20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)第一章《常用邏輯用語》ppt章末歸納總結(jié)課件(文件)
【正文】 這四個命題的真假； (3)寫出原命題的否定． [解析 ] (1)逆命題：若 a＋ cb＋ c，則 ab. 否命題：若 a≥b，則 a＋ c≥b＋ c. 逆否命題：若 a＋ c≥b＋ c，則 a≥b. 四種命題的關(guān)系 (2)∵ ab， ∴ a＋ cb＋ c， ∴ 原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題． ∵ a≥b， ∴ a＋ c≥b＋ c， ∴ 其否命題是真命題，則其逆命題是真命題 . (3)原命題的否定是： ?a、 b、 c∈ R，當(dāng) ab時， a＋ c≥b＋ c. [點(diǎn)評 ] 命題的否定形式與命題的否命題不同，前者只否定原命題的結(jié)論，而后者同時否定條件和結(jié)論． 若 m≤0或 n≤0，則 m＋ n≤0，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，同時分別指出它們的真假． [答案 ] 逆命題：若 m＋ n≤0，則 m≤0或 n≤0，逆命題為真． 否命題：若 m0且 n0，則 m＋ n0，否命題為真． (逆命題與否命題是等價的 ) 逆否命題：若 m＋ n0，則 m0且 n0，逆否命題為假． (逆否命題與原命題等價 ) 根據(jù)復(fù)合命題的真假 ， 求參數(shù)的值或取值范圍 已知命題 p： x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個不等的負(fù)根 ，命題 q： 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0無實(shí)數(shù)根 ， 若 p、 q一真一假 ， 求實(shí)數(shù) m的取值范圍 ． [ 解析 ] 方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個不等的負(fù)根，設(shè)為 x 1 、x 2 ，則有????? Δ ＝ m2－ 4 0 ，x 1 ＋ x 2 ＝－ m 0x 1 q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [分析 ] 解決本題可先求出命題 p和 q成立的條件，再得到172。q?172。湖南理， 5)已知命題 p：若 xy，則－ x－ y；命題 q：若 xy，則 x2① p且 q；② p或 q；③ p且 (172。p” 為假的必要不充分條件；④ “ 172。福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考 ) 設(shè)命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿足 ( x － a )( x － 3 a ) 0 ，其中 a 0 ，命題 q ：實(shí)數(shù) x 滿足x － 3x － 2≤ 0. ( 1 ) 若 a ＝ 1 ，且 p 且 q 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； ( 2 ) 若 172。 q 的充分不必要條件， ∴ q 是 p 的充分不必要條件， 又 q ： 2 x ≤ 3 ， p ： a x 3 a ， ∴????? a ≤ 2 ，3 a 3 ，∴ 1 a ≤ 2. 8 ． 命題 p ：過原點(diǎn) O 可以作兩條直線與 圓 x2＋ y2＋ x － 3 y＋54( m2＋ m ) ＝ 0 相切，命題 q ：直線 ( m ＋32) x － y ＋ m －12＝ 0 不過第二象限，若命題 “ p 且 q ” 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ． [ 答案 ] － 32 ≤ m － 1 或 0 m ≤ 12 [ 解析 ] ∵ 過原點(diǎn) O 可以作兩條直線與圓 x2＋ y2＋ x － 3 y ＋54( m2＋ m ) ＝ 0 相切， ∴ 原點(diǎn) O 在圓外， ∴54( m2＋ m ) 0 ， ∴ m2＋ m 0 ， ∴ m 0 或 m － 1. ∴ p ： m 0 或 m － 1. 由直線 ( m ＋32) x － y ＋ m －12＝ 0 不過第二象限，得 ????? m ＋
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