用微分法證明不等式_數(shù)學(xué)與應(yīng)用_數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文(文件)
【正文】 xxxtxxg 11lnln39。 ? ? ?? ?????? ????? ba dxbaxf 2221 ? ? ? dxbaxfba 2221 ?????? ????? ? ? 3323122312 ?????? ??????????? ????? baaMbabM ? ?324 abM ??? 用求極值的方法證明不等式 在不等式的證明中 , 我們常常構(gòu)造函數(shù) ??xf , ??xf 構(gòu)造好后，如果無(wú)法得到 ? ? 039。2 ?????? ?????????? ????????? ???????? ?? baxfbaxbafbafxf ? ? ? 22212239。 ?? , 從而 ? ? ? ? 11 ??? sxssxf 對(duì) ??xf 在區(qū)間 ]1,[ ?ii , ni ,1,0 ?? 應(yīng)用微分中值定理 , 即由引理 1 得 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1,11,1,112,1,1121,0,10111111122111111??????????????????????????????????nnsnnnnsnnssnsnssnsnssssssss??????????? 因?yàn)? 0?s , 0?x 因此 ??0 ?xf ， ? ? ? ? ? ?kffkf k 39。 單調(diào)遞增 , 于是 ? ? ? ? 01139。 ?xf ). 若 bx? 時(shí) , ??xf 單調(diào)遞增 (或者嚴(yán)格單調(diào)遞增 )，且 0??bx 時(shí) , ? ? Axf ? , 則 ? ? Axf ? (當(dāng) bx? 時(shí) )[或 ? ? Axf ? (當(dāng) bx? 時(shí) )]. 引理 3[6] (泰勒公式 )若函數(shù) ??xf 在 ? ?ba, 上存在直至 n 階連續(xù)導(dǎo)函數(shù) , 在? ?ba, 內(nèi)存在 1?n 階導(dǎo)函數(shù) , 則對(duì)任意給定的 x , ? ?bax ,0? , 至少存在一點(diǎn)? ?ba,?? , 使得 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?30020xx00 !339。 本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 (中文 )： 用微分法證明不等式 (英文 )： Proving Inequalities by Differential Method 院 （系） 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 專(zhuān)業(yè)、年級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 20xx 級(jí) 20xx 年 5 月 10 日 I 目 錄 緒論 ..............................................................................................................1 1 引言 ..........................................................................................................1 2 用微分法證明不等式 ..................................................................................2 用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 ...................................................................2 用微分中值定理證明不等式 ...................................................................4 ..........................................................................5 用求極值的方法證明不等式 ...................................................................6 用單調(diào)極限的方法證明不等式 ...............................................................8 用函數(shù)的凹凸性證明不等式 ...................................................................9 參考文獻(xiàn) .....................................................................................................12 致謝 ............................................................................................................13 II 用微分法證明不等式 摘要 本文從微分中值定理、函數(shù)的單調(diào)性定理、極值判定定理等方面討論了不等式的證明問(wèn)題 , 歸納和總結(jié)了利用微分法證明不等式的方法和技巧 ,使得不等式的證明變得簡(jiǎn)單 . 【關(guān)鍵詞】 微分法 微分
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