切比雪夫不等式及其應(yīng)用畢業(yè)論文(文件)
【正文】 夫不等式。由前面證明可以知道假設(shè)，則于是這與題設(shè)矛盾，故于是我們得到 所以。切比雪夫不等式刻化了隨機(jī)變量的取值對其期望的離散程度。 估計(jì)隨機(jī)變量落入有限區(qū)間的概率許多常見的隨機(jī)變量的分布，當(dāng)類型已知時(shí)，可完全由它的數(shù)學(xué)期望和方差決定。解：設(shè)第次擲得的點(diǎn)數(shù)為（顯然互相獨(dú)立，），則由的分布為得故因而，由的獨(dú)立性有故。解：用表示在次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面的次數(shù)，顯然。 證明大數(shù)定律[6] 切比雪夫大數(shù)定律利用切比雪夫不等式，我們可以證明概率論中一個(gè)重要的大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定理。 切比雪夫定律說明：獨(dú)立隨機(jī)變量序列的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，且方差一致有上界，則經(jīng)過算術(shù)平均后得到的隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，它的值將比較緊密地聚集在它的數(shù)學(xué)期望的附近，這就是大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)意義。伯努利大數(shù)定律說明：當(dāng)試驗(yàn)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行很多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率將穩(wěn)定在事件的概率附近?？梢哉f，朋友就是我們生活中很重要的一部分，出門靠朋友，沒有朋友或許你將寸步難行。能成為朋友的：如果從一般意義上講的朋友，按每年遇到50 人算，那么我們的每一個(gè)朋友都是在碰到人之后的那個(gè)人，也就是說一年遇到朋友的概率才?？戳诉@些數(shù)據(jù)你可能會(huì)大吃一驚，我們每天交上一個(gè)朋友的概率才，而一天同時(shí)交上兩個(gè)以上的朋友的概率才不到，從相遇到相交是如此的小概率的事件，更何況地球上有60 億人，而且還將不斷增長下去，我和你相遇的機(jī)會(huì)才60 億分之1，所以說相遇都是一種緣分，更何況是朋友，請珍惜你身邊的朋友。而在經(jīng)濟(jì)評價(jià)中的一個(gè)重要指標(biāo)就是內(nèi)部收益率， 現(xiàn)在我們用切比雪夫不等式來評價(jià)的概率風(fēng)險(xiǎn)分析。以上結(jié)論的詳細(xì)論述參見文獻(xiàn)[9]，現(xiàn)將當(dāng)作隨機(jī)變量，用（）式來討論的概率分析。其中是第個(gè)因素變化率的最小值，是最大值。在以上兩個(gè)假定之下，根據(jù)概率理論我們可以方便地計(jì)算出的兩個(gè)重要參數(shù)期望和方差。對的概率分布做了合理假設(shè)后，理論上的分布就由（）式唯一確定了，但由于變化因素較多，利用概率理論給出的精確分布是非常困難的，所以實(shí)際的與其均值接近程度的概率計(jì)算無法實(shí)現(xiàn)。至此，我們用切比雪夫不等式給出了評價(jià)的概率風(fēng)險(xiǎn)分析的一種新方法，這種方法也適用于其他經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)分析。根據(jù)油田的實(shí)際情況，我們以內(nèi)部收益率為項(xiàng)目的效益指標(biāo)，以原油產(chǎn)量、原油售價(jià)、可變成本、固定資產(chǎn)投資為影響內(nèi)部收益率的主要因素。取，則取值與其均值誤差絕對值不超過5%的概率至少為:取，則取值與其均值誤差絕對值不超過10%的概率至少為:取，則取值與其均值誤差絕對值不超過15%的概率至少為:通過以上分析和計(jì)算，對項(xiàng)目的內(nèi)部收益率均值及在均值上下波動(dòng)的范圍分別為5%，10%， 15%的最小概率做出了估計(jì)，由計(jì)算結(jié)果看到，該項(xiàng)目可行，且具有一定的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，決策者根據(jù)這些概率就可對方案承受的風(fēng)險(xiǎn)情況做到心中有數(shù)了?？墒? 現(xiàn)在仍然缺乏對硬故障容錯(cuò)性能的分析。其輸出為 其中：為第（）層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）為第層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；是第層的第個(gè)節(jié)點(diǎn)與第層第個(gè)節(jié)點(diǎn)連接上的權(quán)值；為閾值。對于連接故障是指第層第個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)輸入連接發(fā)生故障(或（），（且為常數(shù))，相應(yīng)的權(quán)值和輸入失去作用，用(或) 代替。以下，我們只對單個(gè)神經(jīng)元進(jìn)行具體的容錯(cuò)性分析，多個(gè)神經(jīng)元的情況可由單個(gè)神經(jīng)元推導(dǎo)過去。對于任一，仍然是相互獨(dú)立且分布不相同，它們的均值和方差分別為： 。同理我們也可算出錯(cuò)誤輸入故障對單個(gè)神經(jīng)元容錯(cuò)性能的影響以及連接故障和錯(cuò)誤輸入故障對單個(gè)神經(jīng)元容錯(cuò)性能的共同影響下的神經(jīng)元正常輸出的概率，只要根據(jù)上面的方法求出，便能求出。在此，我要感謝所有曾經(jīng)教導(dǎo)過我的老師和關(guān)心過我的同學(xué)，他們在我成長過程中給予了我很大的幫助。25。在此，謹(jǐn)向張玉環(huán)老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。這種方法不僅揭示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性能的規(guī)律，同時(shí)從理論上給出了一種較為簡便的估算方法，為今后進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性和可靠性，提供了有效的理論依據(jù)。當(dāng)時(shí)，根據(jù)中心極限定理，隨機(jī)變量趨向于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)由此可求和因?yàn)椋?若要求，只要，即有此式得當(dāng)，則又因?yàn)?，其中同理可求和將，代入可求出。設(shè) 那么 。對于錯(cuò)誤輸入故障，為了充分體現(xiàn)錯(cuò)誤輸入對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，定義錯(cuò)誤輸入為正確輸入的相反值。為簡化討論，以下假定。 前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)故障模型設(shè)具有可微作用函數(shù)的由層節(jié)點(diǎn)組成的全連接, 同層節(jié)點(diǎn)中沒有任何耦合。事實(shí)上硬件（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， ，簡稱）不僅會(huì)出現(xiàn)軟故障，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)致命的硬故障
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