的和這個內(nèi)在性質(zhì)。 例 2（教材 40P 例 2） （ 1） 在等差數(shù)列 ??na 中，已知 12d? ， 3 15,22nnaS? ? ?，求 1a及 n ； （ 2） 在等差數(shù)列 ??na 中， 13d? ， 37n? ， 629nS ? ，求 1a 及 na 解：（ 1）由題意，得113152 (1 )2213( 1 ) ( 2)22anan? ?? ? ? ????? ? ? ??? 由（ 2）得：1 1 22an?? ? 代入（ 1）得 2 7 30 0nn???，∴ 10, 3nn? ?? （舍去），∴ 1 3a?? （ 2）由題意，得 11137 ( 37 1 )337 629 (1 )21( 37 1 ) ( 2)3naaa? ??? ?????? ? ? ??? 解得： 1 1123naa??? ?? 例 3（教材 40P 例 3） 在等差數(shù)列 ??na 中，已知第項到第 10項的和為 310，第 11 項到第 20 項的和為 910，求第 21 項到第 30 項的和。 解：（ 1） 312a a d?? ， 1 12 2ad?? ，則 1112 1112 0213 1213 02adad?? ????? ??????，所以，24 173d? ? ?? ； （ 2） ∵ 12 0S ? ， 13 0S ? ， ∵ 1 121 1312 ( ) 0213 ( ) 02aaaa? ?????? ????， ∴ 67700aaa ???? ??， ∴ 6 0a?且 7 0a? ，所以， 6S 最大。 等差數(shù)列（ 4） 【 三維目標 】 ： 一、知識與技能 n 項和公式 ，并會用它們解決一些相關問題； 會利用等差數(shù)列通項公式與前 n 項和的公式研究 nS 的最值； n 項和中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的性質(zhì)。 （ 4）利用 na 與 nS 的關系： 11( 1)( 2 )n nnSna S S n???? ? ??? 二 、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1 在等差數(shù)列 ??na 中， 10 100S ? ， 100 10S ? ，求 110S ？ 解法一：設該等差數(shù)列首項 1a ，公差 d ，則1111091 0 91 0 1 0 01021 0 0 9 9 11 0 0 1 025aada d d? ?? ??????? ????? ? ? ?? ?? ?， 所以，1 1 0 1 1 1 0 1 0 91 1 0 1 1 02S a d?? ? ? ?． 解法二：在等差數(shù)列中， 10S , 20S － 10S , 30S － 20S , ?? , 10S － 90S , 10S － 10S , 成等差數(shù)列， ∴ 新數(shù)列的前 10 項和＝原數(shù)列的前 100 項和， 10 10S ＋ 2910? （ 2 ） （ 法 一 ） 設 前 n 項和為 nS ，則2 2 2( 1 ) 3 1 0 3 3 1 0 3 3 1 0 35 0 ( 3 ) ( ) ( )2 2 2 6 2 6n nnS n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以，當 17n? 時，前 17 項和最大。 2 2173 1 0 3 3 1 0 3( ) 2 8 8 42 2 2 2nS n n S n n? ? ? ? ? ? ? ?， 所以，239。 例 6 （教材 42P 例 6） 教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅．教育儲蓄的對象是在校小學四年級（含四年級）以上的學生．假設零存整取 3年期教育儲蓄的月利率為 ?． （ 1）欲在 3年后一次支取本息合計 2萬元 ，每月大約存入多少元？ （ 2）零存整取 3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時 3 年后本息合計約為多少？（精確到 1元）？ 說明： 教育儲蓄可選擇 1年、 3年、 6年這三種存期，起存金額 50元，存款總額不超過2萬元。 四、鞏固深化，反饋矯正 44P 習題 12 項之和為 354，前 12 項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為 32： 27，求公差 .（注意討論偶奇SS 的一般結(jié)論） 五、歸納整理，整體認識 讓學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容 六、承上啟下，留下懸念 補充： 1．數(shù)列 ??na 是首項為 23，公差為整數(shù)的 AP 數(shù)列，且 6 0a? ， 7 0a? ， （ 1） 求公差 d ； （ 2）設前 n 項和為 nS ，求 nS 的最大值；（ 3）當nS 為正數(shù)時，求 n 的最大值。 答：欲在 3年后一次支取本息合計 2萬元，每月大約存入 535元。 例 5（教材 42P 例 5） 某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑 40mm，滿盤時直徑 120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為 ，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到 ） ? 解：衛(wèi)生紙的厚度為 ，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計算各圓的周長，再求總和。 1 2 3 1 2 1 7 1 8 1 9()n nnS a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當 17n? 時， 39。（介紹依次 k 項成等差） 例 2 已知等差數(shù)列 {}na 的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為 44 ，偶數(shù)項的和為 33 ，求此數(shù)列的中間項及項數(shù)。 【教學重點與難點】 ： 重點 ： 等差數(shù)列 n 項和公式的應用 難點： 靈活應用求和公式解決問題 【 學法與教學用具 】 ： 1. 學法 ： 2. 教學用具 ： 多媒體、實物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時安排 】 ： 1課時 【 教學思路 】 ： 一 、創(chuàng)設情景，揭示課題 ， 研探新知 ：（ 1）等差數(shù)列的通項公式；（ 2）等差數(shù)列的求和公式。 六、承上啟下，留下懸念 ：今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與 五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？ 解：將每次發(fā)的錢從小到大排列為等差數(shù)列，記為 ??na ，設公差為 d ，前 n 項和記為 nS ， 則 1 3a? ， 1d? ， ( 1 )3 1 1 0 02n nnS n n?? ? ? ? ?，∴ 193n? ，答：共有人 193個。 例 4 求集合 ? ?7 , , 1 0 0M m m n n N m?? ? ? ?且的元素個數(shù)，并求這些元素的和。這兩個公式的共同點都是知道 1a 和 n ，不同點是第一個公式還需知道 na ，而第二個公式是要知道 d ，解題時還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個公式。例如： 1 2 3 ...nnS a a a a? ? ? ? =1 1 1 1( ) ( 2 ) ... [ ( 1 ) ]a a d a d a n d? ? ? ? ? ? ? ? = 1 [ 2 ... ( 1 ) ]na d d n d? ? ? ? ?= 1 [1 2 .. . ( 1 ) ]na n d