北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)42《第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法與減法》同步檢測(文件)
【正文】 (2)求 DB→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (3)求 △ APB的面積． [答案 ] (1)－ 2＋ 2i (2)5 (3)52 [分析 ] 由復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可直接求得 AD→ ， DB→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)，先求出向量 PA→ 、 PB→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求 △ APB的面積． [解析 ] (1)由于 ABCD 是平行四邊形，所以 AC→ ＝ AB→ ＋ AD→ ，于是 AD→ ＝ AC→ － AB→ ，而(1＋ 4i)－ (3＋ 2i)＝－ 2＋ 2i， 即 AD→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－ 2＋ 2i. (2)由于 DB→ ＝ AB→ － AD→ ，而 (3＋ 2i)－ (－ 2＋ 2i)＝ 5， 即 DB→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 5. (3)由于 PA→ ＝ 12CA→ ＝－ 12AC→ ＝ ??? ???－ 12，－ 2 ， PB→ ＝ 12DB→ ＝ ??? ???52， 0 ， 于是 PA→ 178。 172 179。 2 [分析 ] 方程的實(shí)根必然適合方程，設(shè) x＝ x0 為方程的實(shí)根，代 入整理后得 a＋ bi＝ 0的形式，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得關(guān)于 x0和 k 的方程組，通過解方程組可得 x 及 k 的值． [解析 ] 設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為 x0，則 x20＋ (k＋ 2i)x0＋ 2＋ ki＝ 0， ∴????? x20＋ kx0＋ 2＝ 0，2x0＋ k＝ 0， 將 (2)代入 (1)消去 k得：－ x20＋ 2＝ 0， ∴ x0＝ 177。2)i ＝ 5－ 9i， z2＝ 4179。( － 1)]i＝－ 8－ 7i. 17．已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形 ABCD， A 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2＋ i，向量 BA→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1＋ 2i，向量 BC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3－ i，求： (1)點(diǎn) C、 D對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)平行四邊形 ABCD的面積． [解析 ] (1)∵ 向量 BA→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1＋ 2i，向量 BC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3－ i， ∴ 向量 AC→ 對應(yīng)的復(fù) 數(shù)為 (3－ i)－ (1＋ 2i)＝ 2－ 3i. 又 OC→ ＝ OA→ ＋ AC→ ， ∴ 點(diǎn) C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (2＋ i)＋ (2－ 3i)＝ 4－ 2i. ∵ AD→ ＝ BC→ ， ∴ 向量 AD→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3－ i，即 AD→ ＝ (3，－ 1)． 設(shè) D(
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