北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)322《最大值、最小值問題(二)(文件)
【正文】 令 S 表 ′ ＝ 0，得 R＝ 3， ∴ 當(dāng) R＝ 3 時(shí)， S 表 最?。? 答案 3 5．內(nèi)接于半徑為 R的球并且體積最大的圓錐的高為 __________． 解析 設(shè)圓錐高為 h，半徑為 r， 則 r2＝ h(2R－ h)， V＝ 13πr2h＝ 13πh2(2R－ h)＝－ 13πh3＋ 23πRh2， V′ ＝－ πh2＋ 43πRh，由 V′ ＝ 0，得 h＝ 43R. 答案 43R 6．某單位用 2 160 萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該塊地上建造一棟至少 10 層、每層 2 000 平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 560＋ 48x(單位：元 )．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ (注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝ 購地總費(fèi)用建筑總面積 ) 解 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為 f(x)元，則 f(x)＝ (560＋ 48x)＋ 2 160 10 0002 000x ＝ 560＋ 48x＋ 10 800x (x≥ 10， x∈ N) f′ (x)＝ 48－ 10 800x2 令 f′ (x)＝ 0 得 x＝ 15 當(dāng) x＞ 15 時(shí)， f′ (x)＞ 0；當(dāng) 10≤ x＜ 15 時(shí)， f′ (x)＜ 0 因此，當(dāng) x＝ 15 時(shí)， f(x)取最小值 f(15)＝ 2 000. 答 為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為 15 層． 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．某商品在最近 30 天的價(jià)格 f(t)與時(shí)間 t(天 )的函數(shù)關(guān)系是 f(t)＝ t＋ 10
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