20xx年宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(文件)
【正文】 下的等腰三角形的面積為 8cm2 或2 cm2 或 2 cm2 ． 【解答】 解：分三種情況計算： （ 1）當(dāng) AE=AF=4 時，如圖： ∴ S△ AEF= AE?AF= 4 4=8（ cm2）； （ 2）當(dāng) AE=EF=4 時，如圖： 則 BE=5﹣ 4=1， BF= = = ， ∴ S△ AEF= ?AE?BF= 4 =2 （ cm2）； （ 3）當(dāng) AE=EF=4 時，如圖： 則 DE=7﹣ 4=3， DF= = = ， ∴ S△ AEF= AE?DF= 4 =2 （ cm2）； 故答案為： 8 或 2 或 2 ． 三、（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 30 分） 13．（ 3 分）先化簡，再求值：（ x+2） 2﹣ 4x（ x+1），其中 x= ． 【解答】 解：原式 =x2+4x+4﹣ 4x2﹣ 4x=﹣ 3x2+4， 當(dāng) x= 時，原式 =﹣ 6+4=﹣ 2． 14．（ 3 分）如圖， △ AOB， △ COD 是等腰直角三角形，點(diǎn) D 在 AB 上， （ 1）求證： △ AOC≌△ BOD； （ 2）若 AD=3， BD=1，求 CD． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ AOB， △ COD 是等腰直角三角形， ∴ OC=OD， OA=OB， ∠ AOB=∠ COD=90176。 ∵△ AOC≌△ BOD， BD=1， ∴ AC=BD=1， ∠ CAO=∠ B=45176。=90176。 ∠ ABP=120176。 ∴ BA=BP=50， 在 Rt△ PBH 中， PH=PB?sin60176。 ∠ BAG=∠ BAD， ∠ CAF=∠ CAD， ∴∠ BAG+∠ CAF=∠ BAD+∠ CAD=∠ BAC=45176。 40%=300（名）， 所以在這次調(diào)查中，共調(diào)查了 300 名學(xué)生； （ 2） B 類學(xué)生人數(shù) =300﹣ 90﹣ 120﹣ 30=60（名）， A 類人數(shù)所占百分比 = 100%=30%； B 類人數(shù)所占百分比 = 100%=20%； 統(tǒng)計圖為 ： （ 3） 2021 20%=400（人）， 所以估計喜歡 “音樂 ”的人數(shù)約為 400 人； （ 4）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中相同性別的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為 4， 所以相同性別的學(xué)生的概率 = = ． 23．（ 9 分）如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AE 平分 ∠ BAC 交 ⊙ O 于點(diǎn) E，交 BC于點(diǎn) D，過點(diǎn) E 作直線 l∥ BC． （ 1）判斷直線 l 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ∠ ABC 的平分線 BF 交 AD 于點(diǎn) F，求證： BE=EF； （ 3）在（ 2）的條件下，若 DE=4， DF=3，求 AF 的長． 【解答】 解：（ 1）直線 l 與 ⊙ O 相切． 理由：如圖 1 所示：連接 OE． ∵ AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAE=∠ CAE． ∴ ． ∴ OE⊥ BC． ∵ l∥ BC， ∴ OE⊥ l． ∴ 直線 l 與 ⊙ O 相切． （ 2） ∵ BF 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABF=∠ CBF． 又 ∵∠ CBE=∠ CAE=∠ BAE， ∴∠ CBE+∠ CBF=∠ BAE+∠ ABF． 又 ∵∠ EFB=∠ BAE+∠ ABF， ∴∠ EBF=∠ EFB． ∴ BE=EF． （ 3）由（ 2）得 BE=EF=DE+DF=7． ∵∠ DBE=∠ BAE， ∠ DEB=∠ BEA， ∴△ BED∽△ AEB． ∴ ，即 ， 解得； AE= ． ∴ AF=AE﹣ EF= ﹣ 7= ． 六、（本大題共 12 分） 24．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn) C，作 CD 垂直 X 軸于點(diǎn) D，鏈接 AC，且 AD=5， CD=8，將 Rt△ ACD 沿 x 軸向右平移 m 個單位，當(dāng)點(diǎn) C 落在拋物線上時，求 m 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在拋物線上記為點(diǎn) E，點(diǎn) P 是拋物線對稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使以點(diǎn) B、 E、 P、 Q 為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形？若存在，請出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【解答】 解： （ 1） ∵ 拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸分別交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）兩點(diǎn)， ∴ ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+4x+5； （ 2） ∵ AD=5，且 OA=1， ∴ OD=6，且 CD=8， ∴ C（﹣ 6， 8）， 設(shè)平移后的點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)為 C′，則 C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 8， 代入拋物線解析式可得 8=﹣ x2+4x+5，解得 x=1 或 x=3， ∴ C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 8）或（ 3， 8）， ∵ C（﹣ 6， 8）， ∴ 當(dāng)點(diǎn) C
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