【正文】 ? 假設(shè) A=4， y值為多少是 U最大呢？ ? 我們根據(jù) E(rP)、 σP及 U的公式用電子表格計(jì)算： ? 表 65 當(dāng) A=4時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)組合在不同 y值的效用 U值 ? y E(rc) σc U ? 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ７ 60 表 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) A=4的投資者不同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例 (Y)的效用水平 效用最大值出現(xiàn)在 y=附近 ７ 61 圖 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的效用函數(shù) ,y 效用最大值在y= ７ 62 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 ? 根據(jù)表 65， 繪成圖 66。 ７ 57 風(fēng)險(xiǎn)容忍度與資產(chǎn)配置 效用方程 U = E(r)– c2 ： U = 效用 utility； E(r) = 資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益； σ c2 = 收益的方差； A = 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) 資產(chǎn)組合的效用隨期望收益率上升而上升 ，隨著方差上升而下降 。在 P點(diǎn)右邊 ， 這里 y＞ 1， 投資者以 9%借入額外資金 ， 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 斜率為 。 因此 ， 非政府投資者的借款成本將超過貸出利率 rf=7%。這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的杠桿頭寸，因?yàn)樗胁糠仲Y金來自借貸。 ? 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差及其投資比例 y成比例 ７ 45 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 對 E(rc)=7+8y, σ C =22y： 如果投資者選擇單獨(dú)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則 y=，其結(jié)果就是資產(chǎn)組合 P： E(rc)= 15%， σ C =22%； 如果所選頭寸為 y= 0，則 1y= ，其結(jié)果為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 F： E(rc)= rf=7%， σ C=0； 如果 y=， E(rc)=(.15)+(.07)=.13 or 13% , σ C = .75(.22) = .165 or % ７ 46 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 E(r) E(rp) = 15% rf = 7% 1 0 P F yc E(rc) = 13% C 資本配置線 y ７ 47 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 E(rc)=rf +y[E ( rP) rf ] =rf + (σ C /σP)[E ( rP) rf ] =rf +σ C { [E ( rP) rf ]/ σP} =7 +(8/22)σ C （ 610） 令 S= [E ( rP) rf ]/ σP =8/22 （ 611） E(rc)= rf +Sσ C ７ 48 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 資本配置線 ? 資本配置線 （ capital allocation line， CAL） ，它表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組合 。你的客戶決定將 6萬美元投資于你的股票基金，將 4萬美元投資于貨幣市場國庫券基金。試問你的客戶要把他的總投資預(yù)算的多大比例投資于你管理的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中，才能使他的總投資期望收益率等于 8%？此時(shí)他投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ ７ 39 答案 1. 解： E（ rc） =8%=（ 1y） *5%+ y*11% y= σ c =y σ p= 15%=% ７ 40 練習(xí)題 ? 18%，標(biāo)準(zhǔn)差為 28%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，短期國庫券利率為 8%。 ７ 36 資產(chǎn)組合中的數(shù)學(xué)（規(guī)則 3） 規(guī)則 3 資產(chǎn)組合的收益率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個(gè)資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均值，資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重。 ７ 35 單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合 ? 假設(shè)投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 P的構(gòu)成 ，并且所有適用的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例已知 。 ７ 31 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)金額： 300,000*=168,000=210,00042,000 ? 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)金額： 300,000*（ ） =132,000 ? =90,000+42,000 ? 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中： E:168,000*=90,720 ? B:168,000*=77,280 ７ 32 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ? 所謂 “ 無風(fēng)險(xiǎn) ” 只能是相對的： 憑著征稅與控制貨幣供給的能力 ， 只有政府可以發(fā)行無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券 。 ７ 29 ? 例如，假定初始投資組合的總市值為 300,000美元，其中90,000美元投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ,剩余 210,000美元投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) — 其中 113,400美元投資于股權(quán) (E,如指數(shù)基金),96,600美元投資于長期債券 (B),則 E和 B組成了風(fēng)險(xiǎn)投資組合 ,份額分別為 54%和 46%: ? E:w1=113,400/210,000=。 大量的股票指數(shù)投資組合中得到的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)可以證實(shí)大多數(shù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度在 2—4之間 。 ? 這個(gè)條款所帶來的確定的收益率為 v， 效用值為： ? U= v ? 那么投資者愿意為了這樣的條款付出多少錢呢 ？ 設(shè)定未保險(xiǎn)的效用值等于保險(xiǎn)的效用值： ? U= p(1/2) A p (1p)= v (65) ? v=p[1+(1/2)A(1p)] (66) ? 記 P=[1+(1/2)A(1p)] ７ 25 評估風(fēng)險(xiǎn)厭惡 ? 對一個(gè)中性風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者 A=0來說，他愿意付出的保險(xiǎn)費(fèi)率就是期望損失 v=p。 對 A=2的投資者： 風(fēng)險(xiǎn)投資組合效用： U=E（ r） 1/2 A σ 2 = 2 = 短期國債的效用： U= E（ r） = ∵ ∴ 投資者會(huì)更偏好投資于 風(fēng)險(xiǎn)投資組合 ７ 22